第四章微分中值定理和导数的应用[单选题]1、曲线的渐近线为（）。
A、仅有铅直渐近线B、仅有水平渐近线C、既有水平渐近线又有铅直渐近线D、无渐近线【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察渐近线计算.因为，所以y存在水平渐近线，且无铅直渐近线。
[单选题]2、在区间[0，2]上使罗尔定理成立有中值为ξ为（）A、4B、2C、3D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】，罗尔定理是满足等式f′（ξ）=0，从而2ξ-2=0，ξ=1. [单选题]3、，则待定型的类型是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】由于当x趋于1时，lnx趋于0，ln(1-x)趋于无穷，所以是型. [单选题]4、下列极限不能使用洛必达法则的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】由于当x趋于无穷时，cosx的极限不存在，所以不能用洛必达法则.[单选题]5、在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）.A、1B、2C、eD、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察中值定理的应用。
[单选题]6、如果在内，且在连续，则在上（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】在内，说明为单调递增函数，由于在连续，所以在上f(a)＜f(x)＜f(b).[单选题]7、的单调增加区间是（）.A、（0，+∞）B、（-1，+∞）C、（-∞，+∞）D、（1，+∞）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】,若求单调增加区间就是求的区间，也就是2x-2>0，从而x>1. [单选题]8、（）.A、-1B、0C、1D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]9、设，则（）.A、是的最大值或最小值B、是的极值C、不是的极值D、可能是的极值【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】由，我们不能判断f（0）是极值点，所以选D. [单选题]10、的凹区间是（）.A、（0，+∞）B、（-1，+∞）C、（-∞，+∞）D、（1，+∞）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】若求凹区间则就是求的区间，即6x+6>0，即x>-1.[单选题]11、的水平渐近线是（）.A、x=1，x=-2B、x=-1C、y=2D、y=-1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】水平渐近线就是当x趋于无穷时，y的值就是水平渐近线，x趋于无穷时，y的值是2，所以y=2是水平渐近线；当y趋于无穷时，x的值就是垂直渐近线，本题中由于分母可以分解为（x+1）（x-1），所以当x趋于1或-1时y的值趋于无穷.即x=1，x=-1都是垂直渐近线.[单选题]12、设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为，则P=4时的边际需求为（）.A、-8B、7C、8D、-7【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】，当P=4时，Q=-8.[单选题]13、设某商品的需求函数为，其中表示商品的价格，Q为需求量，a，b为正常数，则需求量对价格的弹性（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】由弹性定义可知，[单选题]14、设函数在a处可导，，则（）.A、B、5C、2D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】因为f(x)可导，可用洛必达法则，用导数定义计算.所以[单选题]15、已知函数（其中a为常数）在点处取得极值，则a=（）.A、1B、2C、0D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】在点处取得极值，[单选题]16、某商店每周购进一批商品，进价为6元/件，若零售价定位10元/件，可售出120件；当售价降低0.5元/件时，销量增加20件，问售价p定为多少时利润最大？（）.A、9.5B、9C、8.5D、7【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】设销量为Q，则Q=120+20(10-P)·2=520-40P利润此时即取得最大值.[单选题]17、若在（a,b）上，则函数y=f（x）在区间（a,b）上是（）A、增加且凹的B、减少且凹的C、增加且凸的D、减少且凸的【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]18、求极限=（）.A、2B、C、0D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]19、函数在区间上的极大值点=（）.A、0B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】令，当时，当时，当时，函数有极大值.[单选题]20、设某商品的供给函数为，其中p为商品价格，S为供给量，a,b为正常数，则该商品的供给价格弹性（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]21、某产品产量为q时总成本C(q)=1100+，则q=1200时的边际成本为() A、0B、C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】，q=1200时的边际成本为2.[单选题]22、已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=()A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】，得到a=1.[单选题]23、极限=()A、-B、0C、D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】首先利用洛必达法则，分子分母分别求导，.[单选题]24、曲线y＝x3的拐点为（）．A、（0，0）B、（0，1）C、（1，0）D、（1，1）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】y＂＝6x，当y＂＝0时，x＝0，将x＝0代入原函数得y＝0，所以选择A．参见教材P108～109．（2015年4月真题）[单选题]25、曲线的水平渐近线为（）．A、y＝0B、y＝1C、y＝2D、y＝3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题因为，所以直线y＝1为曲线的水平渐近线．参见教材P110～111．（2015年4月真题）[单选题]26、函数y＝x3－3x＋5的单调减少区间为（）．A、（－∞，－1）B、（－1，1）C、（1，＋∞）D、（－∞，＋∞）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】y＇＝3x2－3y＇＝0时，x＝±1．在（－∞，－1）上，y＇＞0，为增函数；在（－1，1）上，y＇＜0，为减函数；在（1，＋∞）上，y＇＞0，为增函数．因此选B．参见教材P100～101．（2015年4月真题）[单选题]27、已知函数（其中a为常数）在处取得极值，则a＝（）．A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】∵在处，取得极值点，∴参见教材P102～104。
（2014年4月真题）[单选题]28、设函数，则下列结论正确的是（）．A、f（x）在（0，＋∞）内单调减少B、f（x）在（0，e）内单调减少C、f（x）在（0，＋∞）内单调增加D、f（x）在（0，e）内单调增加【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】解得x＝e，当0＜x＜e时，y＇＞0∴f（x）在（0，e）内单调增加，选择D．参见教材P100～101。
（2014年4月真题）[单选题]29、曲线的水平渐近线为（）．A、y＝1B、y＝3C、x＝1D、x＝3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】因此选择B．参见教材P110～111。
（2014年10月真题）[单选题]30、设函数f（x）可导，且＝0，则x0一定是函数的（）．A、极大值点B、极小值点C、驻点D、拐点【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查驻点的定义，驻点：函数的一阶导数为0的点．因此选择C．参见教材P102～104。
（2014年10月真题）[单选题]31、下列函数在区间(-∞，+∞)上单调减少的是（）。
A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】为指数函数，它在(-∞，+∞)上是单调递减的，故A正确，B、C、D在整个R上是非单调函数。
参见教材P100。
[单选题]32、已知是函数的驻点，则常数（）。
A、-3B、-2C、-1D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】因为是函数的驻点，因此，而，代入可得a=-1。
参见教材P92。
[单选题]33、设函数可导，且，则在处（）.A、一定有极大值B、一定有极小值C、不一定有极值D、一定没有极值【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】导数为零不一定是极值点，还需要判断两侧导数的正负，故本题选C。
参见教材P102。
[单选题]34、曲线的拐点为（）.A、（0，1）B、（1，0）C、（0，2）D、（2，0）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】得，代入所以在（1，0）处二阶导数为0，二阶导数在（1，0）两端符号相反，所以（1，0）是曲线的拐点。
参见教材P107。
[单选题]35、曲线的铅直渐近线为（）.A、x=-1B、x=1C、y=-1D、y=1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】 x-1=0，解得x=1。
[单选题]36、函数的单调减少区间为（）.A、（－∞，－1）B、（5，+∞）C、（－∞，－1）与（5，+∞）D、（－1，5）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】，得到－1＜x ＜5.参见教材P100。
[解答题]37、函数在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值=_________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】在区间［0，1］上，由拉格朗日中值定理可得：，即[解答题]38、函数在区间［-1,1］上的最小值为_________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】，在［-1,1］上，故单调递减，故.[解答题]39、求曲线的凹凸区间及拐点．【从题库收藏夹删除】【正确答案】，，令，所以上凸区间为；上凹区间为；拐点为【您的答案】您未答题[解答题]40、证明当x>0时，【从题库收藏夹删除】【正确答案】令，所以，当x>0时为单增函数，所以当x>0时，有即【您的答案】您未答题[解答题]41、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]42、求的单调区间，极值，凹凸区间，拐点【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]43、某厂生产某种产品，固定成本为400万元，多生产一个单位产品，成本增加10万元。