湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数学（对口）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={
}4,3,21，，B={}6,5,4,3，则=⋂B A ( ) A ．{
}6,54,3,21，， B ． {}4,3,2 C ．{}4,3 D ．{}6,5,21， 2．“92
=x ”是“3=x ”的（ ）
A ．充分必要条件
B ． 必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）
A ．]1,(-∞
B ． [),1+∞
C ．]2,(-∞
D ．[),0+∞ 4.已知5
3-
cos =α，且α是第三象限的角，则=αtan （ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ． 34- 5．不等式112>-x 的解集是（ ）
A ．{}0<x x
B ．{}1>x x
C ．{}10<<x x
D ． {}10><x x x 或
6．点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点，则线段OM 长度的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．2512
D ． 5
12
7．已知向量，7=12=，42-=⋅，则向量，的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ． 150°
8．下列命题中，错误的是（ ）
A ．平行于同一个平面的两个平面平行
B ．平行于同一条直线的两个平面平行
C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D ． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9．已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．c b a <<
B ．b c a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
10．过点（1,1）的直线与圆42
2=+y x 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最大值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．3
D ． 32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．某校有900名学生，其中女生400名。

按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为
12．函数b x x f +=cos )(（b 为常数）的部分图像如图所示，则b =
13．6)1(+x 的展开式中5
x 的系数为
14．已知向量)2,1(=，)4,3(=，)16,11(=，且y x +=，则=+y x
15．如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。

满分60分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知数列{}n a 为等差数列，11=a ，53=a 。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100=n S 。

求n 。

17．（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测。

用ξ表示取出饮料中不合格的瓶数。

求：
（1）随机变量ξ的分布列；
（2）检测出有不合格饮料的概率。

18．（本小题满分10分）
已知函数)3(log )(-=x x f a ）且1,0(≠>a a 的图象过点（5,1）。

（1）求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域；
（2）若1)(<m f ，求m 的取值范围。

19．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1,︒=∠90ABC ,D 为AC 的中点。

（1）证明：BD ⊥平面C C AA 11;
（2）求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角。

C 1
B 1
A 1D C
B
A
20．（本小题满分10分） 已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦点为)0,1(),0,1(21F F -，点)1,0(A 在椭圆C 上。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 过点1F 且与1AF 垂直，l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求MN 的长。

21．（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD 中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，∠ABC=75°，求四边形ABCD 的面积。

D
C
B
A
22．（本小题满分10分） 某公司生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料。

已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。

如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润
5。