2020年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣的相反数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．如图，下列log o图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据了解，遵义市2020年预算困难群众资金约11700万元，较之2019年预算增加约1655万元．将11700万用科学记数法表示为（）A．11700×104B．117×106C．1.17×108D．1.17×1094．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1+∠2的度数等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°5．下列各式计算不正确的是（）A．2a2﹣3a2＝﹣a2B．2a3×3a2＝5a5C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（ab3）2＝a2b66．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（3，4）7．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（）A．平均分B．众数C．方差D．中位数8．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝±x+5C．y＝±x﹣5D．y＝±x±59．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知圆心〇在AB边上，CD平分∠ACB交圆于点D，连接BD，若BD＝BC，则∠ABC的度数为（）A．30°B．42.5°C．45°D．60°10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C （2，0），则点D的坐标为（）A．（4，5）B．（5，4）C．（5，3）D．（4，3）11．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D 两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）A．B．C．D．12．如图，在无盖的长方形纸盒ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，如果图①、图②中刚好放下4个、3个．如果BC＝4a，则图③中纸盒底部剩余部分CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.）13．计算：﹣＝．14．已知不等式组，x是非负整数，则x的值为．15．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为．16．如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，已知AB＝1，当S△AOB＝S正方形ABCD时，则k1﹣k2＝．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：﹣32+||+2cos30°﹣（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（），其中a＝，b＝．19．为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°：然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，试求大桥MN的长度．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）20．某学校九年级（1）班学生二模考试数学成绩分为A、B、C、D四个等级，A表示高分段（135～150分），B表示优秀段（120～134分），C表示及格段（90～119分），D 表示不及格段（0～89分）．现数学科代表对二模成绩做了统计分析，并绘制如图统计图：（1）求该班的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该校九年级有500名学生，请估计二模数学成绩得到A的学生人数；（4）如果随机采访这个学校一名九年级同学，成绩为120分以上的概率有多大？21．在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示．x（单位：把）1050100y（单位：元）420400375（1）求y与x之间的函数关系式；（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？22．如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．（1）求证：△BEP∽△CPF；（2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．23．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N．1°求线段MN的最大值；2°当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1．﹣的相反数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5解：﹣的相反数是．故选：B．2．如图，下列log o图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．据了解，遵义市2020年预算困难群众资金约11700万元，较之2019年预算增加约1655万元．将11700万用科学记数法表示为（）A．11700×104B．117×106C．1.17×108D．1.17×109解：11700万＝117000000＝1.17×108，故选：C．4．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1+∠2的度数等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°解：如图所示，∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE＝180°，又∵∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，故选：B．5．下列各式计算不正确的是（）A．2a2﹣3a2＝﹣a2B．2a3×3a2＝5a5C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（ab3）2＝a2b6解：A、2a2﹣3a2＝﹣a2，本选项计算正确，不符合题意；B、2a3×3a2＝6a5，本选项计算错误，符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，本选项计算正确，不符合题意；D、（ab3）2＝a2b6，本选项计算正确，不符合题意；故选：B．6．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（3，4）解：∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），∴点A的坐标为（4，4）．故选：A．7．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（）A．平均分B．众数C．方差D．中位数解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖，∴有50%的人获奖，∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖．故选：D．8．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝±x+5C．y＝±x﹣5D．y＝±x±5解：∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，∴|x|+|y|＝5，当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．故选：D．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知圆心〇在AB边上，CD平分∠ACB交圆于点D，连接BD，若BD＝BC，则∠ABC的度数为（）A．30°B．42.5°C．45°D．60°解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，圆心〇在AB边上，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ABC＝90°﹣45°＝45°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C （2，0），则点D的坐标为（）A．（4，5）B．（5，4）C．（5，3）D．（4，3）解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴点D的坐标为（5，4）．故选：B．11．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D 两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）A．B．C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∵AN＝3，MN＝5，∴AM＝＝＝4，∵M是AD边中点，∴AM＝DM＝4，BC＝8，∵将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，∴AN＝NE＝3，CE＝CD，∵BN2+BC2＝CN2，∴x2+82＝（x+6）2，解得x＝．故选：B．12．如图，在无盖的长方形纸盒ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，如果图①、图②中刚好放下4个、3个．如果BC＝4a，则图③中纸盒底部剩余部分CF 的长为（）A．B．C．D．解：∵BC＝4a，∴图①中，BE＝a，图②中，BE＝a，∴小直角三角形的斜边长为＝a，∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a﹣2×a＝a；故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13．计算：﹣＝．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．已知不等式组，x是非负整数，则x的值为2．解：不等式组整理得：，解得：1＜x＜，由x为非负整数，得到x＝2，则x的值为2．故答案为：2．15．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为4．解：连接BO并延长交AC于E，交于D，连接AD、CD，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴＝，∴OE⊥AC，点D为的中点，此时点D到AC的距离最大，∴△ADC的面积最大，即以A、B、C、D为顶点的四边形的面积最大，在Rt△BAD中，∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∴以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积＝×2×2×2＝4，故答案为：4．16．如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，已知AB＝1，当S△AOB＝S正方形ABCD时，则k1﹣k2＝．解：设OA＝a，OB＝b，∵S△AOB＝S正方形ABCD＝＝ab，∴ab＝①，在Rt△AOB中，由勾股定理得：a2+b2＝AB2＝1②，联立①②并解得：a+b＝，a﹣b＝，则a2﹣b2＝，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，∵∠EAD+∠OAB＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，∴∠EDA＝∠OAB，∵∠AOB＝∠DEA＝90°，AB＝AD，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴DE＝OA＝a，AE＝OB＝b，故点D（a，a+b），同理可得：点C（a+b，b），将点C、D的坐标分别代入两个函数表达式得：k1＝a（a+b），k2＝b（a+b），∴k1﹣k2＝a2﹣b2＝，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：﹣32+||+2cos30°﹣（π﹣3.14）0．解：原式＝﹣9+2﹣+2×﹣1＝﹣9+2﹣+﹣1＝﹣8．18．先化简，再求值：（），其中a＝，b＝．解：（）＝[﹣]÷＝（+）÷＝•（a﹣b）＝a+b，当a＝，b＝时，原式＝+＝．19．为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°：然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，试求大桥MN的长度．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）解：∵MC⊥CD，ND⊥CD，∴CM∥DN，∵MN∥CD，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD，CM＝DN，在Rt△ADN中，∵∠DAN＝45°，∴AD＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝76.1°，∴BD＝＝，∴AD﹣BD＝AB＝DN﹣＝50，∴DN＝，∴CM＝DN＝，BD＝，在Rt△ACM中，∵∠CAM＝38.7°，∴AC＝CM•tan38.7°＝×0.8＝，∴MN＝CD＝+50+＝120（米）．20．某学校九年级（1）班学生二模考试数学成绩分为A、B、C、D四个等级，A表示高分段（135～150分），B表示优秀段（120～134分），C表示及格段（90～119分），D 表示不及格段（0～89分）．现数学科代表对二模成绩做了统计分析，并绘制如图统计图：（1）求该班的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该校九年级有500名学生，请估计二模数学成绩得到A的学生人数；（4）如果随机采访这个学校一名九年级同学，成绩为120分以上的概率有多大？解：（1）18÷45%＝40（人）．答：该班的总人数是40人；（2）40﹣4﹣18﹣5＝13（人），补全条形统计图如下：（3）500×＝50（人）．答：估计二模数学成绩得到A的学生人数是50人；（4）成绩为120分以上的概率为＝．21．在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示．x（单位：把）1050100y（单位：元）420400375（1）求y与x之间的函数关系式；（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，420）、（50，400）代入一次函数表达式得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+425；（2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为y＝k′x+b′，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系式得：，解得：．故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m＝﹣x+305，由题意得：W＝x（﹣x+425+x﹣305）＝9000，解得x1＝60，x2＝﹣300（舍去）．m＝﹣x+305＝﹣60+305＝245．故每把体温枪的成本m等于245元．22．如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．（1）求证：△BEP∽△CPF；（2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．解：（1）∵PE平分∠APB，PF平分∠APC，∴∠APE＝∠APB，∠APF＝∠APC，∴∠APE+∠APF＝（∠APB+∠APC）＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPB+∠BEP＝∠EPB+∠FPC＝90°，∴∠BEP＝∠FPC，∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEP∽△CPF．（2）∵∠PAB＝30°，∴∠BPA＝60°，∴∠BPE＝30°，在Rt△ABP中，∠PAB＝30°，AB＝，∴BP＝1，在Rt△BPE中，∠BPE＝30°，BP＝1，∴EP＝，∵CP＝﹣1，∠FPC＝60°，∴PF＝2CP＝2﹣2，∴△PEF的面积为：PE•PF＝2﹣．23．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为，∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．24．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N．1°求线段MN的最大值；2°当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标．解：（1）把A、B、C三点的坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）1°设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设M（t，﹣t+3）（0＜t＜3），则N（t，t2﹣4t+3），∴MN＝﹣t2+3t＝﹣，∴当t＝时，MN的值最大，其最大值为；2°∵△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上，∴△PMN为直角三角形，由1°知，当MN取最大值时，M（），N（），①当∠PMN＝90°时，PM∥x轴，则P点与M点的纵坐标相等，∴P点的纵坐标为，当y＝时，y＝x2﹣4x+3＝，解得，x＝，或x＝（舍去），∴P（）；②当∠PNM＝90°时，PN∥x轴，则P点与N点的纵坐标相等，∴P点的纵坐标为﹣，当y＝﹣时，y＝x2﹣4x+3＝﹣，解得，x＝，或x＝＜（舍去），∴P（）；③当∠MPN＝90°时，则MN为△PMN的外接圆的直径，∴△PMN的外接圆的圆心Q为MN的中点，∴Q（），半径为，过Q作QK∥x轴，与在MN右边的抛物线图象交于点K，如图②，令y＝，得y＝x2﹣4x+3＝，解得，x＝＜（舍），或x＝，∴K（，），∴QK＝＞，∴⊙Q与MN右边的抛物线没有交点，∴在线段MN右侧的抛物线上不存在点P，使△PMN的外接圆圆心Q在MN边上；综上，点P的坐标为（）或（）．。