题目1证明题 容易。

证明)()()()(a f x f dt t f t x dx d xa -='-⎰题目2证明题 容易。

利用积分中值定理证明 0sin lim :400=⎰→dx x n n π题目3证明题 一般。

使内至少存在一点证明：在，内可导，且在设函数0) (f ],[0)(0)(],[)(='==⎰ξξb a dx x f a f b a x f ba题目4证明题 一般。

为正整数时证明：当，设⎰⎰=+=anadx x f n dx x f n a x f x f 0 0)()( )()(题目5证明题 一般。

证明： )1()1(10 10 ⎰⎰-=-dx x x dx x x m n nm题目6证明题 一般。

且上可积在则有上任意两点且对上有定义在设2)(21)()()(,],[)( .)()(,,],[,],[)(a b a f a b dx x f b a x f y x y f x f y x b a b a x f ba-≤---≤-⎰题目7证明题 一般。

其中证明且内可导在上的连续在设 )(sup ,)()(4 :.0)()(,),(,],[)( 2x f M a b M dx x f b f a f b a b a x f bx a ba'=-≤==<<⎰题目8证明题 一般。

使，内至少存在一点上正值，连续，则在在设⎰⎰⎰==bb dx x f dx x f dx x f b a b a x f a a )(21)()( ),( ],[ )(ξξξ题目9证明题 一般。

证明： sin sin0 20201⎰⎰<<+ππxdx xdx n n题目10证明题 一般。

求证：⎰<+-<1032 6421πx x dx题目11证明题 一般内恒等于零。

在区间上积分为零，证明内任一闭上连续，且在在区间设),()(),(),()(b a x f b a b a x f题目12证明题 一般。

证明上连续在若函数0)(a )(21)(:,]1,0[ )( 2 0 0 23>=⎰⎰a a dx x xf dx x f x x f题目13证明题 一般。

证明上连续在和设函数⎰⎰⎰⋅≤ba ba ba dx x g dx x f dx x g x fb a x g x f )()(])()([ :,],[)()(222题目14证明题 一般⎰⎰+=42)d sin )(cos 2(sin d cos )2(sin ]1,0[ )( ππϕϕϕϕϕϕϕ。

证明：上连续，在设f f x f题目15证明题 一般。

证明且上可导在设2)(2)(:,0)(,)(,],[)(a b Mdx x f a f M x f b a x f b a -≤=≤'⎰。

证明：上连续，，在设⎰⎰-+=>aa dx x a f x f dx x f a a x f 02 0)]2()([)( )0( ]2,0[ )(题目17证明题 一般。

；为正整数，证明：设 sin )2( cos )1( 2 2ππππππ==⎰⎰--kxdx kxdx k题目18证明题 一般。

试证且上有一阶连续导数在设1)]([:.1)0()1(.]1,0[)(21≥'=-⎰dx x f f f x f题目19证明题 一般。

证明：为正整数，若⎰⎰=⋅20 20 cos 21sin cos ππxdx xdx x m m m mm题目20证明题 一般。

则上连续，在区间若函数 ])([)()( ],[ )( ⎰⎰-+-=bab adx x a b a f a b dx x f b a x f题目21证明题 一般。

证明：上连续在设函数⎰⎰=ππ2 0 2)cos (41)cos (,]1,0[ )( dx x f dx x f x f题目22证明题 一般。

，则连续，且在若函数 0)()()()( ≡=⎰x f dt t f x f R x f xa题目23证明题 一般。

证明：为周期的连续函数，是以设 )()2()()(sin )( 02 0⎰⎰+=+ππππdx x f x dx x f x x x f题目24证明题 一般成立。

都有不等式对于任何试证明上连续且单调递减在设⎰⎰≥∈1)()(],1,0[:,]1,0[ )(dx x f q dx x f q x f q题目25证明题 一般。

证明且上单调增加在设2)()()()()()(:.0)(.],[)( b f a f a b dx x f a f a b x f b a x f ba+-<<->''⎰题目26证明题 一般。

上单调增在证明：，，上连续且单调递增。

，在设函数.],[)()()( )( )(1)( ][)(b a x F a f a F b x a dt t f a x x F b a x f x a =≤<-=⎰题目27证明题 一般。

证明上二阶可导且在设 )2()()( :,0)(],[)(ba f ab dx x f x f b a x f ba+-≤<''⎰题目28证明题 一般。

内满足在，证明函数可导，且上连续，在在设 0)( ),( )()(0)( ],[ ],[ )( ≤'-=<'⎰x F b a dta x t f x F x fb a b a x f xa题目29证明题 一般。

，则，使同时至少存在一点，上连续，且对于一切在试证：如果 0)(0) f(b][a, 0)(],[],[)(b>>∈≥∈⎰adx x f x f b a x b a x f ξξ题目30证明题 一般。

试证 )()( ⎰⎰--=-ac bc b adx x f dx x c f题目31证明题 一般。

，使内至少存在一点试证在上可微，且满足等式：在设函数 )f(-) (f )1,0(0)(2)1( ]1,0[)(210ξξξξ='=-⎰dx x xf f x f题目32证明题 一般。

证明都有上的连续函数并且对于每一个在上连续在设b)x (a 0)( :0)()().(],[,],[)(≤≤==⎰x f dx x f x g x g b a b a x f ba题目33证明题 难，，且上有连续导数在设函数ab a f x f b a x f bb2'0)( ( ],[)(⎰⎰-'='题目34证明题 难。

，使存在一个，则在该区间上必上二阶连续可微，其中在设 ) ()(!31 )]()([!21)()()( 0],[)(03322baξξf a b a f a b f b a af b bf dx x f b a b a x f ''-+'-'--=<<⎰题目35证明题 难。

则，对称，且关于若 )()(2)( )(2 ⎰⎰⎰-+=<<=bT ab Tb adx x f dx x f dx x f b T a T x x f题目36证明题 难。

试证 22111 0 420 4π=+=+=⎰⎰∞+∞+dx x x dx x I题目37证明题 难为奇函数。

偶函数的原函数中有一数皆为偶函数，证明奇函数的一切原函题目38证明题 难内有且仅有一个实根。

在证明：，又上连续，且在设 ],[ 0)()(1 )()(0)(],[)( b a x F dt t f dt t f x F x f b a x f x bxa =+=>⎰⎰题目39证明题 难。

有时当证明 1)(1)(, 1 : 1 2 1222⎰⎰+=+>a adx x x a x f dx x x a x f a题目40证明题 难。

则：，连续，且在若函数A dt t f xA x f x f xx x ==+∞⎰+∞→+∞→0)(1lim )(lim ],0[)(题目41证明题 难。

则若证明b][a,x 0)(0)(:2∈==⎰x f dx x f ba题目42证明题 难。

证明：上连续，在设函数b)x (a )()()]()([1lim ],[ )( 0<<-=-+⎰→a f x f dt t f h t f h b a x f xan题目43证明题 难。

证明为任一连续函数又且处处二阶可导设0)(a ])(1[)]([1:,)(0)(,)(00>≥≥''⎰⎰dt t u a f dt t u f a t u x f x f aa题目44证明题 难。

收敛，则且无穷积分一致连续，在证明：若函数 0)(lim )(),0[)( 0=+∞+∞→∞+⎰x f dx x f x f x。