B 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
.
考点二：拓展训 练3：
（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，
C 则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
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考点二：能力提 升
D 在 △ABC 中 ， 若 (a2 ＋ b2)sin(A － B) ＝ (a2 －
C．2
D．无数个
点评：注意 sin B>1,没有意义， 注意三角函数的有界性。
.
考点一：拓展训
练2：
如图，在四边形 ABCD中，已知 AD CD ， AD 10 ， AB 14，
BDA 60， BCD 135，则 BC 的长是
．
D
C
A
B
点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解， 从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷．
范 解
cos2A＋π3＝－1，
答 由 A∈(0，π)，得 A＝π3，
在△ABC 中，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosπ3＝(b＋c)2－
3bc，又 a＝ 3，bc＝2，所以(b＋c)2＝9，b＋c＝3，
所以△ABC 的周长为 3＋ 3.
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考点六： 解三角形与三角函数相结合的问题
（1）本题是解三角形和三角函数性质相结合， （2） 公式运用要准确，这是计算正确的前提， （3）算术要准确，步骤要规范，争取得满分。
D.
43或
3 2
探
讨
点评：在三角形中，a b A B sin A sin B
这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘．
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考点一：拓展训 练1：
在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a＝λ，
A b＝ 3λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A．0
B．1
b2)sin(A＋B)，则△ABC 的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
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考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
判断三角形形状的两种途径
小结 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分
解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系， 通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形 的形状，此时要注意应用 A＋B＋C＝π 这个结论，在两种解法 的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式， 以免漏解．
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解三角形高考考试大纲
（1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单 的三角形度量问题. （2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解 决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
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利用正、余弦定理解三角形问题高考考点
全国卷 I 文科
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
4
3
A.310 10
B.
10 10
C . 10 10
D. 3 10 10
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考点三：拓展训 练1：
(2015全国卷Ⅱ文17)
△ A中 BD C 是 ， B边 C 上 A平 的 D B 分 点 ,A 且 A ， C D 2 D.
(1 )求 si;n (2 )若 A BA 6 C ， 0 B 求 . sinC
判断BD与CD的关系？ AB AC
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考点三：能力提 升：
(2013全国卷Ⅰ理17)
如图，A在 B中 C △， AB C90，AB 3,BC1,P为△ ABC
内一点 B， PC90.
(1)若PB1,求PA ; 2
(2)若APB15， 0 求 tanPB.A
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考点三：利用正、余弦定理解三角形
小结 （1）解三角形时，要画图分析，数形结合；
正弦定理与余弦 定理
授课人：楚凌霞 胶州市实验中学
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教材回顾 夯实基础
1．正弦定理和余弦定理
定 正弦定理
理
余弦定理
内 容
_s_i_na_A__＝__si_n_b__B_＝___si_nc_C_ ＝2R(R 为△ABC 外接 圆半径)
a2＝___b_2＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s_A_______； b2＝___c_2＋__a_2_－__2_c_a_c_o_s_B________； c2＝___a_2＋__b_2_－__2_a_b_c_o_s_C________
1 (2)S＝12bcsin A＝_____2_a_c_s_in__B________＝12absin C； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．
小结
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考点五：利用正、余弦定理解决与三角形有关的最值 问题
例5：
典 例 探 讨
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考点五：拓展训 练1：
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考点五：能力提 升
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考点三：利用正、余弦定理解三角形 (高频考点)
例3：（1）(2016全国卷Ⅲ文9)
D 典 △ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B高 ， C等 si则 n 于 A
例
4
3
探 讨
A.3 B . 10 C . 5 D . 3 10
10 10
5
（2）(2016全国卷Ⅲ理8)
10
C △ AB 中 CB ， ,B边 C 上的 1B 高 ， C等 c则 oA 于 s
C sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
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考点二：拓展训 练2：
（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分 别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC
考点六： 解三角形与三角函数相结合的问题
规
例6：已知向量
m＝32，－sin
x，n＝(1，sin
x＋
3cos x)，x∈R，函
范
数 f(x)＝m·n. (1)求 f(x)的最小正周期及值域； Nhomakorabea解
(2)已知△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 f(A)
答
＝0，a＝ 3，bc＝2，求△ABC 的周长．
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考点一：能力提 升：
在 ABC 中， A 60 ， a 6 ， b 3 ，则 ABC 解的情
A 况（ ）
（A）无解 （B）有一解 （C）有两解（D）不能确定
C a
b
A D
33
<2
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考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
（1）常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数，
（2）注意三角函数的有界性求解．
cos cos cos
b2＋c2－a2 A＝_____2_b_c___；
c2＋a2－b2 B＝_____2_c_a___；
a2＋b2－c2
C＝____2_a_b____
sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝sina
A
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教材回顾 夯实基础
2.三角形中常用的面积公式 (1)S＝12ah(h 表示边 a 上的高)； (2)S＝12bcsin A＝___12_a_c_si_n__B__________＝12absin C； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．
小结
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考考问利点点题用六二 三 四 五一正： ：、解 判 求 三 解余三定三角断弦三角形角定形角形中理形的和的面最三解形积值角的状和问函个周 题数数长相问结题合
课堂 小结
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规 [解] (1)由题知 f(x)＝－sin2x－ 3sin xcos x＋32
范 解
＝cos2x－ 3sin xcos x＋12＝cos2x＋π3＋1，
答 所以 f(x)的最小正周期为 T＝22π＝π，
因为 x∈R，所以－1≤cos2x＋π3≤1，
故 f(x)的值域为[0，2]．
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规 (2)f(A)＝cos2A＋π3＋1＝0，
选择题
10 4
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填空题 解答题
16 17数列 15 17数列
17解三角形
17数列
16 17数列
17解三角形
17数列
考点一：利用正、余弦定理判断三角形解的个数问题
例 1．已知△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，且 B＝30°，
典 例
则△ABC 的面积等于( D )
A.
3 2
B.
3 4
C. 23或 3
（3）利用余弦定理解方程的根。 （4）与高比较。
小结
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考点二：利用正、余弦定理判定三角形的形状
例2：在 A中 BC a 2 若 b 2 c2 a， b2 c且 o A ssiB n siC ， n
典
试 判 A的 B 断 C形状。
例
探
讨
.
考点二：拓展训 练1：
（2010•上海）若△ABC的三个内角满足
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教材回顾 夯实基础
定 正弦定理
理
余弦定理
a＝____2_R__si_n__A_______，
b＝____2_R__si_n__B_______，
变 形 形 式
c＝___2_R__s_in__C________；
a
b
sin A＝_2_R__，sin B＝_2_R__，