91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
方向角
C B
方位角 A
图2
22.05.2019
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方向角和方位角的区别
南偏东45o
西
北
东
45o
南
方向角 一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南
方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指 锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.
本题启示
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典型例题
例在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c7， 2
且tanAtanB 3tanAtanB 3，又ABC的面积为
SABC
3 3，求ab的值 2
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sin
C
(sin A a ) 2R
(sin B b ) 2R
(sin C c ) 2R
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余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cosC
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85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
得 tan （ AB ） tanAtanB
1tanA tanB
3，
C 60o
SABC1 2absinC323， ab6
由 余 弦 定 理 得 ： c 2 a 2 b 2 2 a b c o s C
c 2 （ a b ） 2 2 a b 2 a b c o s C代入计算得：ab11
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应用举例
某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后
立即测出该渔船在方向角为北偏东45o，距离10海里的C处，
渔船沿着方位角为 105o的方向以v海里/小时的速度向小岛靠拢， 我海军艇舰立即以4v海里/小时的速度前去营救。设艇舰在B处 与渔船相遇，求AB方向的方位角的正弦值
Q
P
105o
C
v
B
4 5 o 10
4v
A
解 ： 由 正 弦 定 理 得 ， B C A B sin C A Bsin A C B
vt
4vt
sinCABsin120o
解得sinCAB 3 8
cosCAB 61 8
s i n P A B s i n （ C A B 4 5 o ） s i n C A B c o s 4 5 o c o s C A B s i n 4 5 o
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例在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c7， 2
且tanAtanB 3tanAtanB 3，又ABC的面积为
SABC
3 3，求ab的值 2
解 ： 由 已 知 t a n A t a n B 3 ( t a n A t a n B 1 )
必修5解三角形复习课件
22.05.2019
正弦定理
abc 2 R ( R 为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ） s in A s in B s in C


a

2R
sin
A

a :b :c s in A :s in B :s in C b 2 R sin B


c

2R
解答
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例 在 A B C 中 ， a 2 （ b b c ） ， 求 A 与 B 满 足 的 关 系
解 ： 由 已 知 a2（ bbc） a2b2bc， 移 项 得 ： b2a2bc
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
由 余 弦 定 理 ： a 2 b 2 c 2 2 b c c o s A ， 移 项 ： 2 b c c o s A = b 2 a 2 c 2
2 b c c o s A = - b c + c 2 ， 2 b c o s A b c 由 正 弦 定 理 ： 2 2 R s i n B c o s A 2 R s i n B 2 R s i n C 2 s i n Bco sA sinB sinC sinB sin （ A B ）
sinB sinA co sB sinB co sA
s i n B s i n A c o s B s i n B c o s A s i n （ A B ）
B A B 或 B （ A B ） （ 舍 去 ）
即 A 与 B 满 足 的 关 系 为 A 2 B
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方位角和方向角的区别
方位角120o
西
北
120o
东
南
方位角 从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平
角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°
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推论
cos A b2 c2 a 2 2bc
cos B a 2 c2 b2 2ac
a2 b2 c2 cosC
2ab
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三角形面积公式
s 1 a b sin C 2
1 b c sin A 2
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
sinPAB 6 122 16
答 ： A B 方 向 的 方 位 角 的 正 弦 值 为 61 2 2 。 1 6
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本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
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