________． 20．Rt△ABC 中，∠C＝90°，若直角边 AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为 ________．
三、解答题
21．一个不透明的布袋里装有 16 个只有颜色不同的球,其中红球有 x 个,白球有 2x 个,其他 均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并 搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. (1)当 x=3 时,谁获胜的可能性大? (2)当 x 为何值时,游戏对双方是公平的? 22．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含 x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a D．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上
12．四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD
B．AB=BC
C．AC⊥BD
D．AC=BD
二、填空题
13．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k2＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2．若
23．如图， ABO 与 CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE．
求证：FD=BE．
24．如图，D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD， （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若 BC=6，tan∠CDA= 2 ，求 CD 的长． 3
2020-2021 西安交通大学附属中学航天学校初三数学上期中模拟试题(含答案)
一、选择题 1．若二次函数 y x2 bx 的图象的对称轴是经过点 (2, 0) 且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2 bx 5的解为（ ）． A． x1 0 ， x2 4 B． x1 1 ， x2 5 C． x1 1 ， x2 5 D． x1 1 ， x2 5 2．如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是 BC 上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE，如果 DOE 40 ，那么 A 的度数为（ ）
关系是解决本题的关键．
4．D
解析：D 【解析】 试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是 （﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法 判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无 法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
1 x1
1 x2
＝﹣1，则
k
的值为_____．
14．如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 ，得到 DEC ，连接 AD，若
BAC 25 ，则 BAD ______．
15．若关于 x 的方程 x2＋2x＋m＝0 没有实数根，则 m 的取值范围是_______. 16．如图，在扇形 CAB 中，CD⊥AB，垂足为 D，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接 AE， BE，则∠AEB 的度数为__．
D． a2 1 0
7．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55°
B．110°
C．120°
D．125°
8．已知实数 x 满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么 x2﹣2x+1 的值为（ ）
A．﹣1 或 3
B．﹣3 或 1
C．3
D．1
9．若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为 x＝2019，则一元二次方程 a
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】 解：∵x2-8x=5， ∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21， 故选 D． 【点睛】 本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种 常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简 便的方法．
行下去…若点 A（ 3 ，0），B（0，2），则点 B2018 的坐标为（ ） 2
A．（6048，0）
B．（6054，0）
C．（6048，2）
D．（6054，2）
4．在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象如图所示，点 A（x1，y1），B
（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
17．若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为______． 18．a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x2﹣2ax+3 的图象上， 则 b、c 的大小关系是 b____c（用“＞”或“＜”号填空）
19．若抛物线的顶点坐标为 (2, 9) ，且它在 x 轴截得的线段长为 6 ，则该抛物线的表达式为
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据根的判别式的意义得到 16﹣4m＞0，然后解不等式得到 m＜4，然后对各选项进行判 断． 【详解】 根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以 m 可以取 3，不能取 5、6、8． 故选 A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0 时，方程 有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实 数根．
25．如图，Rt△ABC 中，∠C=90o，BE 是它的角平分线，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的 半圆 O 经过点 E．
（1）试说明：AC 是圆 O 的切线； （2）若∠A=30o，圆 O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【详解】 ∵二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线 x=2，
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的 B 相 差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得 B2018 的坐标． 【详解】
∵A（ 3 ，0），B（0，2）， 2
∴OA＝ 3 ，OB＝2， 2
∴Rt△AOB 中，AB＝ 22 ( 3 )2 5 ， 22
（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1 必有一根为（ ）
A． 1 2019
B．2020
C．2019
D．2018
10．解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）
A．（x+4）2＝11
B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21
D．（x﹣4）2＝21
11．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意数的绝对值都是正数
解，再判断即可．
【详解】
解：设 x2﹣2x+1＝a， ∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0， 解得：a＝﹣3 或 1，
当 a＝﹣3 时，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；
当 a＝1 时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，
故选：D．
【点睛】
故选：B． 【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的
事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．D
解析：D
【解析】
分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
详解：根据圆周角定理，得
∠ACB= 1 （360°-∠AOB）= 1 ×250°=125°．
2
2
故选 D．
点睛：此题考查了圆周角定理．
注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．
8．D
解析：D 【解析】
【分析】
设 x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0 化为 a2+2a﹣3＝0，求出方程的
∴OA+AB1+B1C2＝ 3 +2+ 5 ＝6， 22
∴B2 的横坐标为：6，且 B2C2＝2，即 B2（6，2）， ∴B4 的横坐标为：2×6＝12， ∴点 B2018 的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点 B2018 的纵坐标为：2， 即 B2018 的坐标是（6054，2）． 故选 D． 【点睛】 此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的
为 x=2020． 【详解】
对于一元二次方程 a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
设 t=x-1，
所以 at2+bt-1=0， 而关于 x 的一元二次方程 ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为 x=2019， 所以 at2+bt-1=0 有一个根为 t=2019， 则 x-1=2019， 解得 x=2020， 所以一元二次方程 a（x-1）2+b（x-1）=1 必有一根为 x=2020． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 方程的解．