2（2019黄浦一模）. 双曲线2212y x -=的渐近线方程为2（2019奉贤一模）. 双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =u r ，则u v= 2（2019金山一模）. 抛物线24y x =的准线方程是 2（2019浦东一模）. 抛物线24y x =的焦点坐标为3（2019杨浦一模）. 已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为4（2019静安一模）. 若直线22(273)(9)30a a x a y -++-+=与x 轴平行，则a 的值是4（2019普陀一模）. 若直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =u r，则直线l 的方程为5（2019徐汇一模）. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是6（2019崇明一模）. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标是6（2019松江一模）. 已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 7（2019闵行一模）. 已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离为7（2019崇明一模）. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于8（2019虹口一模）. 双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为 8（2019奉贤一模）. 椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为9（2019静安一模）. 以两条直线1:20l x y +=和2:350l x y ++=的交点为圆心，并且与直线315x y ++相切的圆的方程是12（2019徐汇一模）. 已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为 12（2019黄浦一模）. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3π的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为12. 若直线y kx =与曲线恰2|log (2)|2|1|x y x +=--有两个公共点，则实数k 取值范围为 12（2019奉贤一模）. 设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是13（2019普陀一模）. 下列关于双曲线22:163x y Γ-=的判断，正确的是（ ） A. 渐近线方程为20x y ±= B. 焦点坐标为(3,0)± C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为(6,0)±13（2019金山一模）. 已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >或1m <-B. 2m >-C. 12m -<<D. 2m >或21m -<<-13（2019松江一模）. 过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 210x y ++= C. 220x y -+= D. 210x y --=14（2019静安一模）. 已知椭圆的标准方程为222116x y m+=(0)m >，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ）A. B. C. D. 14（2019青浦一模）. 长轴长为8，以抛物线212y x =的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）A.2216455x y += B. 2216428x y += C. 2212516x y += D. 221167x y += 16（2019宝山一模）. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则12|2|MF MF MN +-u u u u r u u u u r u u u u r的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 以上都不对16（2019松江一模）. 对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C =≤所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. 36-C. 36π+D. 36π-16（2019黄浦一模）. 如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ）A. 22(||1)(1)0x y x y ---+= B.22(1)0x y -+=C. (||1)0x y --=D. 0=18（2019闵行一模）. 已知抛物线2:2y px Γ=（0p ≠）. （1）若Γ上一点(1,)M t 到其焦点的距离为3，求Γ的方程；（2）若2p =，斜率为2的直线l 交Γ于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于点M ，O 为坐标原点，0OA OB ⋅=u u u r u u u r，求点M 的坐标.18（2019普陀一模）. 已知曲线22:11612x y Γ+=的左、右顶点分别为A 、B ，设P 是曲线Γ上的任意一点.（1）当P 异于A 、B 时，记直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值；（2）设点C 满足AC CB λ=u u u r u u u r（0λ>），且||PC 的最大值为7，求λ的值.20（2019宝山一模）. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F .（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.20（2019黄浦一模）. 已知椭圆22:194x y Γ+=. （1）若抛物线C 的焦点与Γ的焦点重合，求C 的标准方程；（2）若Γ的上顶点A 、右焦点F 及x 轴上一点M 构成直角三角形，求点M 的坐标； （3）若O 为Γ的中心，P 为Γ上一点（非Γ的顶点），过Γ的左顶点B ，作BQ ∥OP ，BQ 交y 轴于点Q ，交Γ于点N ，求证：22BN BQ OP ⋅=u u u r u u u r u u u r .20（2019奉贤一模）. 已知抛物线2y x =上的A 、B 两点满足2OA OB ⋅=u u u r u u u r，点A 、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O ，焦点为F . （1）当点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M ，使得||||MF MO λ=（0λ>），若请说明理由； （3）设焦点F 关于直线OB 的对称点是C ，求当四边形OABC 面积最小值时点B 的坐标.20（2019静安一模）. 设0m >，椭圆22:13x y m mΓ+=与双曲线2222:C m x y m -=的焦点相同.（1）求椭圆Γ与双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 的右顶点作两条斜率分别为1k 、2k 的直线1l 、2l ，分别交双曲线于点P 、Q （P 、Q 不同于右顶点），若121k k =-，求证：直线PQ 的倾斜角为定值，并求出该定值； （3）设点(0,2)T ，若对于直线:l y x b =+，椭圆Γ上总存在不同的两点A 与B 关于直线l对称，且9410TA TB <⋅<u u r u u r，求实数b 的取值范围.20（2019金山一模）. 已知椭圆C 以坐标原点为中心，焦点在y 轴上，焦距为2，且经过点(1,0).（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(,0)A a ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值()d a ； （3）在（2）的条件下，当01a <<时，设QOA V 的面积为1S （O 是坐标原点，Q 是曲线C 上横坐标为a 的点），以()d a 为边长的正方形的面积为2S ，若正数m 满足12S mS ≤，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.20（2019青浦一模）.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为4，渐近线方程为3y x =±，求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P 的直线分别交两条渐近线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，且P 是线段AB 的中点，求证：12x x ⋅为常数； （3）我们知道函数1y x=图像是由双曲线221x y -=的图像逆时针旋转45°得到的，函数 332y x x =+图像也是双曲线，请尝试写出双曲线332y x x=+的性质（不必证明）.20（2019浦东一模）. 已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦 AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与 y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点 P （如图）.（1）若(2,3)d =u r 是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若||1PA =，||5PB = ，||2PC =，||4PD =，试求双曲线Γ的方程； （3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且12||4A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由.20（2019松江一模）. 已知曲线Γ上的任意一点到两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 的距离之和为22，直线l 交曲线Γ于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求曲线Γ的方程；（2）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）若OA OB ⊥，求△AOB 面积的取值范围.20（2019徐汇一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的长轴长为1，直线:l y kx m =+与椭圆Γ交于A 、B 两点. （1）求椭圆Γ的方程；（2）若A 为椭圆的上顶点，M 为AB 中点，O 为坐标原点，连接OM 并延长交椭圆Γ于N ，ON =u u u r u u u r ，求k 的值；（3）若原点O 到直线l 的距离为1，OA OB λ⋅=u u u r u u u r，当4556λ≤≤时，求△OAB 的面积S 的范围.20（2019杨浦一模）. 如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点A 、B ，满足PA 、PB 的中点均在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的焦点到准线的距离；（2）设AB 中点为M ，且(,)P P P x y ，(,)M M M x y ，证明：P M y y =；（3）若P 是曲线2214y x +=（0x <）上的动点，求△PAB 面积的最小值.20（2019崇明一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>），1B 、2B 分别是椭圆短轴的上下两个端点，1F 是椭圆左焦点，P 是椭圆上异于点1B 、2B 的点，△112B F B 是边长为4的等边三角形.（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线1PB 的一个方向向量是(1,1)时，求以1PB 为直径的圆的标准方程；（3）设点R 满足：11RB PB ⊥，22RB PB ⊥，求证：△12PB B 与△12RB B 面积之比为定值.20（2019虹口一模）. 设椭圆22:12x y Γ+=，点F 为其右焦点，过点F 的直线与椭圆Γ相交于点P 、Q .（1）当点P 在椭圆Γ上运动时，求线段FP 的中点M 的轨迹方程； （2）如图1，点R 的坐标为(2,0)，若点S 是点P 关于x 轴的对称点， 求证：点Q 、R 、S 共线；（3）如图2，点T 是直线:2l x =上任意一点，设直线PT 、FT 、QT 的斜率分别为PT k 、FT k 、QT k ，求证：PT k 、FT k 、QT k 成等差数列.。