三、典型问题剖析
【变式1】.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次, 求取球次数ξ 的分布列及数学期望. 解：取球次数ξ＝1，2，3 P(ξ＝1）＝ P(ξ＝2）＝ P(ξ＝3）＝ A31 A61 A31A31 A62 A32 . 4 1 = 2 3 = 10 1 = 5
一次试验中某事件发生的概率
试验的次数
Eξ＝np
Dξ＝np(1-p)
一、基础知识回放：
⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。
（4）几何分布 独立重复试验中，某事件第一次发生时所做试验的次数 ξ所满足的概率分布。 ξ p 1 2 3
…
k
…
p
对
(1-p)1.p
(1-p)2.p …
k 1
(1-p)k-1.p
学习目标: ①熟练掌握离散型随机变量的期望与方差 的概念.性质. ②准确求解离散型随机变量的期望与方差.
一、基础知识回放：
①随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示， 这样的变量叫做随机变量。常用ξ，η表示。 ②随机变量具有两种类型：
1.离散型随机变量： 随机变量所取的值是一些分散的值，可以按一定次序一一 列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。 2.连续型随机变量： 随机变量所取的值是某范围内的所有的值，即随机变量 的取值无法一一列出，这样的随机变量称为连续型随机变量。
④.离散型随机变量期望与方差计算公式
则期望：Eξ＝ x1p1+ x2p2+ x3p3+……+ xipi+…
方差：Dζ= （x1-Eξ)2.p1+ （x2-Eξ)2.p2+….+ （xi-Eξ)2.pi+… 标准差: σξ＝
Dξ
一、基础知识回放：
【注意】：期望－－反映了随机变量取值的平均水平； 方差－－反映了随机变量取值的稳定性。 ⑤期望与方差的运算性质
（3）二项分布 在n次的独立重复试验中，某事件发生的次数k 满足的概率分布称为二项分布.
ξ 0 1 … k … n
p
1 n1 … k k n k cn0 p0 (1 P)n c1 p ( 1 P ) cn p (1 P) n
…
cnn pn (1 p)0
对
~ B(n, p) 期望和方差公式是：
…
~ g (k , p) q
Eξ＝
1 p
p 期望与方差公式是：
q Dξ＝ p2
二、基础知识反馈：
1．设随机变量ξ ～B(n,p), Dξ ＝8,则P和n的分别为(
A
且Eξ ＝12, )
Eξ＝－ Eξ＝
1 3 7 3
Dξ＝ Dξ＝
5 9 20 9
三、典型问题剖析
1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次, (1).求取球次数ξ 的分布列及数学期望. (2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.
1 2
1 22
1 23
……
1 2n
1 1 1 1 E 1 2 2 3 3 ... n n ..... 2 2 2 2
点评：概率问题中审题非常关键，要注意认真领会题意！
四、课堂小结
1.求期望,方差问题的解题步骤
①确定随机变量 ξ 所有取值，
②求 ξ 对相应的概率后再写出写出分布列，
一、基础知识回放：
③离散型随机变量的分布列
一般地：设离散型随机变量ξ可能的值为： x1 , x 2 , 称表： x3 , …… xi , …… ξ取每个值xi （i＝1,2,3,……）的概率为Pi （i＝1,2,3,……）
ξ p
x1 p1
x2 p2
x3 p3
…. ….
xi pi….. …..源自为离散型随机变量的分布列.
【点评】：放回抽样问题属于独立“事件同时发生”概型 不放回抽样问题属于“等可能事件”概型。
三、典型问题剖析
1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次, (1).求取球次数ξ 的分布列及数学期望. (2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.
A63
Eξ＝1.7
三、典型问题剖析
【变式2】.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次, 求取球次数ξ 的分布列及数学期望.
分析:由题意知:=1,2,3……n …… ξ的分布列为:
ξ P 1 2 3 …… n …… ……
③求期望与方差。
2.注意二项分布、几何分布的应用.
3.求概率时要注意仔细审题，提倡“咬文嚼字”。
① Ec= C ③ D(c)= 0
.Eξ +b a ② E(aξ +b)=
2. ④ D(aξ +b)= a Dξ
⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。
（1）单点分布 c ξ Eξ＝c p 1 Dξ＝0 （2）两点分布 0 1 ξ p 1-p p
Eξ＝p Dξ＝p(1-p)
一、基础知识回放：
⑥常见随机变量的分布列及其期望与方差。