高等数学试题库
第一章 极限与连续
一．判断题
1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ∞)．( )
1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数．( )
1-1-3 函数y=x 2+1的反函数是y=(x+1)1/2．( )
1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数．( )
1-1-5 若()lim x f x →=2
3，则f(2)=3．( ) 1-1-6 若()lim x f x →=23，则f(x)在x=2处连续．( )
1-1-7 若f(x)在x 0无定义，则lim x x →0
f(x)必不存在．( ) 1-1-8 lim sin lim limsin x x x x x x x →→→=⋅=0100
10．( ) 1-1-9 lim x →1
(1/(1-x)－1/(1-x 3))= lim x →11/(1-x)－lim x →11/(1-x 3)=∞- ∞=0．( ) 1-1-10 lim x →1x/(x-1)= lim x →1x/lim x →1(x-1)= ∞．( )
1-1-11 lim n →∞(1/n 2+2/n 2+3/n 2+…+n/n 2)=0+0+0+…+0=0．( )
1-1-12 若f(x 0-0)=f(x 0+0)，则f(x)在x 0连续．( )
1-1-13 方程x ·2x =1至少有一个小于1的正数根．( )
1-1-14 若f(x)在闭区间[a ，b]上不连续，则f(x)在闭区间[a ，b]上必无最大值和最小
值．( )
二．填空题
1-2-1 lim x →4
(x 2-5x+4)/(x-4)=________． 1-2-2 lim x x x →+--42134
=________． 1-2-3 lim n →∞
(1+2+3+…+n)/n 2=________． 1-2-4 lim x →0x 2/(1-cosx)=________．
1-2-5 lim n →∞
n[ln(1+n)-ln(n)]=________． 1-2-6 设f(x)= sin ,,
x x x 222+≠=⎧⎨⎩ππ ，则lim x →πf(x)=________． 1-2-7 当a=________时，函数f(x)= a x x x x x x ++≤>⎧⎨⎩21030,sin ,
，在x=0处连续． 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x 2+x-2) 的间断点是＿＿＿＿．
1-2-9 已知极限lim x →3
(x 2-2x+k)/(x-3) 存在(k 为实数)，则此极限值是________．
1-2-10 若lim x ax
bx cx x c →∞+++323=2，则实数a,b,c 的值分别为________．
1-2-11 若lim x x →0
f(x)=A ，则函数f(x)与常数A 之间的关系是f(x)=________． 1-2-12 若y=f(x) 为连续函数，则lim ∆∆x y →0
=________． 三．选择题
1-3-1 函数f(x)= 2+x +1/lg(1+x) 的定义域是( )．
A. (-2 ,-1)⋃( 0 ,+∞)
B. (-1 , +∞)
C. (-2 , +∞)
D. (-1 , 0)⋃( 0 ,+∞)
1-3-2 下列函数中，表示同一函数的是( )．
A. f(x)=x , g(x)=sin(arcsinx)
B. f(x)=1 , g(x)=sin 2x+cos 2x
C. f(x)=x , g(x)= x 2
D. f(x)=2lgx , g(x)=lgx 2
1-3-3 函数y=sinxcosx+3的周期是( )．
A. 2π
B. π/2
C. π
D. π2
1-3-4 下列函数中，奇函数是( )．
A. y=1+x 3
B. y=lnx
C. y=x+sinx
D. y=x 2+cosx
1-3-5 设f(x)=x 2 , g(x)=2x ,则f[g(x)]=( )．
A. 22x
B. 22x
C. x x
2 D.x 2x
1-3-6 函数 y=cos 2(2x+1)的复合过程是( )
A. y=cos 2u , u=2x+1
B. y=u 2 , u=cos(2x+1)
C. y=cosu , u=v 2 , v=2x+1
D. y=u 2 , u=cosv , v=2x+1
1-3-7 若f(x 0-0)与f(x 0+0)都存在，则必有( )．
A. f(x 0-0)= f(x 0+0)
B.lim x x →0f(x)存在
C. f(x)在x 0连续
D. f(x)在x 0不一定连续
1-3-8 ()lim
x x x x →-+-011的值是( )． A. 1 B. e 2 C.-1 D. 1/e
1-3-9 当x →2时，x-2与x +7-3比较是( )．
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 等价无穷小
D. 同阶无穷小
1-3-10 设x n =0333.
n ，则lim n →∞
x n =( ) A. 1/3 B. 0.3 C. 0.34 D. 不存在
1-3-11 若函数 f(x)=110000x x x x x x x sin ,,sin ,>=⋅<⎧⎨⎪⎩
⎪ 则lim x →0f(x)=( )． A. 0 B. 1 C. 不存在 D. ∞
1-3-12 lim x x →0
f(x)存在是函数f(x)在点x 0连续的( )条件． A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 既非充分又非必要
四．综合计算题
1-4-1 求 lim x x
x x →∞
+--32151322 1-4-2 求 lim
x x x x →---1541 1-4-3 求 ()lim h x h x h
→+-022 1-4-4 求 ()lim sin x x x →--1112
1-4-5 求 ()lim x x x x →∞
+-153 1-4-6 已知 ()()()()lim ,lim ∆∆∆∆∆∆x f x x f x x x f x x f x x →+-→--=0000006求的值．
1-6-7 有一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，试将漏斗的容积V 表示为它的高h
的函数，并指明定义域．
1-6-8 写出半径为R 的圆的正n 边形的面积S n 与边数n 的函数关系，并求极限lim n →∞
S n ．
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第二章 导数和微分
一．判断题
2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度
v=lim lim ()()∆∆∆∆∆∆t t s t s t t s t t
→→=+-000
0与 ∆t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( )
2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( )
2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( )
2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线
与x 轴垂直. ( )
2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( )
2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( )。