30.1 二次函数
【学习目标】
了解二次函数的有关概念；会确定二次函数关系式中各项的系数；确定实际问题中二次函数的关系式。

【学习重点】二次函数的表达式.
【学习难点】二次函数的判断.
【读书思考】阅读课本第内容，思考:1.什么是二次函数，二次函数在课本上是从形式上定义的，特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式.
【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

）
一、知识链接:
1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数。

二、自主学习：
1、如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 的函数关系式为 。

2、二次函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数关系式有什么不同？
3、归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．
4、思考：二次函数y= ，
（1）二次项系数a 为什么不等于
0？ 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？
三、典题解析
例１.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2
（4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x
例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值
四、巩固练习
1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤
213y x x
=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。

（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．
3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．。