.第1课时 二次函数的概念一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。
5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321xy +-= (2)112+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s 三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k是二次函数，求k 的值。
分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。
解：即时练习：若函数1)3(232++-=+-kx x k y k k是二次函数，则k 的值为 。
四、反思小结1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
2．定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。
3．二次函数y=ax²+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式：(1) y=ax² (a≠0)； (2) y=ax²+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax²+bx (a≠0且b≠0)。
4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。
第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质一、学习准备1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。
2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。
3．反比列函数y=kx(k ≠0)的图像是 。
4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。
二、解读教材5．试作出二次函数y ＝x 2的图象。
②描点：（在右图坐标系中描点） ③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点） （2）根据图像，进行小结：①y ＝x 2的图像是 ，且开口方向是 。
②它是 对称图像，对称轴是 轴。
在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧（x<0），y 随x 的增大而 。
③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点此时，坐标为（ ， ）。
④因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y 最小= 。
6．变式训练1 作出二次函数y ＝-x 2的图象。
小结：①y ＝-x 2的图像是 ，且开口向 。
②对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y 随x ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大 。
③顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 7．变式训练2 作出y ＝2x 2，y ＝0.5x 2的图像。
三、挖掘教材8．根据上面的图象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。
同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，|a|越小图象开口。
9．例已知：抛物线102-+=mmmxy，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值。
分析：①函数102-+=mmmxy的图象是抛物线，则它是二次函数，所以m2+m-10=2，且m≠0；②当x>0时，y随x的增大而增大，所以m>0。
解：由题意得：⎩⎨⎧≠=-+2102mmm解得：⎩⎨⎧≠-==43mmm或又∵当x>0时，y随x的增大而增大，所以m>0。
∴m=310．已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
四、反思小结二次函数的y＝ax2（a≠0）的图象与性质：五个方面理解：，，，，。
第3课时二次函数y＝ax2+k的图象与性质【学习过程】一、学习准备1．画出两条抛物线的草图并填空。
二、解读教材2．用描点法作出二次函数y＝2x2+1的图像。
小结：①y＝2x2+1的图像是，且开口向。
②对称轴是，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而。
③顶点是：( ，)，且从图像看它有最点，则函数y有最值，即当x= 时y有最值是。
3．在同一直角坐标系中，作出二次函数y＝-x2，y＝-x2+2，y＝-x2-2的图像。
小结：①抛物线y＝ax2+k的开口方向由决定，当时，开口向上；当时，开口向下。
②对称轴是，当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。
且函数y当x=0时y min= 。
当a<时，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。
且函数y当x=0时y max= 。
③顶点坐标是（，）。
④y＝-x2的顶点坐标是（，），y＝-x2+2的顶点坐标是（，）所以y＝-x2向平移个单位便可以得到y＝-x2+2。
y＝-x2-2的顶点坐标是（，）所以y＝-x2+2向平移个单位便可以得到y＝-x2-2。
4．变式训练1二次函数y=54x2+3的图像是线，开口向，顶点坐标是，对称轴是；当x>0时，y随x的增大而。
当x= 时，y有最值为。
三、挖掘教材---抛物线y＝ax2+k可以由抛物线y＝ax2经过向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|个单位得到。
5．函数y＝-2x2的图像向下平移3个单位，就得到函数；函数y=-4+32x2的图像可以看作函数y=32x2的图像向平移个单位而得到。
6．已知：二次函数y＝ax2+1的图像与反比列函数y=kx的图像有一个公共点是（-1，-1）。
（1）求二次函数及反比例函数解析式；（2）在同一坐标系中画出它们的图形，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x的增大而减小。
四、反思小结：1．填表回忆2.抛物线y=ax 2+k 可以由抛物线y=ax 2经过向 （k>0）或向 (k<0)平移个单位得到。
第4课时 二次函数y=a(x-h)2和y ＝a(x-h)2+k 的图象与性质一、学习准备1．说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况。
（1）y=2x² （2）y=-2x²+1 2．请说出二次函数y=ax²+c 与y=ax²的关系。
3．我们已知y=ax ²，y=ax ²+c 的图像及性质，现在同学们可能想探究y=ax ²+bx 的图像，那我们就动手画图像。
列表、描点、连线。
二、解读教材4．由学习准备可知，我们如果知道一条抛物线的顶点坐标，那么画图像就比较简单，所以我们可以先配成完全平方式结构。
现在我们画二次函数y=3(x-1)2+2的图象．在同一直角坐标系中作 y=3x²， y=3(x-1)2 ，y=3(x-1)2+2的图像，并结合图像完成下表。
观察后得到：二次函数y ＝3x 2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2不同，将函数y ＝3x 2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．三、挖掘教材5．抛物线的顶点式y ＝a(x-h)2+k在前面的学习中你发现二次函数y ＝a(x-h)2+k 中的a ，h ，k 决定了图形什么？用自己的语言整理得：即时练习：直接说出抛物线y=-0.5x²，y=-0.5x²-1，y=-0.5（x+1）²，y=-0.5（x+1）²-1 的开口方向、对称轴、顶点坐标。
6．例 已知：抛物线y=a(x-h)2+k 的形状及开口方向与y=-2x 2+1相同，当即时练习已知抛物线的顶点坐标是（3，5）且经过点A （2，-5），请你求出此抛物线的解析式。
7.例 二次函数()2221y x =-+的顶点坐标是 ，把它的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位此时得到的抛物线顶点坐标为 ，它的解析式为 。
四、反思小结1．一般地，平移二次函数y=ax 2的图象便可得到二次函数为y=ax 2+c ，y ＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k 的图象．（规律为：上正下负，右正左负）2．二次函数的顶点式y ＝a(x-h)2+k 的图象是轴对称图形，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k),a 决定开口方向和大小， a ＞0时，开口向上，有最小值k ； a ＜0时，开口向下，有最大值k 。
第5课时 二次函数c bx ax y ++=2的图象与性质一、学习准备1．理解记忆：2．二次函数25(3)2y x =--的顶点坐标是 ，对称轴是 。
二、解读教材3．公式推导——二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标，对称轴公式。
y = ax h )2= a ( x – h )2 + y由上一节课，我们看到一个二次函数通过配方化成顶点式k h x a y +-=2)(来研究了二次函数中的a 、h 、k 对二次函数图象的影响。
但我觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。
那么这节课，我们就研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。
例1 求二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标，对称轴。
解：c bx ax y ++=2=2()b c a x x a a ++=222[2()()]222b b b c a x x a a a a++-+=224()24b ac b a x a a-++二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（24,24b ac b a a--），对称轴是直线2bx a=-。