2.7 相量形式的基尔霍夫定律

1. 基尔霍夫电流定律（KCL 瞬时值形式
i 0

相量形式
I 0
.
2.7 相量形式的基尔霍夫定律

2. 基尔霍夫电压定律（KVL 瞬时值形式
u 0

相量形式
U 0
.
2.8 RLC串联电路的相量分析

2.8.1 2.8.2 电路的三种情况 2.8.3 功率

2.4.2 电阻元件上的功率
2.5 正弦交流电路中的电感元件

2.5.1 电压与电流的相量关系

通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中： (1) (2)电压与电流的有效值关系为U=XLI； (3)在关联参考方向下，电压的相位超前电流 相位90°

2.5.2 电感元件的功率
2.6 正弦交流电路中的电容元件
2.8.1 电压与电流的相量关系

设电路中电流i=Imsinωt，对应的相量为


UR R I
U L jX L I
电容上的电压
. .
. .
.
.


U C jX C I
2.8.1 电压与电流的相量关系

根据相量形式的KVL有
U U R U L U C R I jX L I jX C I [ R j( X L X C )] I [ R jX ] I Z I
I

Im 2
0.707I m
这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换 方面与0 707A的直流电流的实际效果相
2.2 交流电的有效值

同理，正弦电压的有效值为
U Um 2 0.707 Um

人们常说的交流电压220V、380V指的就 是有效值。 电气设备铭牌上所标的电压、电流值以及 一般交流电表所测的数值也都是有效值。 总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特 别说明的均指有效值。
2.3

由于正弦交流电路中的电压、电流都是同 频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的 要素在分析计算过程中可以略去，只在结 果中补上即可。这样在分析计算过程中， 只需考虑最大值和初相两个要素。故表示 正弦量的复数可简化成 Um/ψ
2.3

把这一复数称为相量，以“U”表示，并习惯上把 最大值换成有效值，即
. . . . . . . . .

. 即. U I Z
2.8.1 电压与电流的相量关系


X=XL-XC称为电抗(Ω)，它反映了 电感和电容共同对电流的阻碍作用，X可 正可负,Z=R+jX称为复阻抗(Ω) 复阻抗Z是关联参考方向下，电压相量与 电流相量之比。但是复阻抗不是正弦量， 因此，只用大写字母Z表示，而不加黑点。 Z的实部R为电路的电阻，虚部X为电路的


在表示相量的大写字母上打点“·”是为了与一般
2.3

需要强调的是，相量只表示正弦量，并不 等于正弦量；只有同频率的正弦量，其相 量才能相互运算，才能画在同一个复平面 上。画在同一个复平面上表示相量的图称
2.4 正弦交流电路中的电阻元件

2.4.1

通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中: (1) (2)电压与电流的有效值关系为U=RI (3)在关联参考方向下，电阻上的电压与电流 同相位。
Q i Rdt
2 0
T
2.2 交流电的有效值

由于产生的热量相等，所以交流电流的有 效值为
1 T 2 I i d t T 0
2.2 交流电的有效值

2. 若交流电流为正弦交流，i=Imsinωt，则

即
Im 1 T 2 2 I I m sin tdt 0.707I m 0 T 2
2.2 交流电的有效值


把一个交流电i与直流电I分别通过两个相 同的电阻，如果在相同的时间内产生的热 量相等，则这个直流电I的数值就叫做交 流电i的有效值。 有效值的表示方法与直流电相同，即用大 写字母U、I分别表示交流电的电压与电流
2.2 交流电的有效值


直流电流I通过电阻R在一个周期T内所产 生的热量为 Q=I2RT 交流电流i通过电阻R在一个周期T内所产 生的热量为
2.1.2 正弦交流电的三要素

以上三方面反映了正弦交流电的变化规律， 分别用初相、最大值、频率这三个物理量

1. 2. 3.
2.1.2 正弦交流电的三要素
图2.2 振幅不同的正弦量
2.2 交流电的有效值

1. 交流电的大小是变化的，若用最大值衡量 它的大小显然夸大了它们的作用，而随意 用某个瞬时值表示又肯定是不准确的。如 何用某个数值准确地描述交流电的大小呢?
2.1 正弦交流电的基本概念

2.1.1 2.1.2 正弦交流电的三要素
2.1.2 正弦交流电的三要素


图2.2是两个随时间做正弦规律变化的正弦 交流电流i1和i2的波形。 由图可见，i1与i2虽然都是按正弦规律变 化，但在变化过程中，它们变化的起点不 同，变化的起伏不同，变化的快慢不同。
2.3

1. 2.
2.3

1. 2.
2.3

3. 一个正弦量可以表示为
U U m sin(t )

根据此正弦量的三要素，可以作一个复数 让它的模为Um，幅角为ωt+ψ，即 Um/ωt+ψ= Umcos(ωt+ψ)+jUmsin(ωt+ψ)
2.3

这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好 是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后， 总可以作出一个复数使其虚部等于这个正 弦量。因此可以用一个复数表示一个正弦 量，其意义在于把正弦量之间的三角函数 运算变成了复数的运算，使正弦交流电路

2.6.1 电压与电流的相量关系

通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电 （1 （2）电压与电流的有效值关系为U=XCI ； （3）在关联参考方向下，电压相位滞后电流 相位90°。


2.6.2 电容元件的功率
2.7 相量形式的基尔霍夫定律


基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适 用于直流电路，而且适用于交流电路。 在正弦交流电路中，所有电压、电流都是 同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 交流电的有效值 2.3 正弦量的相量表示法 2.4 正弦交流电路中的电阻元件 2.5 正弦交流电路中的电感元件 2.6 正弦交流电路中的电容元件 2.7 相量形式的基尔霍夫定律 2.8 RLC串联电路的相量分析 2.9 复阻抗的串联与并联 2.10 复导纳分析并联电路 2.11 功率因数的提高 2.12 串联谐振电路