2 32435
n n 2 2 2 n1 n 2
3 1 ( 1 1 ). 4 2 n1 n 2
二、填空题
11.(2013新课标Ⅰ卷)若数列{an}的前n项和
Sn

2 3
an

1 3
,则{an}
的通项公式是an=
.
【答案】 (2)n1, n N*
【解析】 由Sn

2 3
公差d<0,且a2a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是 ( )
A.an=2n-2
B.an=2n+4
C.an=-2n+12
D.an=-2n+10
【答案】 D 【解析】 由a2a4 12, a2 a4 8且d 0解得a2 6, a4 2 2d a4 a2 2 6 4d 2 an a2 (n 2)d 2n 10,选D.
第七章 数列 测试
一、选择题
1.(2017新课标Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,
S6=48,则{an}的公差为
()
A.1
B.2
C.4
D.8
【答案】 C
【解析】 设公差为d
,
则有
2a1 6a1
7d 24 , 解得d 15d 48

4, 故选C.
2.(2014新课标Ⅱ卷,文)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比
5.(2007新课标卷,文)已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的
顶点是(b,c),则ad等于
()
A.3
B.2
C.1
D.-2
【答案】 B 【解析】 y x2 2x 3的顶点为(1, 2), a,b, c, d成等比数列, 所以bc ad 2,选B.
6.(2014年6月湖北省襄阳市普通高中调研测试)等差数列{an}的

2n, 所以Sn

n(a1 2
an )

n(n
1), 选A.
3.(2012新课标卷)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,
则a1+a10= ( )
A.7
B.5
C.-5
D.-7
【答案】 D
【解析】a4 a7 2, a5a6 a4a7 8 a4 4, a7 2或a4 2, a7 4. 当a4 4, a7 2 a1 8, a10 1 a1 a10 7, 当a4 2, a7 4 a10 8, a1 1 a1 a10 7. a1 a10 7, 选D.
4.(2009新课标卷)等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等 差数列.若a1=1,则S4= ( )
A.7
B.8
C.15
D.16
【答案】 C
【解析】 4a1, 2a2 , a3成等差数列,4a1 a3 4a2 ,即4a1 a1q2 4a1q, q2 4q 4 0,q 2.又a1 1, S4 15, 选C.
D. 3 1 1 2 n1 n 2
【解析】因为
(n
1 1)2
1

n2
1
2n

1 n(n
2)

1 2
(1 n

n
1
), 2
所以 1 1 1 1
22 1 32 1 42 1
(n 1)2 1
1 (1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 (3 1 1 )
数列,则{an}的前n项和Sn= ( ) A.n(n 1) B.n(n 1) C. n(n 1) 2
D. n(n 1) 2
【答案】 A
【解析】由已知 : a42 a2a8 (a2 2d )2 a2 (a2 6d ) a2 2d 4,
所以an

a2

(n

2)d
【解析】
(1)由已知 : 1a01da1245d
100

2a1ad1
9d 2

20

ad1

1或 2
a1 d

9 2 9
所以
an bn

2n 1 或
2n1
an bn

2n 9 9(2
9
79 9 )n1
.
16.(2015湖北,文)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数
(2)由(1)知，an

2n 1，bn

1 an an1

1( 1 2 2n 1
1) 2n 1
数列{bn}的前n项和Tn

1 2
(11
1) 3

(1 3

1) 5

(
1 2n 1

2n11)
1 (1 1 ) n . 2 2n 1 2n 1
16.(2015湖北,文)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数 列{bn}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
.
【答案】 (1, 7) 8
【解析】 因为a1 7 0,当且仅当n 8时, Sn取最大值,
可知d 0且同时满足a8 0, a9 0,
所以, aa89

7 7

7d 8d

0 ,易得 0
1
d


7 8
.
14.数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则
7.(2018成都第二次诊断检测)在等比数列{an}中,已知a3=6,
a3+a5+a7=78,则a5= ( )
A.12
B.18
C.36
D.24
【答案】B 【解析】a3 a5 a7 a3 (1 q2 q4 ) 6(1 q2 q4 ) 78 1 q2 q4 13 q2 3, 所以a5 a3q2 6 3 18.故选B.
【答案】 6
【解析】 a1 2, an1 2an , 数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,
Sn

2(1 2n ) 1 2
126,2n

64, n

6.
13.(2014江西)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当
且仅当n=8时Sn取最大值,则d的取值范围是
【解析】 (1)由已知条件得a1

2d

5, 3a1

3 2 2
d

9
解得a1 1, d 2，所以通项公式为an 2n 1.
15.(2019惠州)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*) ，且
a3=5 ，S3=9．
(2)设bn=
an
1 an1
，求数列{bn}的前
n项和Tn．
S6

61
6 5 (2) 2

24, 故选A.
1 10.22 1

1 32 1

1 42 1

...

(n
1 1) 2
的值为 1
()
A. n 1 2(n 2)
B. 3 n 1 4 2(n 2)
C. 3 1 ( 1 1 ) 4 2 n1 n 2
【答案】 C
an 2 3n1,
故数列{an2}是首项为4,公比为9的等比数列,
因此a12

a22

an 2

4(1 9n ) 19

1 2
(9n
1).
三、解答题
15.(2019惠州)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*) ，且 a3=5 ，S3=9． (1)求数列{an}的通项公式；
a12+a22+a32+…+an2=
.
【答案】 1 (9n 1) 2
【解析】 a1 a2 an 3n 1, n N*;
n 2时, a1 a2 an1 3n1 1,
当n 2时, an 3n 3n1 2 3n1, 又n 1时, a1 2适合上式,
两边都乘以 1 2
得到
1 2 Tn

1 21

3 22

5 23

7 24

2n 1② 2n
①

②得到
1 2
Tn
1
2 21

2 22

2 23

2 24

2 2n1

2n 1 2n
整理得Tn

6

2n 3 2n1 .
列{bn}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(2)当d>1时,记cn=
an bn
,求数列{cn}的前n项和Tn.
(2)由d
1, 得 : an

2n
1, bn

2n1.所以cn

2n 1 2n1
,
所以Tn

1 20

3 21

5 22

7 23

2n 1① 2n1
8.(山东省实验中学2014-2015第一次诊断性考试)已知等比数列
{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an= (