做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为1 时，做加法，为0时，做减法，用JK 触发器实现。

第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图。

取输入数据变量为X,检测的输出变量为乙该电路的功能是五进制计数器。

当X=1时，计数器作加“ 1”运算，设初态为S。

状态由S o 做加1运算，状态转为S i,输出为0;状态S i做加1运算，转为状态S2, 输出为0;状态S2做加1运算，转为状态S3,输出为0;状态S3做加1运算，转为状态S，输出为0;当状态S继续做加1运算时，状态由S转到S o,输出为1。

当X=0时，计数器作减“ 1”运算。

状态由S0做减1运算，此时产生借位，状态转为S,输出为1；状态S4做减1运算，转为状态S3, 输出为0;状态S3做减1运算，转为状态S2,输出为0;状态S2做减1运
算，转为状态S,输出为0;状态S做减1运算，状态由S转为状态S0, 输出为0。

由此得出状态转换图：
第二步：状态编码。

该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用S o、S i、S2、S3、S表示五种状态，这五种状态不能作状态化简。

在状态编码时，依据2n+1vN<2，当N=5时，n=3,选触发器的个数n=3。

触发器按自然态序变化，采用二进制计数编码。

设S o=OOO，S=001，S2=010，S3=011，S=100。

状态转换表如下:
现态Q n Q n Q n
次态 Q n+1Q n+1Q n+1 /输出 Z
X=0
X=1 000 100/1 001/0 001 000/0 010/0 010 001/0 011/0 011 010/0 100/0 100
011/0
000/1
第三步：求出输出方程，状态方程和驱动方程（控制函数）
用JK 触发器构成逻辑电路，JK 触发器的特性方程CT 二J Q n + K
n n n n
Z=X Q 3 + X Q 3 Q Q
XQ
01 11 10
1 0
X
X
X
丄
A
0 0 0
00 01 11
10 (1)
Q。

00 01 11 10
11
1 0
0 X X
X 0 X
h
X
u
n+1 n n
n n n
Q 3 =X Q 2 Q + X Q 3 Q 2 Q
00 01 11 10 (b)
XQ n 0
1
、/
1 { — X
0 X 什
X
X
1
1
00 01 11
10
00 01 11 10
n+1 _ n
— n_n
— n_n
— n_n
2
=X Q + X Q 2 Q + X Q 2Q + X Q 2 Q 1
00 Q
01 11 10
n+1
n n n n n
=X Q + Q 2 Q + X Q 3 Q
00 01
再由JK触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程：
J 1= X Q3n + X Q 3n + Q2n
K i = X Q3n
— n _ n
J 2 = X Q i + X Q 3
& = X Q 3n + X Q i n + X Q i n
J 3 = X Q 2n Q n + X Q 2n Q n
K 3 = X Q 2n Q n
第四步：画出逻辑电路图：
第五步：检测该电路是否有自启动能力：
电路有三个无效状态：101,110,111。

当电路进入任何一个无
效状态后，当来一个脉冲，即有：Q n+1=0,Q2n+1=1,Q1n+1=1,电路进入到状态S=011，输出Z=0，由此可知该电路具有自启动能力。