s/ Hs
R(S)
GC(S)
N(S) G0(S)
C(S)
稳态误差：B稳(S)态时输
H(S)
出值也是正弦量，频率
•恒值控和幅制输值系入 和统信 相：号 角稳一不态样同响值。应，—但恒值
•随动控制系统：稳态响应—跟稳随态输误入差变：化稳态时
•正弦输入下系统响应稳态实响际应值—与是期正望弦值波偏差
稳态误差：稳态时
一、稳态误差的定义
系统误差的定义:希望输出与实际输出之差。 e(t)=希望输出－实际输出
系统误差可分为稳态误差和动态误差。
说明：误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统结 构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
稳态误差分类：
跟随稳态误差：用于衡量随动系统的稳态性能。表示系统能以 什么精度跟随系统输入信号的变化，用esr表示。
0、I、Ⅱ型三种系统 分别三种典型输入 稳态误差有九种情况
阶跃输入 斜坡输入
0型系统 I型系统
0型 系统
m
K (TjS 1) G(s) j1
n
(TiS 1)
i 1
抛物线输入 Ⅱ型系统
系统开环传递函数中 不含积分环节
KP lim G(s) K
s0
ess
1 1 K
阶跃输入时，误差系数=K
输出始终不会等于输入，存在稳态误差
抛物线输入下:
essr
1 Ka
m
Ka lim S 2G(s) s 0
K (TjS 1)
G(s)
S
j1
n
(TiS
1)
i 1
m1
m2
G(s)
K sv
(is 1)
(
2 k
s
2
2
k
ks
1)
i 1
k 1
n1
n2
(Tjs 1) (Tl2s2 2 ll s 1)
j 1
l 1
稳态误差系数仅与系统参数K、(积分环节个数—系统 型号)有关，对应＝0、1、2 称 0、I、Ⅱ型系统
给定稳态误差与扰动稳态误差
终值定理： ess lim e(t) lim SE(s)
t
s0
一 稳态误差终值的计算
与输入有关！
R(s) 1 S2
e位ssr置（lsi阶 m0跃1） 误G1 差(s系) 数1
1
KlimP Gl(ism)
G1(s1)KP
s0 s0
e斜ssr坡（lsi速 m度0 S）误S差1G系(数s) KlimS1liGm(sS)G(sK1)
扰动误差：用于衡量恒值调节系统的稳态性能。表示系统在扰 动信号作用下系统偏离平衡点的情况，用esn表示。
稳态误差=跟随稳态误差+扰动误差
ess = esr + esn
可以证明： s 1/ H s
E（s）与ε(s)的关系
Es Xor s Xo s sXi s Xo s
Xi s H sXo s/ H s
斜坡输入时，输出完全跟随输入， 没有稳态误差
Ka lim S2G(s) K Ⅱ型系统，抛物线输入误差系数=K
s0
ess
1 K
输出可跟随输入，但存在稳态误差
三种典型输入下对应于“0”“I”“Ⅱ”型三种系统 有九种情况，误差的计算公式列表如下：
给定输入
1(t)
t
t2/2
给定稳态误差的终值
0型系统 I型系统 Ⅱ型系统
K lim SG(s) 0 斜坡输入时，误差系数=0
e s0 ss 稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）
Ka lim S2G(s) 0抛物线输入时，误差系数=0
e s0 ss
输出不能跟随输入， 稳态误差无穷大
I型 系统
m
K (TjS 1)
G(s)
j1 n 1
S (TiS 1)
(3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误 差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差） 之和。
例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最
大跟踪速度max =24/s，求系统 在最大跟踪速 度下的稳态误差。
解：单位速度输入下的稳态误差
ess
1 Kv
I型系统 Kv K
系统的稳态误差为
s0
ess
稳态误差无穷大 （输出不能跟随输入）
Ⅱ型 系统
m
K (TjS 1)
G(s)
S2
j1 n2
(TiS 1)
i1
系统开环传递函数 中含两个积分环节
KP lim G(s)
s0 ess 0
K lim SG(s)
s0
ess 0
Ⅱ型系统，阶跃输入和斜坡输入时 时误差系数无穷大
阶跃输入时没有稳态误差， 输出最终等于输入
输出值跟随输入值， 但与输入值有偏差。
二、稳态误差的计算
根据终值定理ess lim e(t) l源自m SE(s)t s0
二、稳态误差的计算
例３－４
终值定理，求稳态误差。
输入形 式
结构形式 开环传递函数
公式条件： sE(s) 的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）
给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳 态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入 信号形式。 因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类 是必要的。
1/(1+K)
0
0
∞
1/K
0
∞
∞
1/K
注意: (1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下 系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加 速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不 是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输 出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。
(2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差） 按比例增加。
i 1
系统开环传递函数 中含一个积分环节
KP lim G(s) s0
I型系统，阶跃输入时误差系数无穷大
ess 0
没有稳态误差 输出最终等于输入
K lim SG(s) K s0
I型系统，斜坡输入时，误差系数=K
ess
1 K
输出可跟随输入，但存在误差
Ka lim S2G(s) 0 I型系统，抛物线输入时，误差系数=0
s0 s0
R(s) S1抛3 物线ess（r 加ls速i m度0 S）2误差S1系2G数(s) KliamSl1i2mG(Ss2)G(sK)1a s 0 s0
给定输入下的稳态误差与稳态误差系数
e 阶跃输入下:
ssr
1
1 KP
KP lim G(s) s0
斜坡输入下:
essr
1 Kv
K lim SG(s) s0
ess
1 Kv
max
1 600
24
0.04
例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm, 该工作台最大移动速度vmax =10cm/s，若系统 为I型，试求系统开环增益。
单位速度输入下的稳态误差为
ess
0.05 10
0.005s
系统的开环增益
K
Kv
1 ess