南通中学高考小题专题复习数学练习
综合10
一、填空题（共12题，每题5分）
1． 已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩
≤0.若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值 范围是 ．
2． 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
，且tan B ，则角B 的 大小是 ．
3． 当x ＝2时，下面这段程序输出的结果是___________．
End Whlie
int Pr i
4．设232555322555
a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 ． 5．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公
式n a = .
6．若圆C ：222220x y ax y a +--+=（a 为常数）被y 轴截得弦所对圆心角为
2π，则实数a = ．
7
．已知函数2()2sin (
)21,4f x x x x R π=+-∈．若函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π
-对称，且(0,)t π∈，t 的值是 ．
8．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→
+=成立，则m= ．
9．函数y=x 2(x>0)的图象在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=________ ．
10．若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围
是 .
10While i s ←←2048≤s 1
1+←+⨯←i i x s s
11．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨
--->⎩，则(2009)f 的值
为 ． 12．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 .
南通中学高考小题专题复习数学练习 答题纸
班级 姓名 分数
一、填空题：（共12小题，每小题5分）
1． 2． 3 ． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)
13．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
综合（10） 1．（0，1）． 2．3π或32π． 3．13． 4．a ＞c ＞b ． 5．14n -． 6．2
2±．
7．3π或56π 提示：()2sin(2)3f x x π=-()2sin(22)3h x x t π⇒=+-，令()06h π-=得,23k t k Z ππ=+∈． 8．3 9．21 10．21,3x x <->或 提示：设 2()()22f a x x a x =+--，则(1)0,(3)0f f >>或，解得21,3x x <->或． 11．1 提示：由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-, (2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,
(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 所以函数()f x 的值以6为周期重复性出现，所以(2009)(5)1f f ==． 12．[7,16) 提示：设,PM a PN b ==，则10a b +=，因为6,6a b b a +>+>且，所以
28a <<．PM PN ⋅2236cos 2
a b ab MPN +-=∠=2(5)7a =-+[7,16)∈． 13．（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，且可知左焦点为'(2,0)F -． 从而有2,2'358,
c a AF AF =⎧⎪⎨=+=+=⎪⎩解得2,4.c a =⎧⎨=⎩ 又222a b c =+，所以212b =，
故椭圆C 的方程为22
11612
x y +=．。