6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。

求4n 的大小与方向。

图6.1【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。

解： 2.192525260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==n r/min 方向如图6.1所示【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。

6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。

图6.2【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。

解：由同心条件得)(2)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。

【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。

比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）kz z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。

6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，304322===='z z z z ，805=z 。

求传动比41i 。

【分析】该轮系是一个周转轮系。

该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。

图6.3解：为求解传动比41i ,可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H 所组成的行星轮系，得 5430100803021525115-=⨯⨯-=⨯⨯-=--='z z z z i H H H ωωωω 05=ω，591=H ωω，195ωω=H (a) 以及由齿轮2′、3、4、5和行星架H 所组成得行星轮系，得 383080455445===--=z z i H H H ωωωω 353814-=-=H ωω ， 415395ωω-= (b) 由式（a ）和式（b ）得 4153ωω-=得传动比为93.041-=i 。

【评注】周转轮系传动比计算的基本思路，请参考本书“6.1.3轮系传动比计算”中第（3）部分“周转轮系传动比的计算”。

6.4在图6.4所示轮中，已知各轮齿数及1ω，求==HH i ωω11？=5ω？【分析】该轮系可视为由1z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系和1z ，2z ，33z z '-，4z 组成的定轴轮系组成的复合轮系，1z ，2z ，33z z '-，4z 将差动轮系封闭而构成所谓封闭式的差动轮系。

图6.4解： （1）求H i 1：在由1z ，2z ，33z z '-，4z 组成的定轴轮系中 3413341334114)1(z z z z z z z z i '⋅-='⋅-==ωω 143314ωωz z z z '-= （a ） 在1z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系中 14414141z z i H H H H H ''-=--=-'-'=''ωωωωωωωω （b ） 联合计算，将（a ）代入得（b ）1414331141z z z z z z i H H H ''-=-'--=''ωωωω431431431411)(z z z z z z z z z z i H H ''-''+'==ωω （2）求5ω：在1z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系中 15515151z z i H H H H H '-=--=--'='ωωωωωωωω 11443431431)()(ωωz z z z z z z z z z H '+'''-'=15114543154314315])())(([ωωz z z z z z z z z z z z z z z '-'+''+''-'= 【评注】在解本题的过程中，可以看出在由圆柱齿轮组成的平面周转轮系中的转换机构中，不仅可以求解两太阳轮之间的传动比，而且也可以求解太阳轮和行星轮之间的传动比，其求解方法完全和平面定轴轮系一样。

6.5 在图6.5所示的轮系中，已知204321====z z z z ，4023='='z z ，605=z ，30776='==z z z ，1585=='z z 。

各轮均为标准齿轮。

求H i 1并计算轮系的自由度。

图6.5【分析】该轮系可以看成由齿轮1，2组成的定轴轮系，齿轮2′，3－3′,4组成的定轴轮系，5，6－6′,7 , 4组成的差动轮系和由7′，8，9，H 组成的行星轮系共同组成的复合轮系。

而定轴轮系2′，3－3′,4将由5，6－6′,7 , 4组成差动轮系的太阳轮5和系杆4封闭。

解：（1）求H i 1：在齿轮1，2组成的定轴轮系中 120201251152112-=-=-====z z n n i n n i 152n n n -==在2′，3－3′,4组成的定轴轮系中 4140204020342345424242=⨯='⋅'==='='z z z z n n n n n n i 15444n n n -==在5，6－6′,7 , 4组成的周转轮系中 11530603067564745457-=⨯-='⋅-=--=z z z z n n n n i 其中齿数比前的负号由画箭头确定 143)4()4(1711711-=+=-----n n n n n n n 717117-==n n i 在7′，8，9，H 组成的行星齿轮系中 797997771)(11z z z z i i i H H H '+='--=-=='' 其中计算H i 97'时，齿数比前的负号可按外啮合的次数确定，根据同心条件60152302879=⨯+=+'=z z z 3306017=+=H i故 733717171-=⨯-=⋅=H H i i i （2）计算轮系的自由度：17828323=-⨯-⨯=--=H l p p n F【评注】在齿轮系的综合试题中，要求计算轮系的自由度是对前面学习自由度计算的具体应用。

6.6 图示6.6所示行星轮系中，已知各轮的齿数为1z 、2z 、'2z 、3z 、'3z 和4z 。

试求其传动比H i 1图6.6【分析】周转轮系中，每个解题单元可以有多个行星轮和多个中心轮，但系杆却只有一个，有多少个系杆，就有多少个解题单元，就要取多少个转换机构。

本题虽然有好几个行星轮和中心轮，但却只有一个系杆H ，因此只需要进行一次机构的转化解：系杆H 相对固定之后的转化机构传动比为：3214324114z z z z z z n n n n i H H H ''+=--= 但04=n ，因此得32143211z z z z z z n n H ''+=-所以 321432111z z z z z z n n i H H ''-== 【评注】参考例6.3。

6.7 图6.7所示示的减速装置中，齿轮1装在电动机的轴上（电动机外壳固定在齿轮3上）。

已知各轮的齿数为2021==z z ，603=z ，904=z ，2105=z ；又电动机的转速1440=n r/min.求轴B 的转速B n 及其回转方向。

图6.7【分析】这道轮系题目有一定的难度，表现在电动机坐落在活动构件（系杆）H 上，因此题目所给的电动机转速1440=n r/min ，事实上是电动机相对于系杆H 的相对转速14401=H n r/min ；但是更主要的是表现在系杆H 上又添加了一个小系杆h ，（这一情况可称为“复合系杆”），因此在求解时，必须清楚求解的层次。

有两个系杆就有两套周转轮系，因此需要两次取转化机构。

首先设想系杆H 相对固定。

这是第一层次的这是第一层次的转化。

在此基础上，齿轮1、2和3连同系杆h 将组成一个普通的周转轮系，如图6.7中虚线框所示。

把这个周转轮系的系杆h 再相对固定，则得到第二层次的转化及其转化机构。

由第二层次开始，逐步向第一层次求解。

解: 对于第二层次，齿轮1、2和3是“定轴轮系”（这里需要指出：齿轮4和5早已再系杆H 相对固定的前提下成为“定轴轮系”了）。

因此可得该转化机构的传动比关系式： 32060)(133113-=-=-=--=z z n n n n i H hH H h H H h 但上式中144011+=-=H H n n n ，03=H n ，因此得： 314401-=-H hn 所以 3604144044==-==H H H h n n n n （a ） 说明一下，以上各项右上角得“H ”，是表示在大系杆H 相对固定的前提下（即第一层次），小系杆h 再加以相对固定（即第二层次）后的关系式。

在第一层次中，大系杆H 相对固定，使原来是周转轮系的齿轮4和5成为“定轴轮系”，因此可得： 37902104554+=+=+=--z z n n n n H H 但齿轮5的绝对转速05=n （是固定齿轮），因此由上式得： 374+=-H H n n n （b ） 把式（a ）代入式（b ），得： 37360+=-H n 所以 3.154-==B H n n r/min 。

由于电动机相对于系杆H 的相对转速144011+=-=H H n n nr/min ，取为正值，而据此求出的H n 为负值（3.154- r/min ），因此系杆H 连同轴B 的转向与电动机相对于系杆H 的转向相反。

【评注】复合轮系传动比计算的方法和步骤请参考本书“6.1.3轮系传动比计算”中第（4）部分“复合轮系传动比的计算”。