平方根和开平方
【教学目标】
一、知识目标
掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方根与开平方互为逆运算。

二、能力目标
通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

三、情感目标
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

【教学重难点】
1．平方根与算术平方根的概念和性质。

2．平方根与算术平方根的区别与联系。

【教学过程】
一、创设情景、感悟新知
首先，呈现三个问题：
（1）一个正方形桌面的边长是3m，求这个桌面的面积是多少平方米？
（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。

（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。

解：
（1）32=9；
（2）设正方形的边长为a cm，有：a2=9；a=3或a=-3（舍去）。

（3）设正方形的边长为a cm，有：a2=50；解得a=？
这就要用到这节课所学的内容，即平方根。

二、合作交流、解读探究
平方根的概念。

首先安排练习1，求已知数的平方。

练习1：
计算：
（1）22；
（2）29.0；
（3）24-）
（ （4）2
43⎪⎭
⎫ ⎝⎛； （5）243-⎪⎭⎫ ⎝⎛； （6）20。

接着安排了练习2，逆向设问，已知某数的平方，求该数。

练习2：
填空：
（1）(
)42=； （2）(
)81.02=； （3）()1692=； （4）()02=。

通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现前者是平方运算，后者是平方运算的逆运算。

自然地引出平方根和开平方的概念。

平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即若a x =2，则x 叫做a 的平方根。

开平方运算：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

练习3：
求x ：
（1）812=x ；
（2）02=x ；
（3）42-=x ；
（4）36.02=x ；
（5）492-=x ；
（6）1212=x 。

一个正数a 的平方根有两个，他们互为相反数，a ±。

0的平方根是0；负数没有平方根。

引入符号“a a a -±、、、”在介绍它们的各自读法以及强调a 是非负数后，我着重介绍它们各自的意义，尤其是a a 、±的区别与联系。

三、应用迁移、理解新知
数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径。

因此我们借助练习1~4题来加深对知识的理解。

1．填空：
（1）一个正数有两个平方根，而且这两个平方根_________；
（2）_________有且只有一个平方根，他的平方根就是_________；
（3）_________数没有平方根。

2．判断是非：
（1）4是16的算术平方根。

（ ）
（2）32是9
4的一个平方根。

（ ） （3）（-5）2的平方根是-5． （ ）
（4）0的算术平方根是0. （ ）
四、整理知识、形成结构
鼓励学生参与总结，发现学生的进步，完善学生的知识体系。