Position (cM) RIL1 RIL2 RIL3 RIL4 RIL5 RIL6 RIL7 RIL8 RIL9 RIL10
0.0 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1
3.5 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1
8.5 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1
19.5 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1
3个标记间的重组率
当
(即两个区间上的交换是独立的)时,有 或
当时 (即完全干涉,一个区间上的交换完 全阻止另外一个区间上的交换),有
作图函数
图距(Mapping distance)
图距的单位：摩尔根（M, Morgan）或厘 摩（cM，centi-Morgan）, 1M=100cM 图距m是交换率r的函数，即： 为作图函数(Mapping function)。 ，称f
DATASET OF QTL MAPPING Mapping population Linkage map Marker genotype Phenotypic data
QTL作图群体
F2群体 (张鲁燕专门讲解) 回交 (BC, backcross) 群体 加倍单倍体 (DH, doubled haploids) 群体 重组近交家系 (RIL, recombination inbred lines) 群体 导入系（染色体片断置换系） 自然群体
1 + 2r 1 − 2r
r=
−1 1e 2 em / 25 + 1
e m /+ 1 25
4m
三种作图函数的比较
不同物种的遗传图距和物理图距间的关系
物种 酵母（Yeast） Neurospora Arabidopsis Drosophila 西红柿（Tomato） 人类（Human） 小麦（Wheat） 水稻（Rice） 玉米（Corn） 单倍体基因组大小（kb） 遗传图谱的长度（cM） 碱基对（kb）/cM 2.2×10 4 4.2×10 4 7.0×10 5 2.0×10 5 7.2×10 6 3.0×10 7 1.6×10 5 4.4×10 6 3.0×10
The expectation of the genotypic value G conditional on known marker types can be written as a linear function of marker variables
are where b1 = λ1a1, b j = ρ j −1a j −1 + λ j a j (j=2, …, m), and bm +1 = ρ m am; and functions of the three recombination fractions between the jth marker and the jth QTL, between the jth QTL and (j+1)th marker, and between the jth and (j+1)th markers.
线性模型（j=1，2，…，n ）
yi = b0 + b* x * + e j j
b*表示QTL的效应，
x
* j 为取值0和1的指示变量
区间测验 (Interval test) 似然曲线 (Likelihood profile)
回交群体区间作图方 法中指示变量的取值
区间标记型 标记型* 左侧标记 i 1 2 3 4 + + 右侧标记 i+1 + + 样本量
理论频率 f1= 1 (1－r) 2 f2= 1 r 2 f3= 1 r 2 f4= 1 (1－r) 2
重组率的极大似然估计
建立似然函数
建立对数似然函数 求解重组率的极大似然估计
求信息量 应用估计公式求重组率的估计值和它的方差
实
例
某回交试验中 P1和P2的基因型分别为AABB和aabb 回交BC1世代中4种基因型的植株数 AABB：162；AABb：40； AaBB：41；AaBb：158
第六届“QTL作图和育种模拟研讨会”，2010年4月19-21日，湖北武汉
QTL作图的基本原理和 完备区间作图方法
李慧慧 Institute of Crop Science, Chinese Academy of Agricultural Sciences lihuihui@
OUTLINES
Linear regression model
表型对标记线性回归模型的性质
假定不同QTL间的效应是可加的，偏回归系数只依 赖于两个相邻标记所标定区间上的QTL.
模型中加入非连锁标记，能有效控制剩余遗传方差， 从而降低统计量的抽样方差，提高QTL的检测功效. 模型中的连锁标记可以降低连锁QTL对检验统计量 的影响. 模型中的两个标记的偏回归系数是不相关的。
4
3700 500 500 290 1400 2710 2575 1575 1400
6 80 140 700 510 1110 6214 279 2140
EXAMPLE: 10 RILS OF RICE (LINKAGE MAP OF CHR. 5 )
Marker C263 R830 R3166 XNpb387 R569 R1553 C128 C1402 XNpb81 C246 R2953 C1447 Grain width (mm)
BC1 基因型 MMQQ MMQq MmQQ MmQq
1 2
BC2 基因型值 m+a m+d m+a m+d 基因型 MmQq Mmqq mmQq mmqq
1 2
基因型频率
1 2
基因型频率
1 2
基因型值 m+d m-a m源自d m-a(1 − r )
1 2
(1 − r )
1 2
r r
r r
1 2
1 2
= r ( m + a ) + (1 − r )( m + d ) = m + ra + (1 − r ) d
两种标记基因型的平均值差异
μ MM − μ Mm = (1 − 2r )(a − d )
单标记分析中的假设测验
亚群体(Sub-populations) t-统计量的计算
t= ˆ ˆ μ1 − μ 2 se2 se2 + df1 df 2
p=
riq ri ( i +1)
x*
n1
1 取 1 的概率为 1-p；取 0 的概率为 p 取 1 的概率为 p；取 0 的概率为 1-p 0
n2
n3
n4
回交群体中的区间标记型和QTL基因型
Additive genetic model and the derived statistical model for mapping additive QTL
常见作图函数
• Morgan 作图函数
以M为单位 m =r (M) 以cM为单位 m =r ×100 (cM)
• Haldane 作图函数 没有考虑干涉的情况下，即M1-M2间的
交换和M2-M3间的交换相互独立 以M为单位 以cM为单位 m = f (r ) = −50 ln(1 − 2r )
r = 1 (1 − e − 2 m ) 2
r = 1 (1 − e − m / 50 ) 2
• Kosambi作图函数 考虑干涉的情况下，即M1-M2间的交换
和M2-M3间的交换不独立，干涉系数应重组率的函数 1 + 2r 以M为单位 m = f (r ) = 1 ln 1 − 2r r = 1 e − 1 4 2
4m
以cM为单位
m = 25 ln
Parameters estimation:
ˆ B H 0 = (X' X)X' Y
2 ˆ ˆ σ H = [( Y − XB H )' (Y − XB H )] / n
0 0 0
•
•
Parameters estimation:
ˆ ˆ ˆ B = (X' X)X' (Y − P b * )
ˆ ˆ ˆ ˆ b * = ( Y − XB )' P / c
Composite Interval Mapping (CIM;Zeng 1994)
• Linear regression model:
y j = b0 + b* x * + j
• Hypotheses：
k ≠ i ,i +1
∑b
•
k
x jk + e j
•
Likelihood function under the null hypothesis:
96.8 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2.33 1.99 2.24 1.94 2.76 2.32 2.32 2.08 2.24 2.45
•15
QTL作图的基本原理
一个标记位点上3种基因型的性状平均数
•16
P1：MMQQ×P2：MMQQ回交群体中标记位点M与 数量性状基因位点Q的基因型及其频率和基因型值
• QTL作图所需数据 • 标记数据和连锁图谱构建 • QTL作图的基本原理 • 数量性状基因的完备区间作图方法 (ICIM) • ICIM在实际作图群体中的应用
WHAT IS QTL MAPPING?
The procedure to map individual genetic factors with small effects on the quantitative traits, to specific chromosomal segments in the genome is called QTL mapping. The key questions in QTL mapping studies are: How many QTL are there? Where are they in the marker map? How large an influence does each of them have on the trait of interest?