偏角
B E F B=D / tgα
Mx D a s
α
My
α α
Fy
F=FxMy-A=D/cosα-Dtgα=D(1/cosα-tgα) 同样在三角形Fysa中 : tgα= D /Fya=D/B sinα=D/Fys B=D /tgα
α
10 15 20 25 30 35 40 45 视距D= 偏角α＝ 参数 数值
视线法就是视线双投射原理的特例: 它利用 的是正面投影和以视点为中心的中心投影,不过, 中心投影的位置是通过视线的水平投影与基线 的交点求出的。
B
F
C 一般位置直线的等分也可以作为一种特例 和应用。视线为SC、SA，BB1为辅助投影方向， 辅助斜投影为B1F、C1F，C、B的透视也一定在 其上面。F为BB1方向的灭点。 C1 A
辅助标尺法举例：
八、辅助框线法
在辅助标尺法中, 如果选择的标尺的位置欠佳,可能使作图时所占的幅面较大,仔细分析 一下前面的图形, 其实只要知道包含视线的平面Q1与画面的交线与画面的四个边线的交点中 的两个就可以画出这条线。也就是说画面的上下两个边也可以同时作为标尺，这样就有了 四根标尺，只要使用其中的任意两个即可。 a’ h 3 d1’ D1 3 9 D2 t’ 9 d1, d2 d a t t’ s’ h 3 b3 6 b1 b d 3 9 99这根线可以连99 也可以连69！
A.求基灭点Fx; B. 求量点Mx; B. 作角度与原斜线和基面夹角相同的斜线，求出斜线的灭点。 ２、斜线灭点的应用
4、在一点透视中斜线灭点的应用
２、平面灭线的应用 • 按照前面的方法先求两个主 向灭点Fx,Fy; 以及山墙斜线的 灭点F1、F2、F3、F4。
•透视图的基本部分按照量点 法和斜线灭点来作图。
Fx
My
s
Mx
Fy
h
注意画面前 的点的求法
g
A
g
如果视高相对较小，则采用量点法作透视图时，很难 做到作图准确，此时可以适当抬高或降低测量时基线的位 置，在透视图中，平面图（水平投影）相同的所有水平面， 其对应点在一条竖直线上。
例2、一个小型建筑的透视作图方法 由于建筑的水平投 影和正面投影已经给出， 因此，画透视图时也不 需要重画。按照求灭点 和量点的方法，求出灭 点和量点后按照长度， 量在视平线上。
Fys=FyMy=D/sinα
E=FyMx-B=D/sinα-D/tgα=D(1/sinα-1/tgα) 右表为视距D=1时A、B、E、F的计算表。 计算方法：如视距为D=2.5米, α=25° ； 则：A=2.5＊0.4663=1.1657米 B=2.5 ＊2.1445=5.3614米 E=2.5 ＊0.2217=0.5542米 F=2.5 ＊0.6371=1.5927米
视点S的60°方向的 斜投影为F60。 B点的60°方向的斜投影 为B60。
h
h
SB点的60°方向的斜投影为F60B60。 SB 的画面正投影s’A’。 g S’A’与F60B60的交点即为B点 的透视。 45 °求法相同。 C点的求法与B点相同。 B’ A’ B60 B45 s g
七、辅助标尺法
• 屋顶平面I的灭线为F1Fy，平 面II的灭线F3Fx。两个平面灭线 的交点为F5，那么平面I、II及 其平行平面交线的灭点就是F5。
五、网格法
A. 一点透视的网格法 在绘制某一区域的建筑群或大型展览馆 内透视图时，其内建筑物或物品的放置位置 不一定按照两个方向布置，可采用网格法。 右图所示一小区，其中房屋方向各不相同， 道路布置也不规则，按照一点透视画正方形网 格比较方便。 １、首先在平面图中选择适当 的画面pp, 再按选定的网格宽 度画出正方形网格。使一组格 线平行画面，另一组垂直画面。 ２、 在图上按照选定的 视高画出基线g-g、视平 线h-h，定出心点s0 。 3、 根据视距求出距点 D, 画出透视网格 。 ４、 根据目估定出建筑 物在网格中位置画出透 视平面图 。 ５、 求各点的透视高度，如A处高 度=1.2倍网格尺寸，方法是：自a0 作水平线得c0d0,则A的透视高度 =1.2* c0d0 。
a’ 9
d2’
s
辅 助 框 线 法 举 例 ： 辅助框线
八、介线法
ABCD是一个正方形，AC是它 的对角线，灭点为F1, AB的灭点F, AF为AB方向的全透视。 Ｃ Ｃ‘ Ｄ Ｂ Ｂ’ Ｂ F1、F2可以通过量点作45度线求出。 F2
g
Ｆ
１
Ｆ g S
1、选定画面的位置、偏角， 尽量将一个特殊点A放在画 面上以便于测量。 2、定出视点位置及透视图中 A点的位置。 求出x和y方向 的灭点，量点。 3、连AFx, AFy。
p fx
A
fy
p
4、以A点为基准点将X、Y方 向的的距离量在透视图 中A点 左侧和右侧，注意花面前的 点应该向相反方向度量。连 两点求出对应点的透视。 h 5、以A处的竖直线来度量高 度求出各点的透视高读。 6、擦去不必要的图线，描深 上色。
由于视高相对较低， 因此，将作图的基线 提高到一定的位置， 以方便作图。
量点的其它作图方法：
1、已知两个灭点、视距D求量点
s
垂直
已知Fx、Fy、s’、 Mx、My中的三点可 以求出其它两个点。 α 偏角
２、已知透视图中的部分长度 （如AB)，求量点，和其它部 Fx 分的长度。 Fx My
D
s’
Mx
例 题 ： 用 视 线 迹 点 法 作 透 视 平 面 图
例题：用视线迹点法求物体的透视。
B、全线相交法（迹点法）
向 交 点 的 透 视 。
这 些 线 迹 点 的 位 置
， 然 后 连 向 各 自 的 灭 点 ， 从 而 求 出 两 个 方 ， 交 相 面 画 与 其 使 ， 线 的 直 、 方 向 长 X Y 延
画面位置
ae直线作为度量的基准线
距点在心点的左恻，b在画面上，a在画 面前，距离量在b的左侧。E在画面之后，距 离量在b的右侧。
五、斜线的灭点与作图方法
１、斜线灭点的求法 以前我们讲过斜线的灭点位于它所 在直线的铅垂面内水平线的灭点的上方 或下方，上行线的灭点在视平线之上， 下行线的灭点在视平线之下。 如何求出斜线的 如右图所示？ 灭点呢？
B1
S
二、视线法迹点法与全线相交法 A、视线法迹点法
视线迹点法是一种基本的作图方法, 需要画出平面图, 确定物体与画面的偏角。当然，在正 投影图中也可以确定画面相对于物体的位置。 直线的透视方向 ＋ 视线画面迹点的位置 ＝ 点的 透视
采用视线迹点法需要求出灭点的位置，否则必须采用其它的辅助作图方法。案 视线迹点法可以用于一点透视，也可以用于两点透视等。
透视的基本作图方法
中南大学艺术学院 吴俊霆
透视的基本作图方法 一、视线双投射原理
将过空间点A的视线向画面作两次投影，两 个投影的交点就是点A在画面上的透视。 两次投影可以采用任意的投影方法，采用 中心投影，投影中心不能在画面上，这时投影 将变为一个点；采用平行投影时，投影方向不 能与画面平行，这时将没有投影。 s3 s2 a1 A’ A a3 a2 s1 S S1
P 3 Q1 D1 d1’ Q2 D2 G 3 D1’ D2’ s 9 S’ h S
a’
t’ s’ h
3
d1’
D1 3 9 D2 t’
3 3 9 d 9 b1 b
a’ 9
d2’ d1, d2
t d
d2 9
’
a
s
SD1是过D点的一条视线, 过这条视线做一个正垂面Q1, 它与画面的交线33包含SD1的正面 投影s’d1’, D1的透视应在33这条线上。 同样D2点的透视应该在包含SD2视线的正垂面Q2与画面 的交线99上。 将画面旋转成与投影面平行，放在主视图右侧，则高度可以直接度量。在立体图中画面与 正投影面重合，其实当不重合时，截交线的高度也是相等的。 作图时，画面的左端和右端可以作为一根标尺用来度量高度，下端用来度量视线迹点的长 度，因此称为辅助标尺法。
四、距点法
距点法是量点法的一种特例，是量点法在一点透视中的具体应用。 一点透视中仅有一个方向有灭点，其它两个方向平行于画面，可以按比例直接进行度 量，深度方向的量点称为距点。 距点到心点的距离等于视距D! 直角等腰三角形 在心点的左侧或右侧作图均可！但 在基线上度量时方向不同。
例：距点法应用
采用了升高基线的方法
F
h S
D1
C1 c f
B1
b h fy Mx Fy
C D A S B g
利用量点法绘制平面图
g
画平面图、求灭点、求量点、度量尺寸、完成图形
灭 点 、 量 点 后 将 其 位 置 量 到 视 平 线 上 即 可 。 求 出 ， 画 重 比 不 也 么 那 ， 图 面 平 有 经 已 果 如
例1：已知物体的投影图画出透视图
B 5.1963
E 0.8038
F 1.7321
上表是一个Excel表格，直接输入D和 α即可得出结果。
原则上使用量点法，只要求出两个灭点Fx、Fy，两个量点Mx、My之后，那么透视的作图是 比较容易的。但是，如果其中的一个或两个灭点不能在透视图中画出，如视距较大，偏角较小 时，其中一个灭点的距离会较远。在这种情况下，量点法不能单独使用，必须结合其它辅助作 图方法，如辅助灭点法等。 使用计算量点，可以不必画出物体的平面图，只要知道尺寸就可以画出。 作图的比例，一般应该根据物体的大小来确定，对于一般的家具，可以采用１:10， 1:15; 1:20，对于室内透视，一般采用1:30, 1:50, 1:100。对于大型的建筑可以采用更大的 比例来绘图。
视距D=1 A 0.1763 0.2679 0.3640 0.4663 0.5773 0.7002 0.8391 1.0000 3 30 A 1.7320 B 5.6714 3.7321 2.7475 2.1445 1.7321 1.4282 1.1918 1.0000 E 0.0875 0.1317 0.1763 0.2217 0.2679 0.3153 0.3640 0.4142 F 0.8391 0.7673 0.7002 0.6371 0.5774 0.5206 0.4663 0.4142