万有引力与航天高考题1.(14山东)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。
某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。
设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为月g 。
以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为()h R R GMmhE P +=，其中G 为引力常量，M 为月球质量。
若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为A ．()R h h R R mg 2++月B ．()R h h R R mg 2++月 C ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++R h h R R mg 22月 D ．⎪⎭⎫⎝⎛++R h h R R mg 21月 【答案】D【解析】设玉兔在h 高度的速度为v ，则由22()()Mm mv G R h R h =++可知，玉兔在该轨道上的动能为：1=2()k GMmE R h +，由能的转化和守恒定律可知对玉兔做的功为：1=2()()P K GMm GMmh W E E R h R R h =++++，结合在月球表面：2=MmG mg R月，整理可知正确选项为D 。
2.（13山东20、）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量为原来的k 倍，双星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A 、T k n 23 B 、T kn 3C 、T k n 2D 、T k n点评：双星系统向心力由彼此的万有引力提供，周期T相同，列出方程即可求解。
【解析】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有，又，，联立以上各式可得,故当两恒星总质量变为,两星间距变为时，圆周运动的周期变为，本题选B。
3.（12山东15.）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为1v、2v。
则12vv等于A.3132RRB. 21RRC.2221RRD. 21RR解析：万有引力提供天宫一号圆周运动的向心力，据此列式讨论，依靠重力工作原理的实验仪器在天宫一号中将不再适用．解：万有引力提供圆周运动的向心力有：A、⇒，故A错误；B、⇒，故B正确；C、，轨道半径增加，卫星运行线速度减小，动能减小，故C错误；D、弹簧测力计是利用胡克定律F=kx制作的，在失重的环境下仍可以使用，故D错误；故选B．4.（11山东17.）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方解析：由于卫星运行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项A正确B错误；卫星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项D错误。
答案：AC5.（14新课标19.）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。
已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是A．各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案：BD解析：考察角追及和万有引力定律。
由引力提供向心力可知22ωmr rMm G= 相邻两次冲日的时间间隔XD t ωωπ-=2其中D ω表示的是地球的公转角速度，X ω表示的是行星的公转角速度。
将第一式中的结果代入到第二式中有332XDr GM r GMt -=π设行星的半径是地球半径的k 倍，则上式可化为1112333333-⋅=-=-=kk Y k Y r k GM r GMt DDπ上式中32Dr GM Y π=，也就是地球绕太阳公转的周期，即一年的时间。
对于火星k=1.5，Y Y Y t 25.112.15.12.15.115.15.133=-⨯⨯≈-=对于木星k=5.2，Y Y Y t 09.113.22.53.22.512.52.533=-⨯⨯≈-=至此可知，后面的行星冲日时间间隔大约都是1年，但又大于1年，因为只有∞→k 时才恰恰为一年。
6.（13新课标20.）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【答案】BD【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小，B 正确；由于稀薄气体的阻力做负功，机械能有部分转化为内能，故卫星的机械能减小，C 错误；又因为稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，D 正确，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，A 错误。
【考点定位】万有引力定律及功能关系7. （12新课标21.）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d -1 B. R d +1 C. 2)(R d R - D. 2)(dR R - 【答案】 A【解析】本题难度较大，关键如何认识与理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。
根据万有引力定律，在地球表面，F=mg 1＝G 可得：g 1＝G ①M 1=V 球=R 3②根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为：M 2=V =（R-d ）3③则F=mg2＝G可得：g2＝G④综上所述、联立①②③④可得g2/ g1=，答案为A。
8. （2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【答案】：B【解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，选9. （2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。
该行星与地球的公转半径比为A．231NN+⎛⎫⎪⎝⎭B.231NN⎛⎫⎪-⎝⎭C．321NN+⎛⎫⎪⎝⎭D.321NN⎛⎫⎪-⎝⎭【解析】：由G2Mmr=mr22Tπ⎛⎫⎪⎝⎭得23Tr=24GMπ。
地球绕太阳公转2131Tr=24GMπ，某行星绕太阳公转2232Tr=24GMπ，由每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-12NT T =1，联立解得21r r =231N N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，选项B 正确。
10（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e ”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍。
假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e ”与地球的A.轨道半径之比约为360480 B. 轨道半径之比约为3260480 C.向心加速度之比约为3260480⨯ D. 向心加速度之比约为360480⨯11.（2010上海物理）如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M >> m 1，M >> m 2）.在C 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比r a :r b =1:4,则它们的周期之比T a :T b =______;从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了____次。
【解析】根据r Tm r 2224Mm G π=，得GMr T 324π=,所以T a :T b =3a r :3b r =1:8。
在b 运动一周的过程中，a 运动8周，所以a 、b 、c 共线了8次。
【答案】1:8 812. 4. （2012·广东理综物理）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小4【解析】：根据万有引力提供向心力可得，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的速度较小，动能小，角速度小，向心加速度小，运行周期长，选项CD 正确。
r b bcr aa。