线段垂直平分线性质
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
AB的垂直
PA=PB P
平分线上
和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
性质定理和判定定理存在什么关系？
符号语言： ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
M
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离
相等).
P
A
C
B
.
1、如图直线MN垂直平分
线段AB，则相等的线段
有
。
A
.
M C
B D
N
3、如图PA=PB，则直 线MN是线段AB的垂直 平分线。
.
线段垂直平分线判定
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
P
例1.PA=PB,QHAA==AHBB,
H
求证：P HQ 是线段AB的中垂线
证明：∵PA=PB
A
B
∴点P在线段AB的中垂线上
∵QA=QB
∴点Q在线段AB的中垂线上
Q
∴点PQ是线段AB的中垂线（两点确定一条直线）
温馨提示：
要证中垂线，一定要证. 两对线段相等
题设和结论正好相反，是互逆关系
A
C
B
.
想一想
（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？
（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？
线段的垂直平分线可以看作是和线段两 个端点距离相等的所有的点的集合
.
线段垂直平分线性质
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等。