九宫格与幻方
我们如果把上面的图转换成阿拉伯数字就是这样的， 我们如果把上面的图转换成阿拉伯数字就是这样的，其 各行、各列及两条对角线所含的数的和都为15 15。 各行、各列及两条对角线所含的数的和都为15。我国古 代把这种图叫做纵横图或九宫格，国外把它叫做幻方。 代把这种图叫做纵横图或九宫格，国外把它叫做幻方。
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九宫格与幻方
• 我国南宋时期杰出的数学家杨辉， 我国南宋时期杰出的数学家杨辉， 是最早系统研究幻方的数学家。 是最早系统研究幻方的数学家。杨 辉在《续古摘奇算法》 辉在《续古摘奇算法》中，总结出 了三阶幻方构造的方法： 了三阶幻方构造的方法：
九宫格与幻方
九宫格与幻方
• 传说在很久以前，大禹治水来到了洛水，洛水中浮起一只 传说在很久以前，大禹治水来到了洛水， 大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。 大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。
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九宫格与幻方
有一个人好奇地数了数龟甲上的点数，再用数字表示出来， 有一个人好奇地数了数龟甲上的点数，再用数字表示出来， 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中， 一纵行及对角线的几个数之和都相等。 行、一纵行及对角线的几个数之和都相等。
九宫格与幻方
三阶幻方(1-9)：共三行三列，各行、各列、 三阶幻方(1-9)：共三行三列，各行、各列、 (1 各条对角线上所有数的和都为15 15； 各条对角线上所有数的和都为15； 四阶幻方(1 16)：共四行四列，各行、各列、 (1四阶幻方(1-16)：共四行四列，各行、各列、 各条对角线上所有数的和都为36 36； 各条对角线上所有数的和都为36； …… 十阶幻方(1 100)：共十行十列，各行、各列、 (1十阶幻方(1-100)：共十行十列，各行、各列、 各条对角线上所有数的和都为505 505。 各条对角线上所有数的和都为505。
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九宫格与幻方
• 除了三阶幻方外，人们还发现了四阶幻方， 除了三阶幻方外，人们还发现了四阶幻方， 五阶幻方……十阶幻方。 ……十阶幻方 五阶幻方……十阶幻方。 • 公元13世纪的我国数学家杨辉就已经编制出 公元13世纪的我国数学家杨辉就已经编制出 13 10阶幻方 记载在他1275年写的《续古 阶幻方， 1275年写的 3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古 摘奇算法》一书中。 算法》一书中 一书中。
九宫格与幻方
• 国外最早的幻方，是印度加泰苏立神庙碑文上的 国外最早的幻方， 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 14世纪才开始研究幻方 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 574年 德国著名画家丢功才绘制出了完整的4 574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶 幻方，比我国迟了将近2000 2000年 幻方，比我国迟了将近2000年。 • 幻方出现之后，曾使不少人为之入迷，古今中外 幻方出现之后，曾使不少人为之入迷， 许多大数学家、大学者如欧拉、 许多大数学家、大学者如欧拉、富兰克林等对幻 方都很感兴趣， 方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构 造方法。 造方法。
1 2 3 6 9 图一 2 7 6
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9 4 2 7 8 7 6 1 图二 9 4 5 3 1 8 图三 5 8 4 3
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• 先把l～9九个数依 先把l 次斜排（ 次斜排（如下图 ），再把上 再把上l 一），再把上l下9 两数对调左7右3两 两数对调左7 数对调（ 数对调（如下图 ），最后把四面 二），最后把四面 的2、4、6、8向外 面挺出（ 面挺出（如下图 ），这样就构造 三），这样就构造 了一个三阶幻方。 了一个三阶幻方
九宫格与幻方
• 现在的幻方种类很多，如 现在的幻方种类很多， 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。