12 25
8 16
9
17 5
13 21
10 18 1 23 6 24 25 19
14 22 2 20
15
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12 9
8
3 2
5
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
奇数
偶数
奇数
奇数 偶数 偶数
奇数 5 奇数
偶数 偶数 奇数
偶数 奇数 偶数
奇数 5 奇数
偶数 奇数 偶数
偶数 奇数
5 偶数
偶数 奇数
①鸟语花香 四季九花二重开，三杨五柳七处栽。 八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。 ②英雄奇才 八方三才游四海，一将五战胜九怪。 六女七拜杨二郎，九宫奇才谁不爱。 ③哥妹团圆 二探七哥六妹愁，九望五峰一路陡。 四河三桥八停留，半月十五才到头。
分类 构成 神奇
分 类

按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… … 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
三阶幻方
幻和是：3×（32＋1）÷2＝15
洛
书
四阶幻方
幻和是：4×（42＋1）÷2＝34
五阶幻方
幻和是：5×（52＋1）÷2＝65
后人称这幅图被称为“洛书”， 实际上是现在的一个三阶幻方
洛书 三阶幻方
4
3 8
9
5 1
2
7 6
关于幻方
幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。
是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的
纵横均有n个数，而把每行、每列、有时 还包括两条对角线的数加起来，它们的和 都是相等的，这个和叫做幻和。 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。

其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2 31 6 27 10 30 7 29 8 35 28 3 4 5 36
六阶幻方
1 9 34 33 32 2 6 26 12 13 23 31 10 15 21 20 18 27 30 19 17 16 22 7 29 14 24 25 11 8 35 28 3 4 5 36
偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
如；八阶幻方

十阶幻方 十二阶幻方
Strachey法（单偶）：
将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分， 成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
AC DB
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方； B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
语文课上我 们学过很多 古诗， 大家能不能 背一首？
请欣赏：
四海三山八仙洞， 九龙王子一枝莲。 二七六郎赏月半， 周围十五月团圆。
要想解释这首诗的 意思，先让我们先 看看这首诗的来历 吧。
请阅读：传奇故事
相传三千多年前大禹治水的时候， 在黄河支流洛水中有一只神龟。 龟背上刻有神奇的图案。（出示 投影片：龟背图）这个龟背图很 特别，用黑白圈来表示数，并用 直线连接这9个数。古人认为是 一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹 王彻底制服.你能说出它们分别代 表哪些数吗？
距 离 幻 方 中 心 41 的 任 何 中 心 对 称 位 置 上 两 数 和 都 为 82
九阶幻方Βιβλιοθήκη 将 幻 方 按 图 中 粗 线 分 成 九 块 ， 即 为 九 个 三 阶 幻 方
若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方
谢谢观看
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质
洛书
4
9
2
3
8
5
1
7
6
：在三阶幻方中， （1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角 的三个数之和分别是多少？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段 会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特 点？ （3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然 满足你发现的那些相等关系吗? （4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有 “成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？ （5）你还有什么新的发现和疑问？
四阶幻方
幻和
是34
16+13+1+4

5+2+12+15 3+8+9+14
16+2+11+5 9+7+4+14 3+13+8+10 6+12+1+15

左右对开并交换， 也是一个四阶幻方
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
构 成
三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
三阶幻方构成方法之二
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
1
4 7
8 9
2
5
6
3
9
3
1
7
这种方法适用于所有的 奇阶幻方
1
6
11 24 7
2 20 3 4 5 10
16 4
21 22

在A中间一行取m个小格，其他行左侧边缘取 m-1列，将其与D相应方格内交换；B与C接 近右侧m-1列相互交换。
8 1 6 3 5 7 4 9 2 35 28 33 30 32 34 31 36 29
26 19 24 35 1 6 26 19 24 21 23 25 3 32 7 21 23 25 22 27 20 31 9 2 22 27 20 17 10 15 8 28 33 17 10 15 12 14 16 30 5 34 12 14 16 13 18 11 4 36 29 13 18 11