解答题（共16小题）
1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x ，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．
2．已知角α=45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什
3．填写下表
4．已知α=．
（1）写出所有与α终边相同的角；
（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
5．（2006•上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．
6．（2005•黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．
7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．
8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．
9．已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；
（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？
10．（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向
每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．
12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．
13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．
14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
15．已知扇形的周长是8，
（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
16．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题）
1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．
r=
x=±
﹣
r=2=
=
﹣
，
﹣﹣
2．已知角α=45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什么？
3．填写下表
4．已知α=．
（1）写出所有与α终边相同的角；
（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；
（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
＜
（（，即可判断
，
＜﹣
终边相同的角是﹣、﹣、
，则=k（为偶数时，
在第三象限．
5．（2006•上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．
=
，
．
6．（2005•黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．
，∴﹣﹣﹣
，∴，
7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．
sin=cos﹣
sin=cos﹣
=2sin•cos=＜
2﹣2=
8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．
×=
×
；
9．已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．
（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；
（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？
=2acos
PB=
PC=
cos﹣
2+
）sin cos
，
=arcsin arcsin
2a
10．（2008•上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
．
分）．
，
11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．
•|=2
点已运动到终边在•的位置，
cos•
sin．
点走过的弧长为π
点走过的弧长为π•π
12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．
R，那么它们对应的长度之比为R=
13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．
=
14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
，l=π
××
﹣）
R=
α•=（α•
≤．
，即舍去）时，扇形面积有最大值
R=
Rl=••l=
（﹣
l===2
弧度时，扇形面积有最大值
15．已知扇形的周长是8，
（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
，求出扇形的弧长．
S=
16．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
，我们将点的坐标
）画出满足约束条件
=2
≤θ≤
，即。