水平井钻柱摩阻、摩扭分析张宗仁一、文献调研与综述在水平井中，由于重力的作用，钻具总是靠着井壁（或套管）的，其接触面积就比直井大很多所产生的摩擦力和扭矩将会大大的增加。

对管柱的摩擦阻力和轴向拉力研究计算，保证钻井管柱（钻柱或则套管，油管）的顺利上提和下放。

如今，国内外已经有很多关于磨阻计算的力学模型，主要分为两大类：一类为柔杆模型，另一类为柔杆加刚性模型。

1．1约翰西克柔杆模型：约翰西克(Johansick)在1983年首次对全井钻柱受力进行了研究，为了研究的方便，在研究过程中.他作了以下几点假设: (1)钻柱与井眼中心线一致； (2)钻柱与井壁连续接触:(3)假设钻柱为一条只有重量而无刚性的柔索； (4)忽略钻柱中剪力的存在:(5)除考虑钻井液的浮力外忽略其他与钻井液有关的因素。

在此假设条件下，建立了微单元力学模型，根据单元的力学平衡，推导出如下的拉力、扭矩计算公式:1222cos [(sin )(sin )]t T W NM NrN T T W αμμθααα∆=±∆==∆+∆+式中：T:钻柱单元下端的轴向拉力，N ； Mt:钻柱扭矩，N.m ；N:钻柱与井壁的接触正压力，N ； W:钻柱在钻井液中的重量，N ； u:钻柱与井壁的摩擦系数； r:钻柱单元半径；a,△a,△θ:平均井斜角，井斜角增量，方位角增量;起钻时取“+”，下钻时取“-”。

1．2二维模型:Maida 等人对拉力、扭矩进行了平面和空间的分析，建立了应用于现场的二维和三维的数学模型。

他建立的二维模型和三维模型如下:111211111**[(1)(sin sin )2(cos cos )]1exp[()](exp[()](Ai Ai B i i B i i BB i i B i i i i i qRF A F C a A a C a A a A a a A a a l l a a μμμμμ-------=+--+-+=-=---i 起钻)下钻)R=式中B μ为摩擦系数，li 计算点井深，FAi 为计算点轴向载荷，C1、C2为符号变量，其取值由表1-1给出：1111()()()()[()][()*()()*()()*()arccos[cos()*sin *sin cos *cos ]24()()(1)1Au B s N N b u b p i i i i i i i i s F q l C l q l dlq l q l q l q l q l q b l q l q p l l l R a a a a C l l μμθθγππ----=±=+===-=-+=-+式中u(l) , b(1) , p(1)分别为计算单元井段切线、副法线和主法线方向向量。

除建立了以上模型外，Maida 等人还考虑了起下钻过程中动水压力梯度产生的粘滞力的影响，认为真正的大钩载荷应由下式计算:21MH A m mm dP F F L d dl ==±∑1．4何华山钻柱受力分析模型何华山在1988年根据大变形理论，给出了一个改进的钻柱受力分析模型。

并作了以下假设:(1)忽略钻柱与井眼间隙的影响，钻柱的变形线与井眼轴线完全重合:(2)井眼形状规则，钻柱与井壁连续接触。

其数学模型为:2221222*02()*0()*0()tb b n b t n b b a b b t n b n b nbdM Nr dSM d T N qg t dS EI d M K K M K M TK N qg n dSdM dK M K M K N qg b dS dS N N N μμ=⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭-+++++=-+-++==+ 式中:T:钻柱单元下端的轴向拉力，N ； Mt:钻柱扭矩，N.m ；Nr:钻柱与井壁的接触分布止压力.N/m ；Nb:副法线方向钻柱与井壁的接触分布正压力，N/m ； Na:主法线方向钻柱与井壁的接触分布正压力，N/m ； q:钻柱在钻井液中的线重量，N/m ； u:钻柱与井壁的摩擦系数； r:钻柱单元半径；g :重力场方向单位久量；t :井眼切线方向单位矢量； n :井眼主法线方向单位矢量； b :井眼副法线方向单位矢量；Kb:井眼曲率； Ka:井眼挠率； Mb:钻柱弯矩，N*m 1.5何晓军三维钻柱模型xiao jun, He 等介绍了一个综合的钻柱三维分析程序.程序可以根据狗腿严重度的大小自动地选择钻柱微元段的大小去模拟狗腿度的影响。

该程序根据钻柱轴向和周向运动速度对摩擦系数进行分解，用以模拟钻柱周向运动和轴向位移对扭矩和摩阻的影响。

He 建立的模型为离散形式，容易求解。

其数学模型如下:1111111cos ((1cos )sin )((1cos )sin )sin 2()2()2i i i i t i i ii i i i i i N F F Wg N T T rNM R r F R r F r Wg M abs a aa abs θμμθμθθμθμθθθθθθθ+++++++==+±=+=-+---+++=-=-=1．6高德利等三维计算模型331221312[cos ()]cos211.3(12)sin2sin sin sin()sin s E n E nlp s np s s n sL T T q F F F EIK F T T L q nF L q m m qL m F αμθθααϕϕθ=+±+==-++•=•=-==式中：Fe ：管柱弯曲产生的侧向力； Fnlp:全角平面上的总的测向力； Fnp:负法线方向上总的侧向力； Fn:总的测向力；二、钻柱摩阻扭矩计算模型的建立在长半径水平井钻井过程当中，井眼曲率变化平缓，在起下钻和钻井作业中，除了下部钻具组合外，长段钻柱的横截面上不会产生太大的剪切力，对于小曲率井眼，忽略钢度的影响，在工程上已经能够得到足够的精度，为此，为了方便计算采用软杆模型建立力学模型。

2．1基本假设：（1）井下管柱的受力和变形均在弹性范围内；（2）对于管柱所受到的轴向力，以拉应力为正，压应力为负；（3）如果摩阻造成的是拉应力，那么摩阻为正，摩阻造成压应力摩柱为负； （4）计算单元段的井眼曲率是常数；（5）管柱接触井壁的上侧或下侧，其曲率与井眼的曲率相同；（6）忽略钻柱横截面上的剪切力，不考虑钻柱刚度的影响，但可以承受轴向压力（7）忽略井下管柱的动力效应； 2．2井下管柱单元受力分析：图2-1井下管柱受力状况图2-2在管柱单元局部坐标系下管柱受力根据图2-2分析，又受力平衡可得如下等式：11()()()()0()()()()0()()0i g i x x x x i g i y y y y g z z F F N F F F N F N N μμ--⎧---=⎪⎪---=⎨⎪-=⎪⎩ （2.1）在地坐标系下，向量1i i F F -可分别表示为：1111111(sin sin ,sin cos ,cos )(sin sin ,sin cos ,cos )i i i i i i i i i i i i i i i i i i F F F F F F F F αφαφααφαφα-------⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ （2.2） 式中：1i i αα-：第i 单元上端和下端井斜角；1i i φφ-：第i 单元上端和下端井斜方位角；利用余弦定理，以上两向量得夹角（全角变化量）2δ可表示为：2221112arccos 2i i i i i i F F F F F F δ---⎛⎫+--⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（2.3） 或则：()2arccos cos()*cos()sin()*sin()cos()A B A B B A a a a a δφφ=+- （2.4）斜平面Ri 的法向量与重力方向的夹角θ为合向量1i i F F -⨯与向量N g 的夹角，可以用下式表示：222111arccos 2i i ig g ii g i N F F N F F N F F θ---⎛⎫+⨯--⨯⎪= ⎪⨯ ⎪⎝⎭（2.5） 重力方向的单位向量：(0,0,1)k =，有//N g k ； 又令：111111(sin cos ,sin sin ,)2(sin cos ,sin sin ,)i i i i i i i i i i n cos n cos αϕαϕααϕαϕα-----== （2.6）所以有：1//1;//2i i F n F n - 所以：111111()//sin cos sin sin sin cos sin sin i R i i i i i i i i i i ii j kF F n cos cos αϕαϕααϕαϕα------⨯= （2.7）那么： *arccos RR k nn θ⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭（2.8）所以有：1111()cos ;()sin ;()cos ;()sin ;()cos ;()sin sin ;();()cos ;()cos ;()sin ;i x i i y i i i x i y i g g x g y g x y g z g z F F F F F F F F N N N N F F F N N N N N μμμδδδδαθβγθγ----⎧==⎪⎪==⎪⎪==⎨⎪==⎪⎪==⎪⎩ （2.9） 式（2.1）的平衡方程可表示为：11cos cos cos sin sin sin sin cos 0cos sin 0i i g i i g g F F N F F F N N N N μδδαδδθβγθγ--=+++-+=-= （2.10） 式中：1(cos /sin )2i i arcsos βπαθααα-=-+=（2.11） γ为正压力N 与y 轴的夹角,在计算当中可以约掉，钻柱轴向载荷的求解模型为：11cos cos cos sin sin sin sin 0(1)i i g i i g g e F F N F F F N F N N W L μμδδαδδθβμρρ--=+++-==±=∆-泥浆钢(2.12)2．3管柱单元轴向力的求解从（2.12）的计算公式可以看出，要计算轴向力必须选求出侧向力，同样，要计算侧向力必须知道轴向力，故管柱的侧向力和轴向力之间存在相互耦合的关系，我们采用迭代法求解。

迭代法求解步骤：1'1''''1234(cos cos )/cos 5,,i i i i g i i i i i i i i F F F NF F N F F F F F F F F F μμμδαδεε--==±=++->-<、假定；、、、、如果=返回第一步 如果=退出2.4 扭矩载荷求解 当旋转钻进、划眼或则倒划眼时除了轴向的摩擦力外，由于钻柱的旋转作用，钻柱也存在周向的摩擦力，该摩擦力表现为扭矩的增加。