函数极值的概念
函数极值（FunctionExtremum）是数学中最常见的概念，是一类在某一条件下能够最大化或最小化的函数值。

由函数极值而产生的数学证明和有效的数学解决方案，可以帮助解决现实生活中的问题，同时也是高等数学学习的一部分。

根据函数极值的定义，函数极值可以分为极大值（Maxima）和极小值（Minima）两类。

极大值是指在给定条件下，函数值不再增大，而极小值则是指函数在给定条件下，函数值不再减小。

函数极值的求解方法有多种，其中局部极值是最常见的一类。

局部极值是函数在其定义域内的一些点处，其函数值在该点处及其邻近点处都达到最大或最小值，而在它们以外的点处函数值并无法达到最大或最小值。

另外一种比较常见的是全局极值，也叫极限极值，是指在函数整个定义域内，函数值达到最大或最小值。

这类极值通常很难求解，因为必须考虑定义域内的所有变量，以及那些对函数值影响最小的变量的极限状态，而计算函数极值的具体过程则是非常繁琐的。

此外，函数极值的计算还受到函数的一阶导数和二阶导数的影响，而计算函数极值的有效方法之一则是结合一阶导数和二阶导数的变
化情况来求解。

例如，在求解函数f(x)在定义域[a,b]内函数极值时，第一步是对所给函数求微分：
f(x)=ax^2+bx+c
然后，将上面求得的一阶导数带入其定义区间[a,b]中，看看其在区间内是否存在极大值极小值：
若f(a)<0，f(b)>0，则在区间[a,b]内存在一个极小值；
若f(a)>0，f(b)<0，则在区间[a,b]内存在一个极大值。

有了上面的判断，就可以通过计算函数的二次导数来确定区间内函数的极值：
若f(x)>0，则区间内存在极小值；
若f(x)<0，则区间内存在极大值。

在求解函数极值时，还需要考虑一些极端情况，例如函数的定义域是有限的，或者存在多组解的情况，此时需要根据满足条件的极值的实际要求来计算函数极值。

从上述示例中可以看出，函数极值的求解是一项比较耗费时间的工作，而函数的一阶和二阶导数也是计算函数极值的有效方法之一。

函数极值的应用也是高等数学学习的一部分，可以帮助解决现实生活中的问题，科学分析问题，求解函数定义域内函数极值的方法，使研究者能够获得最佳的结果与最佳的解决方案。