南昌市正大学校高三数学（文科）月考试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知等差数数列{}n a 满足111nn na a a ++=-,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A ．3 B.2 C.-3 D.42．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613s s =，则612ss =（ ） A ．310 B. 13 C. 18 D. 193．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( )A ．5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若132:6:5n n a a ++=，则6321:n n S S ++等于（ ） A ．5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和nB ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2 B.3 C.4 D.5 6．在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ⋅⋅⋅⋅=,则27281log log 2a a -=( ) A.18 B. 16 C. 12 D. 147．若{}n a 是等差数列，首项，120052006200520060,0,0a a a a a >+>•<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4009 B.4010 C.4011 D.40128.方程2log (2)2xa x -=-有解，则a 的最小值为( )A ．12B.1C.2D.49．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,20032002n n a n n a --=（ ） A 存在最大项与最小项，这两项和大于2 B 存在最大项与最小项，这两项和等于2 C 存在最大项与最小项，这两项和小于2 D 既不存在最大项，也不存在最小项 10．在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( )A. 20,,323πππ⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦B.50,,626πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11．若一个数列前n 项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+⋅⋅⋅+--则152231S S S +-=( )A ．80 B.76 C.-76 D.5612． 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），……则第50个括号内的各数之和为（ ）A ．98 B. 197 C. 390 D. 392二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ .14.在一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为三个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时把容器充满；若开始时间把九个这种细胞放入该容器内，那么细胞把容器充满时间为 分钟15．已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)nn n S a =+-,则n a = 。

16．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =。

在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。

对于函数()f x ，现给出如下判断：①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =是周期函数；③函数()y f x =在区间]11(,22-上单调递增④函数()y f x =的图象关于直线12x k =+（k Z ∈）对称。

则判断中正确的是 三．解答题（本大题共4小题，共44分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正数数列{}n a 满足11a=，且对一切自然数*n N ∈有2112n n n a a S ++-=。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：221211a a ++ (21)2na+<18.函数322()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=。

（I ）若1a =，求b 的值，并求的单调区间；（II ）若0a >，求b 的取值范围。

19.已知数列{}n a 满足176a =，nS 是{}n a 的前n 项和，点1(2,)nn n Sa S ++在11()23f x x =+的图象上。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2(),3nnnc a n T =-为nc 的前n 项和，*n N ∈，求nT20.数列{}n a 满足10a =，22a =，222(1cos )4sin22n nn n a a ππ+=++，1n =，2，3，… （I ）求34,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）设13k S a a =++…21k a -+，24k T a a =+++…2ka +，*2()2kk kS W k N T =∈+，求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。

附加题已知数列{}n x 满足11()2n n n x x +-=-，*n N ∈，且11x =。

设3142n n a x =-，且212323n T a a a =+++…212(21)2n n n a na -+-+。

（1）求{}n x 的表达式；（2）求2n T ；（3）若2311(21)n n Q n +=-+（*n N ∈），试比较29n T 与n Q 的大小，并说明理由数学文科答案B AC AD C B D A D C D1n 54 212[2(1)]3n n --+- (1)(2)(4) 解 (1)由22*11112,2(2,),1n n n n n n n n aa S a a S n n N a a ++-+-=-=≥∈-=*(2,)n n N ≥∈ 而121,2a a ==也符合 ∴{}n a 为等差数列,即n a n = (2)∵当2211112(1)1k k a k k k k ≥=<=--1k-,即222212311112n a a a a +++⋅⋅⋅+<解 (1)由点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+上111(2)23n n n S S a +=⨯++,11123n n a a +=+ 1212()323n n a a +-=-, 12132a -= ∴ 21()32n n a -=,得12()23n n a =+(2) 2()3n n c a n =-2n n =, 即231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+错位相减法得11222n n n nT -=--解 (1 )可得120,2a a == 当21n k =-*()k N ∈时 21214k k a a +-=+∴ 21{}k a -首项为0公差为4的等差数列,因此214(1)k a k -=- 当*2()n k k N =∈2222k k a a +=即2{}k a 为公比为2首项为2的等比数列, 222kk a =n a ={**22(1),21()2,2()n n n k k N n k k N -=-∈=∈（II ）由（I ）知，13k S a a =++…2104k a -+=++…4(1)2(1)k k k +-=⋅-， 24k T a a =++…2222k a +=++…112(1)222,22k k k k k k S k k W T +--+=-==+。

于是123456335150,1,,,,22416W W W W W W ======事实上，当6k ≥时，11(1)(1)(3)0222k k k k kk k k k k k W W +-+---=-=<即1k k W W +<。

又61W <，所以当6k ≥时，1k W <。

故满足1k W >的所有k 的值为3，4，5。

解'22()323f x ax bx a =+-。

①（I ）当1a =时'2()323f x x bx =+-由题意知12,x x 为方程'2()323f x x bx =+-的两根，所以12x x -=。

由122x x -=，得0b =。

从而3()31f x x x =-+，'2()333(1)(1)f x x x x =-=+-。

故'()f x 在()1,1-上单调递减，在(),1,(1,)-∞-+∞上单调递增（II）12x x -=。

从而221229(1)x x b a a -=⇔+-由上式及题设知01a <≤考虑23()99g a a a =-'22()182727()3g a a a a a =-=--从而()g a 在(]0,1上的极大值为24()33g =，又()g a 在(]0,1上只有一个极值，所以24()33g =为()g a 在(]0,1上的最大值，且最小值为(1)0g =，所以240,3b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即b的取值范围为,33⎡-⎢⎣⎦。

解（1）∵11()2n n n x x +-=-，∴12132()()n x x x x x x =+-+-+…1()n n x x -+-2111()()22=+-+-+…11()2n -+-11()2121331()2n--==+--×11()2n -- 又∵当1n =时上式也成立，∴n x =2133+×11()2n --*()n N ∈（2）311424n n a x =-=×11()2n --11()2n +=-。

∵212323n T a a a =+++…212(21)2n n n a na -+-+21()22=-+×31()2-3+×41()2-+…+22111(21)()2()22n n n n +-⋅-+⋅-。

①∴3211()222n T -=-+×41()2-+ (212211)(21)()2()22n n n n +++-⋅-+⋅-。