高三12月月考试题（一）文科数学参考解答一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==⇒=，，，，2． D 【解析】()2,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i+=--=-==-∴-=-由已知 3． C【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数()()3023532.44812a a P a +>⎧--⎪⇔⇔-<≤⇒==⎨--≤⎪⎩4. A 【解析】1ln02a =<,1π024<<且正弦函数sin y x =是增函数，，即10sin 22∴<<1212122c -====，a b c ∴<<． 5． C【解析】由已知圆心322⎛⎫⎪⎝⎭，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =⇒=6． C 【解析】()()()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++⇒--=+=24cos .33333f f πππππ⎛⎫⎛⎫⇒--=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7． B 【解析】675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25a b c aMODb a b c ======⇒=⇒====否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点()1110sin ,||;22226121262f x f k πππππϕϕϕωπ⎛⎫⎛⎫⇒=<⇒=≤⇒⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，min 244,(,0) 4.k k Z ωωω⇒=+∈>⇒=9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.⨯+⨯+⨯+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分之一球组成的组合体，则该几何体的体积为2314712+1=433，故选C ． 11． D 【解析】22=2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p=设221212,,,,44y y A y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易得124y y =-，由抛物线定义得22221212212133 3.4442y y y y AF BF ⎛⎫+=+++=++≥= ⎪⎝⎭ 所以选D.12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则221e x ，且()()122222ln f x f x x x x x ==，记 函数2ln ()(1e )x g x x x ，则21ln ()xg'x x，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e，故选C ．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.898.14..15.7.16.36.3 ，13．【解析】各组抽到的编号按从小到大构成公差为10的等差数列，其通项为()1011293103107132098.22n a a a n a ++=-=⇒==抽到的个号码的中位数为14．【解析】()()()12||31;33AB AC AB AC AM BC AB BMAC AB AB AC AC AB ⎛⎫+=⇒⋅=-⋅=+-=+- ⎪⎝⎭221211818.3333333AB AC AB AC =-+-⋅=-++=15． 【解析】1222(log 3)(log 3)(log 3)f f f ，因为2log 312(log 3)2f 1 2log 32217，故12(log 3)7.f16．【解析】由题知0)1(,0)1(==-f f ，因为函数)(x f 的图象关于直线3=x 对称，所以(7)(1)0f f 且(5)(1)0f f ，即⎩⎨⎧=++⨯=++0)525(240)74948b a b a （，解得35,12=-=b a ，所以)(x f =)3512)(1(22+--x x x =)7)(5)(1)(1(---+x x x x =)76)(56(22--+-x x x x ，设162--=x x t （10-≥t ），则)(t f =)6)(6(-+t t （10-≥t ）=362-t ≥-36，故函数)(x f 的值域为[-36,+∞）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=+，又1n =时，21na n =，故数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成首项为1，公比为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．……6分（Ⅱ）由22(1)21222n nn n n n n b ++=-=得 23521222n n n S +=+++231135212122222nn n n n S +-+⇒=++++， 两式相减得：23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以2552n nn S +=-． ……12分 18.【解析】 （Ⅰ）设这200名学生中男生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为,.x y 则女生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为85, 5.y y 由题意110100,10.4853x y x y x y222001001575102.597 6.6351752511090k ，所以没有99%的把握认为男生与女生对19大的关注有差异.（Ⅱ）该校学生会从对两19大“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,则男生抽取4人，记为,,,.a b c d 女生抽取3人，记为,,.x y z 从中选2人共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay az bc bd bx by bz cd cx cy cz dx dy dz xy xz yz 共21种，其中全为男生的有,,,,,,ab ac ad bc bd cd 共 6种.所以全为男生的概率为62=.21719．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）因为,,,.PD PE PD PF PE PF P PD PEF EF PEF PD EF ⊥⊥=⇒⊥⊂⇒⊥平面平面…….5分（Ⅱ）设EF 、BD 相交于O ，连结PO ．1BF =，1PE PF ==，EF ＝2， 则222EF PE PF =+，所以△PEF 是直角三角形，……7分比较关注 不太关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计17525200易得,.EF PO EF PD EF PBD ⊥⊥⇒⊥平面,.PBD BEDF PBD BEDF BD ⇒⊥=平面平面平面平面则122OP EF ==，3242OD BD PD ===，……9分 作PH BD H PH BEDF P BEDF d ⊥⇒⊥于平面，设到面的距离，则2.3PO PD OD PH d PH ⋅=⋅⇒==……11分 则四棱锥P BEDF -的体积`3111224.(3323189BEDF A BEDF V S d -=⋅=⋅⋅==四棱椎 …….12分. 20. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意椭圆C 的标准方程为12422=+y x ,所以42=a ,22=b ,从而224222=-=-=b a c ,所以22==a c e …….2分 （Ⅱ）直线AB 与圆222=+y x 相切.证明如下：设点),(00y x A ,)2,(t B ,其中00≠x ,因为OB OA ⊥,所以0=•,即0200=+y tx ,解得02x y t -=,…….4分 当t x =0时,220t y -=,代入椭圆C 的方程得2±=t ,此时直线AB 与圆222=+y x 相切. …….6分当t x ≠0时,直线AB 的方程为)(2200t x tx y y ---=-,即02)()2(0000=-+---ty x y t x x y ,…….8分 圆心到直线AB 的距离为202000)()2(|2|t x y ty x d -+--=,又422020=+y x ,02x y t -=, 故22168|4|4|22|20204002020202020020=+++=++-=x x x x x x y y x x y x d .故此直线AB 与圆222=+y x 相切. …….12分21. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()-+∞∞，,(),x f x e a =-‘.()0a > ……1分 ()'0ln f x x a >⇒>⇒()f x 的单调增区间是()ln ,;a +∞()'0ln f x x a <⇒<⇒()f x 的单调减区间是()-ln ;a ∞，……3分 ()()()()()()()()'''ln ln ln ,00,1;01,.g a f x f a a a g a a g a a g a a ===-⇒=->⇒∈<⇒∈+∞极小值所以()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. ……5分所以1a =是函数()g a 在()0+∞，上唯一的极大值点,也是最大值点,所以()()()max =1 1.g a g a g ==极大值……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）()()(]ln ln 0,f x f a a a a a e 极小值0==-≥⇒∈……8分()(]()()2''',0,22,a a a f a e a a e f a e a f a e =-∈⇒=-⇒=-'''min0ln ,ln ,ln 222ln 20f a aa ef af 在， ……10分()(]()()()(220011.e e f a e f f e e e f a e e ⎤∴⇒=<=-⇒-⎦在，的范围是， ……12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．……5分 （Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P -倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y y +-=，整理得22(sin cos )10t t αα-++=，由2[2(sin cos )]40αα∆=-+->，得|sin cos |1αα+>，设B A ,对应的参数分别为12,t t ，则122(sin cos )t t αα+=+，1210t t ⋅=>， 则12||||||||PA PB t t +=+12||2|sin cos |t t αα=+=+，又1|sin cos |αα<+≤2||||PA PB <+≤所以||||PA PB +的取值范围为(2,．……10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】 （Ⅰ）要使不等式()|1|f x m ≥-有解，只需max ()|1|f x m ≥-. 又()|3||2|(3)(2)5f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当2x ≤-时等号成立. 故15m -≤，46m ∴-≤≤，故实数m 的最小值4M =-；……5分 （Ⅱ）因为正数,a b 满足34a b M +=-=，313194()(3)()6612a b a b b a b a b a ∴+=++=++≥=313b a∴+≥.……10分高考语文备考——议论文万能写作模板所有使用过该模板的同学，在历次60满分的作文考试中，最高仅得到58分，但最低也没有低于43分。