旋转 形变 体变
3
二、应变的概念与度量
应力与应变 应力状态是指某一瞬间作用于物体上的
应力分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变是指物体在变形前后状态的比较，
是经过一段时间的变形后两种状态的比较。 应力与应变为因果关系
4
应变两种方式：线应变和剪应变
线应变：长度变化 剪应变：角度变化
（1）线应变（e）及其表示方法
纯剪应力：σ2＝0
τ
σ1＝ －σ3
σ3
σ1
22
纯剪切变形中的不同变形阶段表现
23
纯剪切变形状态下的可能构造 形迹及其方位
24
旋转变形
代表应变主轴的物质线在变形前后发生了 方位的改变。
如:垂直图片的B轴不变形,变形发生在侧面
简单剪切
Δv＝0 1＋e2＝1， （ 1＋e1 ）＝1/（ 1＋e3 ）
岩石应变分析基础
位移和变形 应变的度量：长度应变、角应变 均匀变形与非均匀变形 应变椭圆的概念 线的长度和角度变化 应变椭球体的概念 旋转变形和非旋转变形 递进变形
1
一、位移与变形
• 变形
Y P1
岩石各质点初始形状、方位、位置变化
• 位移
变形通过各质点位移实现
• 坐标的确定
P0 X
15
λ1
λ3
λ2
λ1
λ1
λ3
λ2
λ3
λ2
16
λ1
λ3
λ2
λ1
λ1
λ2
λ3
λ3 λ2
17
18
XY面 ＝ 压性面；褶皱轴面、片理面 YZ面 ＝ 张性面；张节理 X方向＝ 最大拉伸方向 Y方向＝ 中间应变轴
19
•中间应变轴：应变椭球体中两个圆切面的交线
•平面应变：中间应变轴不发生变形的应变（e2=0）
不连续变形
非均匀变形 均匀变形
12
连 续 变 形
13
四、应变椭圆
应变椭圆的概念
在二维的应变分析中，一个单位圆变形后成为 椭圆。
l2 l1 l0
14
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并且， 3个垂直的主轴只有线应变无剪应变
半径为1的单位球体，经均匀变形后成为的椭 球体称为应变椭球，这个椭球的轴率和空间方 位可以用来表述应变的大小和方向
7
三、 均匀变形 非均匀变形
根据变形体内各质点的变形特点，可以将变形分为2类：均匀 和非均匀变形
均匀变形：物体内各点的应变相同的变形 特点： 变形前的直线在变形后仍是直线； 变形前的平行线在变形后仍然平行； 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆； 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向）可以代表整
变形后单位长度的改变量 e=(l1-l0)/l0
长度比（ S ） S= l1/l0=1+e
平方长度比（ λ ） λ=( l1/l0)2=(1+e)2
5
6
（2）剪应变
角剪应变 （ψ）变形前相互垂直的两条 直线，变形后其夹角偏离直角的量。
ψ
剪应变 γ =tan ψ 或 γ =sin ψ 右行（顺时针）为正
20
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线在 变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
21
非旋转变形
τ
纯剪切 变形：变形中
不发生体积变化，且
σ
中间应变轴的应变为
零的非旋转变形。即
e2＝0
个物体的变形特征。
8
9
强烈变形的砂质板岩
10
非均匀变形：物体内各点的应变特征随其位
置而发生变化的变形。
•特点：
直线变曲线或折线、平行线不再平行、圆不为圆或 椭圆
类型：连续和不连续变形
连续变形：物体内从一点到另
连 续
一点的应变状态是逐渐改变的。 变
不连续变形：突然变化，如断 形
裂。
11
均匀变形与非均匀变形的关系
共
λ2
λ3
λ3
λ3
轴
递
进
变
L1
L2
L3
形
30
2 非共轴递进变形
•应变椭球体主轴随剪切应变量应变的增加而改变
31
非共轴递进变形
32
25
均匀简单剪切 非均匀简单剪切
26
Байду номын сангаас
十、递进变形
有限应变 增量应变 无限小应变 共轴递进变形 非共轴递进变形
27
总应变（有限应变）：起始 状态与最终状态变化的差异 递进变形：由无数次微量应 变引起的总应变过程
28
1、共轴递进变形
应 变 主 轴 方 向 保 持 不 变
29
λ1
λ1
λ1
• 位移矢量：初始点与终点位置的连线，与路径无关
• 位移路径：质点运动轨迹
2
位移的四种基本类型
平移 旋转 形变 体变
平移
物体内各质点相对位置不变化，形态不变 （刚体 ）平移（直移） （rigid body ） translation （刚体）旋转 （rigid body ） Rotation
物体内各质点位置、形态变化 形状变化（变歪） Distortion（shape change） 体积变化（扩容） Dilation（volume change）