课题：垂径定理的应用
一、引入：简要复习垂径定理及其推论的内容。

二、题组训练：
教学意图：通过题组训练强化学生对垂径定理及其推论的应用，在此过程中逐步渗透用方程思想来解决几何运算的问题，并介绍弓形的高的概念，目的是分解课本上例3“赵州桥问题”的难度，为下面顺利建立数学模型解决此例题做好准备。

1、已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦，于D ，AB = 8cm ，OD = 3cm. 求
⊙O 的半径OA. （直接应用垂径定理） 2、已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦， OC 交AB 于D 且D 为AB 的中点，AB = 8cm ，OA = 5cm. 求CD. （应用垂径定理的推论） 3、已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC 交
AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 2cm. 求 ⊙O 的半径OA . （应用垂径定理的推论和方程的思想）
4、如图，在弓形ACB 中，AB ＝16cm ，弓形的高CD 为4cm ，求弓形所在的圆的半径。

（强化垂径定理和方程思想的运用，逐步渗透数学建模的思想。

）
5、小结：对于一个圆中的弦长a 、圆心到弦的距离d 、圆半径r 、弓形高
h ，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有： （1）h d r +=；（2）222)2(h a r += 三、解决“赵州桥问题”
例3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧
形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧的中点到弦的
距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）.
教学程序及意图说明：
1、先用图片和文字介绍赵州桥的历史和特点，激发学生学习的兴趣；
2、展示赵州桥的平面示意图，帮助学生理解题意并初步建立数学模型。

3、分析、讲解建模的过程，给出解题过程。

四、建模强化训练：
1、在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面
宽AB = 600mm ，求油的最大深度.
2、如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，半径为1.3米，现有一辆高2.5米，宽2.3
米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。

五、小结和布置作业。

·A B O C D ·A B O C
D A B。