4a
•直导线延长线上
B0
1
B
a
P
2. 圆电流轴线上某点的磁场
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
IR
x
Px
方向： 右手螺旋法则
(1) 载流圆环圆心处的 B 圆心角 2
(2) 载流圆弧 圆心角
B 0I
2R
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
3. 长直载流螺线管
B
0
nI
0
内 外
小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零
O
I a R2
abcd(与直导线共面)的磁通量. 解:在abcd内任取一面积元dS=l1dx,
l2
a
b
I 在此面积元内磁感应强度可看作常
量.
a l1
方向垂直于纸面向里 B 0 I
d
c
d m
B dS
2x
BdS
cos 00
0I 2x
l1dx
x
dx
m
0 Il1 2
al2
a
dx x
0Il1 ln a l2
2
a
R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显 然I1R1=I2R2=VAB ,因此 B0=0
例4. 一根外半径为R1的无限长圆柱 形导体管 , 管内空心部分的半 径为R2 , 空心部分的轴与圆柱 的轴相平行但不重合, 两轴间 距离为a(a>R2) , 现有电流I沿 导体管流动 , 电流均匀分布在 管的横截面上 , 方向与管轴平 行.
B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的
磁感应强度.
解: O点的磁感应强度为1、 2、3、4、5段载流导线在 O点产生的磁感应强度的 矢量和.
B0 B1 B2 B3 B4 B5
3
I
I1 A
1
l1
O
R
l2
I2
2
5
BI
4
O点在3和4的延长线上,5离
3
O点可看作无限远,故:
I
I1 A
B3 0 B4 0 B5 0
La
S
AL 两端相对于R点所对应的
A a
1 4
2 2
AL 在R点的磁感应强度大小为
L
B2
0I 4a
sin
2
sin
4
R a
a
0I 4a
1
2 2
La
A
故R点的磁感应强度大小为
Sa
BR
B1 B2
0I 4a
2
2
对于S点: LA在S点产生的磁感应强度
LA 两端相对于S点所对应的
L
O
a R2 I
O
R1
求: 1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小.
2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.
解:由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏 , 因而
此题解法需用填补法.(应保持原有的电流密度不变.)
以电流I'填满空心部分
I
R12
I
R2 2
R2 2
然后再用- I'填一次,以抵消第一次填补的影响,因而整
Ra
1 2
2 4
a
B1
0I 4a
sin
4
sin
2
L
a
A
0I 4a
1
2 2
Sa
AL 两端相对于S点所对应的
1 4
2 2
AL在S点产生的磁感应强度
L
Ra a
B2
0I 4a
sin
2
sin
4
La
A
0I 4a
1
2 2
S点磁感应强度
Sa
Bs B1 B2
20 I 4a
例3.两根导线沿半径方向引到铁环上的A、
E 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
? 静电场
比较
磁场
E dl 0
B dl 0 Ii
i
电场有保守性，它是
磁场没有保守性，它是
保守场，或有势场
非保守场，或无势场
s
E
•
ds
1
0
qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。
个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为R2的 反向圆柱电流-I'产生的磁场的叠加.
O
I a R2
O R1
1)圆柱轴线上的磁感应强度B0
大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零
小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度为
0 I 2a
即
B0
0 IR2 2 2a R12 R2 2
2)空心部分轴线上磁感应强度B0'
静电场是有源场
B • ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
电偶极子
•q
l
•q
P ql
E
1 2 0
pe r3
在轴延长线上某点
E
1
4 0
pe r3
类比
磁偶极子
I
n
S
pm ISn
B
0 2
pm r3
B
0
4
pm r3
二.典型例题
例1. 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框
4. 无限大载流导体薄板
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
ba
.........
cd
5. 环行载流螺线管
B
0 NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2 N
n
2R1
B 0nI
电场、磁场中典型结论的比较
长直圆柱面 长直圆柱体
长直线 内 外 内 外
电荷均匀分布
E 2 0r
E0
E
2 0r r
例2.真空中一无限长载流 直导线LL在A点处折成 直角,在LAL平面内,求R、
L
Ra a
S两点出的磁感应强度的 大小.
L
a
A
解:对于R点,LA的两端相对于 S a
R点所对应的
1 2
2 4
所以LA在R点的磁感应强度B1 的大小为
L
Ra
B1
0I 4a
sin
4
sin
2
a
0I 4a
1
2 2
M Pm B
4)磁场对运动电荷的洛仑兹力
F q B
5)磁力作功
A
Id m2
m1
m
6.霍耳电压
UH
RH
IB b
( RH
1) nq
本章一些重要的结论
1. 直电流的磁场
B
0I 4a
(cos 1
cos 2 )
2
•无限长载流直导 B 0I
设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,
1
l1
O
R
l2
I2
2
BI
5
圆的周长为l
4
B1
l1 l
0 I1 2R
B2
l2 l
0I2 2R
故
B0
B1
B2
0 2Rl
I1l1
I2l2
设为导线电阻率,S为截面积
B0
0 2Rl
I1l1
I2l2
0 2Rl
S
I1
l1 S
I
2
l2 S
0S 2Rl
I1 R1
I2 R2
r3
3.磁场方程 1)磁场高斯定理 2)安培环路定理
S B dS 0 (稳恒磁场无源)
lB dl 0 Ii (稳恒磁场有旋)
4.载流线圈的磁矩
Pm
NISn
5.电磁相互作用
1)安培定律 df Idl B 2)磁场对载流导线的安培力 3)磁场对载流线圈的作用力矩
n S I
f lIdl B
稳恒磁场习题课
一.本章主要内容回顾
1.磁通量
m s B dS
2.磁场的计算 1)毕奥---萨伐尔定理
2)电B流产4生0 磁 I场dlr
3
r
dB
0 4
Idl
r
r3
B dB
微观叠加
B Bi 场叠加
3)安培环路定理
lB dl 0 Ii
4)运动电荷产生的磁场
B
0 4
q r