利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水， 例2. 利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水， 其最高点B比水库水面高 比水库水面高3.0m，管口 比水库 其最高点 比水库水面高 ，管口C比水库 水面低5.0m,求虹吸管内水的流速和 点处的 求虹吸管内水的流速和B点处的 水面低 求虹吸管内水的流速和 压强是多少？ 压强是多少？
虹吸管 用来从不能倾斜的容器中自动排出液体 虹吸管粗细均匀， 虹吸管粗细均匀，选取 A、C 作为参考点 、 水库表面远大于虹吸管截面， 水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理 因此其实质为小孔流速问题 可知 v A » 0 ，因此其实质为小孔流速问题 类似地可求得
vc =
2 g (hA - hC )
b 过短暂时间 △t ，截面 S1 从位置 a 移到 b， ，
2
S2
∆t
v
S1
1
从位置c 移到d 截面 S2 从位置 移到 ，流过两个截面的 体积分别为
a
∆t
D V1 = v1S1D t
D V2 = v2 S 2D t
由连续性原理可知
D V1 = D V2 = D V
下面利用功能原理研究这段流管内的流体运动
由 S A v A = S B vB 可知， 可知， A = v
1 2 1 2 PA + r v A + r ghA = PB + r vB + r ghB 2 2
vB =
到小孔处的流速相等
托里拆利公式） 2 gh （托里拆利公式）
表明流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落
B A C hA hB hc
S1 v1
P 1
S2 P v2 2
P 0
（3）皮托管 ） 适合于测定气体的流速的皮托管 适合于测定气体的流速的皮托管
(a) A和B距离足够远，以使开口处的压 距离足够远， 和 距离足够远 强和流速都具有自由流体的流速和压强。 强和流速都具有自由流体的流速和压强。 A (b) 压强计左管指示的压强为流体在 处 压强计左管指示的压强为流体在B处 的压强，而右管指示的压强为A处的压 的压强，而右管指示的压强为 处的压 由于A口迎着流体运动方向 口迎着流体运动方向， 强。(c) 由于 口迎着流体运动方向，流 体在此处流速降为零。 流管水平放置， 体在此处流速降为零。(d) 流管水平放置， A、B处高度差近似为零。 处高度差近似为零。 、 处高度差近似为零
B
h
适合于测定液体的流速的皮托管 适合于测定液体的流速的皮托管
h
A B
（4）文丘里流量计（测量流体体积流量） ）文丘里流量计（测量流体体积流量）
h
SA SB
水从图示的水平管道1中流入 并通过支管2和 流入 中流入， 例3. 水从图示的水平管道 中流入，并通过支管 和3流入 中的流量为900cm3•s-1. 管1、2、3的截面积均 管4。如管 中的流量为 。如管1中的流量为 、 、 的截面积均 的截面积为10cm2,假设水在管内作定常流动， 假设水在管内作定常流动， 为15cm2,管4的截面积为 管 的截面积为 假设水在管内作定常流动 分别求（1）管2、3、4的流量 分别求 （ ） 、 、 的流量; 的流量 的流速; （2）管2、3、4的流速 ） 、 、 的流速 中的压强差. （3）管1、4中的压强差 ） 、 中的压强差
2. 伯努利方程的应用 （1）小孔流速 ）
如图所示S ＜＜S 如图所示 B＜＜ A，取 A、B 两点为参考点， 、 两点为参考点， 由伯努利方程可得
SA
SB
SB vB ≈ 0 SA 选取h 处为参考点， 选取 B处为参考点，其 hB=0, hA=h 得 1 2 PA + ρgh = PB + ρvB 2 1 2 又由P 又由 A= P B =P 0 可得 r gh = r vB 2
第三节 伯努利方程及其应用
伯努利方程描述定常运动下理想流体的流速、压力 伯努利方程描述定常运动下理想流体的流速、 描述定常运动下理想流体的流速 d v 和高度之间的关系 c 1. 伯努利方程的推导（利用功能原理） 伯努利方程的推导（利用功能原理）
在做定常流动的理想流体取一细流管， 在做定常流动的理想流体取一细流管，经
则管内流速没有意义，即如果管口比水库面高， 若hA＜ hc，则管内流速没有意义，即如果管口比水库面高， 在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。 在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。
作用下流入室内， 例1. 已知水管里的水在压强 P = 4.0×105Pa 作用下流入室内， × 。 管内水的流速为4.0m·s-1。引入 5.0 水管的内直径为 2.0 cm ，管内水的流速为 m 高处二层楼浴室的水管，内直径为 1.0 cm 。求浴室水龙 高处二层楼浴室的水管， 头完全打开时，浴室水管内水的流速以及浴室水龙头关闭 头完全打开时，浴室水管内水的流速以及浴室水龙头关闭 与完全打开时浴室水管内的压强。 与完全打开时浴室水管内的压强。 s2 v2 h2 v1 S1 打开水龙头，管口处的压强减小 减小， 打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果
2 1
v2
4
v1
3
v4
v3
∆t S2
P h2
2∆t S1P1h11 2 1 2 P + r v1 + r gh1 = P2 + r v2 + r gh2 1 2 2 1 2 P + r v + r gh = C 2
伯努利方程表明在同一流管的不同截面处， 伯努利方程表明在同一流管的不同截面处，单位体积流体的动 表明在同一流管的不同截面处 单位体积流体的势能， 能，单位体积流体的势能，单位体积流体的压强之和为一常量
B A C
hA
hB
hc
可见，虹吸管最高处的压强比大气压强小， 可见，虹吸管最高处的压强比大气压强小， 因此水可以上升到B 因此水可以上升到B处
（2）喷雾原理 ）
由于S 很小，流速v 很大， 由于 2 很小，流速 2 很大，故 低于周围大气压，当流速v 使P2 低于周围大气压，当流速 2 大到使P 低于大气压时， 大到使 2 低于大气压时，容器内 流体就会上升到2处 流体就会上升到 处，被高速气 流吹散成雾， 流吹散成雾，这种现象称为空吸 现象。 现象。