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大学物理学王国栋主编


利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水, 例2. 利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水, 其最高点B比水库水面高 比水库水面高3.0m,管口 比水库 其最高点 比水库水面高 ,管口C比水库 水面低5.0m,求虹吸管内水的流速和 点处的 求虹吸管内水的流速和B点处的 水面低 求虹吸管内水的流速和 压强是多少? 压强是多少?
虹吸管 用来从不能倾斜的容器中自动排出液体 虹吸管粗细均匀, 虹吸管粗细均匀,选取 A、C 作为参考点 、 水库表面远大于虹吸管截面, 水库表面远大于虹吸管截面,由连续性原理 因此其实质为小孔流速问题 可知 v A » 0 ,因此其实质为小孔流速问题 类似地可求得
vc =
2 g (hA - hC )
b 过短暂时间 △t ,截面 S1 从位置 a 移到 b, ,
2
S2
∆t
v
S1
1
从位置c 移到d 截面 S2 从位置 移到 ,流过两个截面的 体积分别为
a
∆t
D V1 = v1S1D t
D V2 = v2 S 2D t
由连续性原理可知
D V1 = D V2 = D V
下面利用功能原理研究这段流管内的流体运动
由 S A v A = S B vB 可知, 可知, A = v
1 2 1 2 PA + r v A + r ghA = PB + r vB + r ghB 2 2
vB =
到小孔处的流速相等
托里拆利公式) 2 gh (托里拆利公式)
表明流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落
B A C hA hB hc
S1 v1
P 1
S2 P v2 2
P 0
(3)皮托管 ) 适合于测定气体的流速的皮托管 适合于测定气体的流速的皮托管
(a) A和B距离足够远,以使开口处的压 距离足够远, 和 距离足够远 强和流速都具有自由流体的流速和压强。 强和流速都具有自由流体的流速和压强。 A (b) 压强计左管指示的压强为流体在 处 压强计左管指示的压强为流体在B处 的压强,而右管指示的压强为A处的压 的压强,而右管指示的压强为 处的压 由于A口迎着流体运动方向 口迎着流体运动方向, 强。(c) 由于 口迎着流体运动方向,流 体在此处流速降为零。 流管水平放置, 体在此处流速降为零。(d) 流管水平放置, A、B处高度差近似为零。 处高度差近似为零。 、 处高度差近似为零
B
h
适合于测定液体的流速的皮托管 适合于测定液体的流速的皮托管
h
A B
(4)文丘里流量计(测量流体体积流量) )文丘里流量计(测量流体体积流量)
h
SA SB
水从图示的水平管道1中流入 并通过支管2和 流入 中流入, 例3. 水从图示的水平管道 中流入,并通过支管 和3流入 中的流量为900cm3•s-1. 管1、2、3的截面积均 管4。如管 中的流量为 。如管1中的流量为 、 、 的截面积均 的截面积为10cm2,假设水在管内作定常流动, 假设水在管内作定常流动, 为15cm2,管4的截面积为 管 的截面积为 假设水在管内作定常流动 分别求(1)管2、3、4的流量 分别求 ( ) 、 、 的流量; 的流量 的流速; (2)管2、3、4的流速 ) 、 、 的流速 中的压强差. (3)管1、4中的压强差 ) 、 中的压强差
2. 伯努利方程的应用 (1)小孔流速 )
如图所示S <<S 如图所示 B<< A,取 A、B 两点为参考点, 、 两点为参考点, 由伯努利方程可得
SA
SB
SB vB ≈ 0 SA 选取h 处为参考点, 选取 B处为参考点,其 hB=0, hA=h 得 1 2 PA + ρgh = PB + ρvB 2 1 2 又由P 又由 A= P B =P 0 可得 r gh = r vB 2
第三节 伯努利方程及其应用
伯努利方程描述定常运动下理想流体的流速、压力 伯努利方程描述定常运动下理想流体的流速、 描述定常运动下理想流体的流速 d v 和高度之间的关系 c 1. 伯努利方程的推导(利用功能原理) 伯努利方程的推导(利用功能原理)
在做定常流动的理想流体取一细流管, 在做定常流动的理想流体取一细流管,经
则管内流速没有意义,即如果管口比水库面高, 若hA< hc,则管内流速没有意义,即如果管口比水库面高, 在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。 在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。
作用下流入室内, 例1. 已知水管里的水在压强 P = 4.0×105Pa 作用下流入室内, × 。 管内水的流速为4.0m·s-1。引入 5.0 水管的内直径为 2.0 cm ,管内水的流速为 m 高处二层楼浴室的水管,内直径为 1.0 cm 。求浴室水龙 高处二层楼浴室的水管, 头完全打开时,浴室水管内水的流速以及浴室水龙头关闭 头完全打开时,浴室水管内水的流速以及浴室水龙头关闭 与完全打开时浴室水管内的压强。 与完全打开时浴室水管内的压强。 s2 v2 h2 v1 S1 打开水龙头,管口处的压强减小 减小, 打开水龙头,管口处的压强减小,这是水的流动导致的结果
2 1
v2
4
v1
3
v4
v3
∆t S2
P h2
2∆t S1P1h11 2 1 2 P + r v1 + r gh1 = P2 + r v2 + r gh2 1 2 2 1 2 P + r v + r gh = C 2
伯努利方程表明在同一流管的不同截面处, 伯努利方程表明在同一流管的不同截面处,单位体积流体的动 表明在同一流管的不同截面处 单位体积流体的势能, 能,单位体积流体的势能,单位体积流体的压强之和为一常量
B A C
hA
hB
hc
可见,虹吸管最高处的压强比大气压强小, 可见,虹吸管最高处的压强比大气压强小, 因此水可以上升到B 因此水可以上升到B处
(2)喷雾原理 )
由于S 很小,流速v 很大, 由于 2 很小,流速 2 很大,故 低于周围大气压,当流速v 使P2 低于周围大气压,当流速 2 大到使P 低于大气压时, 大到使 2 低于大气压时,容器内 流体就会上升到2处 流体就会上升到 处,被高速气 流吹散成雾, 流吹散成雾,这种现象称为空吸 现象。 现象。
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