一分数乘法．．．．．．．．．．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。
举例:计算910×6。
错解:910×6=9310×62=610正解:910×6=9105×63=275举例:计算215×710。
错解:2153×7102=146正解:2115×7105=775易错点:混淆单位“1”的量。
举例:甲数的23正好是乙数,这句话中单位“1”的量是( )。
错解:乙数正解:甲数二分数除法。
．．．．．．．．．求这个数”无论是分数除以整数,还是分数除以分数,都可以转化成被除数乘除数的倒数。
易错点:在除法算式中,易忽略除数不能为0这个条件。
举例:判断:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。
( )错解:√正解:✕分析:此题错在忽略了除数不能为0这个条件。
易错点:用算术法解分数除法应用题时,先找准单位“1”的量,再根据分数除法的意义列式解答。
易把除法算式列为乘法算式。
举例:小丽家养了一些兔子,灰兔有12只,正好是白兔只数的34。
白兔有多少只?错解:12×34=9(只)答:白兔有9只。
正解:12÷34=16(只)答:白兔有16只。
三百分数．．．．在写出的数的后面加百分号。
“%”的书写:两个小圈写得要小些,以免与数字0混淆。
易错点:读百分数时,当百分号前是小数时,易漏读小数点前面的0,把小数读成整数。
写百分数时,易把分子写错。
举例:读、写出下面各百分数。
0.645%读作: ,百分之五百写作: 。
错解:百分之六百四十五5%正解:百分之零点六四五500%易错点:百分数只能表示两个数之间的倍数关系,不能表示具体数量,不能带单位名称。
举例:判断:一块布长27%米。
( )错解:√正解:✕现价=原价×折扣易错点:把百分数化成小数,去掉百分号后,把小数点向左移动两位,位数不够时,用“0”补足,易出现“折扣”是指商家降价出售商品,即按原价的百分之几十或百分之几出售。
(2)折扣与百分数的关系。
几折就是原价的百分之几十,几几折就是原价的百分之几十几。
如七五折就是75%,九折就是90%。
三、百分数和小数、分数的互化 1.百分数和小数的互化。
(1)百分数化成小数的方法:把百分号去掉．．．．．．,．同．时把小数点向左移动两位．．．．．．．．．．．,．位数不够时．．．．．,．用“．．0．”补．．足。
．．(2)小数化成百分数的方法:把小数点向右移．．．．．．．动两位．．．,．同时在后面添上百分号．．．．．．．．．．,．位数不够时．．．．．,．用．“．0．”补足。
．．．．2.百分数和分数的互化。
(1)分数化成百分数的方法:先把分数化成小．．．．．．．数．,．除不尽时．．．．,．通常保留三位小数．．．．．．．．,．再化成百分数。
．．．．．．．(2)百分数化成分数的方法:先把百分数化成．．．．．．．分数．．,．再把能约分的约成最简分数。
．．．．．．．．．．．．．分子是小数的百分数化成分数,先用分数的基本性质,把百分数化成分子是整数的分数,再化简。
如12.5%=12.5100=1251000=18。
四、生活中的百分数1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同,用“一个数÷另一个数”,然后将计算结果化成百分数。
2.求百分率。
拓展提高1.生活中各种百分率的意义。
发芽率:发芽种子数占试验种子总数的百分之几。
出米率:出米的质量占稻谷的质量的百分之几。
及格率:及格人数占考试总人数的百分之几。
2.各种百分率的计算方法。
漏补“0”的情况。
举例:把5.4%化成小数。
错解:5.4%=0.54 正解:5.4%=0.054 易错点:把小数化成百分数,是把小数点向右移动两位,而不是去掉小数点。
举例:把0.0326化成百分数。
错解:0.0326=326% 正解:0.0326=3.26%出勤率是百分率的一种,公式本身应该用百分数的形式表示。
如果不乘100%,公式只是分数形式,乘100%既保持数值不变,又是百分数的形式。
出勤率、成活率、合格率、发芽率等最高是100%,完成率、增长率、利润率等可以超过100%。
四解决问题是多少””的百分之几。
“已知一个部分量占总量的百分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法与“已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法相同。
“已知一个数比另一个数多百分之几,求这个数”的解题方法与“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数”的解题方法相同。
易错点:在解答百分数问题时,一定要找准单位“1”,单位“1”的量未知,可以用除法求出单位“1”的量。
举例:李强六月份的生活费为255元,比计划节省了15%,节省了多少钱?错解:255×15%=38.25(元)答:节省了38.25元。
正解: 255÷(1-15%)-255=300-255=45(元)答:节省了45元。
求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实质上就是求两个数的差是另一个数(单位“1”)的百分之几。
五圆一、圆的认识1.圆的意义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。
2.圆的画法。
(用圆规画圆的方法)(1)把带有针尖的脚固定在圆心上。
(2)定好两脚间的距离,即半径。
(3)把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆。
(4)用圆规画圆时,应注意以下两点:①带有针尖的脚不能移动。
②两脚间的距离不能改变。
3.圆的各部分名称及特征。
(1)认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
圆心的意义:用圆规画圆时,固定的一点叫作圆心。
圆心的字母表示法:圆心一般用字母O表示。
圆心的作用:圆心决定圆的位置。
．．．．．．．．．②认识半径。
半径的意义:连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。
半径的字母表示法:半径一般用字母r表示。
半径的作用:半径决定圆的大小。
．．．．．．．．．半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。
③认识直径。
直径的意义:通过圆心．．．．并且两端．．都在圆上．．．．的线段叫作直径。
直径的字母表示法:直径一般用字母d表示。
(2)在同圆或等圆中半径和直径的关系。
在同圆或等圆中．．．．．．．,．半径的长度是直径的12,直径的长度是半径的2倍。
用字母表示为d=．．2．r．或．r=．．d2。
(3)圆的对称性。
圆是轴对称图形．．．．．．．,直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴．．．．．．．．。
拓展提高1.等圆:两个半径相等的圆叫作等圆,等圆经过平移可以完全重合。
2.同心圆:圆心重合、半径不相等的圆叫作同心圆。
圆是由一条曲线围成的封闭图形,长方形、三角形、正方形都是由线段围成的封闭图形。
圆心决定圆的位置,半径(或直径)决定圆的大小。
判断半径的方法:半径是一端在圆心,另一端在圆上的线段。
直径是圆内最长的线段。
判断圆的直径的方法:①看是否通过圆心。
②看线段的两端是否都在圆上。
半径和直径都是线段。
直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的半径和直径都分别相等必须是在同圆或等圆中。
的半径缩小到原来的13,它的周长也缩小到原来的13。
2.两个圆的半径之比等于它们的直径之比,也等于它们的周长之比。
3.半圆的周长指的是圆的周长的一半加上一条直径的长或两条半径的长,半圆的周长的计算公式是．．．．．．．．．．．C ．半．圆．=．12π．d+d ．．．或．C ．半圆．．=．π．r+．．2．r ．。
． 4.圆的周长的一半是把圆的周长平均分成两份,其中一份的长度,圆的周长的一半的计算公式是C圆的周长的—半=πr 或C 圆的周长的—半=πd 2。
三、圆的面积1.探究圆的面积的计算方法和公式。
(1)通过正多边形求圆的面积。
在圆内画正多边形,如果把正多形的边数分得越来越多,不可求的部分变得越来越少,那么正多边形的面积就越来越接近圆的面积。
通过此种方法,可近似地求出圆的面积。
(2)借助方格求圆的面积。
在圆内画小方格,小方格的面积可以求出,余下的边边角角的面积不知道怎么求。
如果分割得越多,小方格越来越小,那么可以求出来的小方格的面积和就越来越接近圆的面积。
通过此种方法,可近似地求出圆的面积。
(3)转化成平行四边形,推导圆的面积计算公式。
①转化演示。
把圆分成8、16、32……等份(偶数份),剪开后,用这些近似的等腰三角形拼一拼,会拼成一个近似的平行四边形。
如下图: 8等份: 16等份:32等份:发现:把圆等分的份数越多,每一份就越小,曲边就越接近直边,拼出来的图形就越接近平行四边形。
②探究拼成的近似平行四边形的底和高与圆的周长和半径之间的关系。
③公式推导。
圆的面积=平行四边形的面积 =底×高 =C2×r=πr×r =πr 2如果用．．．S ．表示圆的面积．．．．．．,．那么圆的面积计算公式．．．．．．．．．．是．S=．．π．r ．2．。
．2.运用圆的面积计算公式解决实际问题。
(1)已知圆的半径,可直接运用圆的面积计算公式S=πr 2求出圆的面积。
(2)已知圆的周长,则圆的面积S=π×(C÷π÷2)2。
(3)已知圆的直径,则圆的面积S=π×(d÷2)2。
拓展提高 1.如果一个圆的半径(直径或周长)扩大到原来的n 倍,那么圆的面积就扩大到原来的n 2倍。
例如,若圆的半径扩大到原来的5倍,则圆的面积就扩大到原来的52倍,即25倍。
2.如果一个圆的半径(直径或周长)缩小到原来的1n ,那么圆的面积就缩小到原来的(1n)2。
例如,若圆的半径缩小到原来的15,则圆的面积就缩小到原来的(15)2,即125。
四、圆环的面积1.圆环的意义:两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环,也叫作环形。
2.圆环面积的计算方法:用R 表示外圆半径,用r 表示内圆半径,用S 表示圆环的面积,那么圆环的面积计算公式是S=．．π．R ．2．-．π．r ．2．或．S=．．π(．．R ．2．-．r ．2．)．。
． 3.圆环是轴对称图形,它有无数条对称轴。
通过圆心的直线都是它的对称轴。
五、扇形1.弧的认识:圆上任意两点之间的部分叫作弧。
2.圆心角的认识:顶点在圆心的角,叫作圆心角。
3.扇形的意义。
六扇形统计图一、扇形统计图的特点及绘制方法1.扇形统计图的意义:用整个圆表示总数,用圆内大小不等的扇形表示各部分数量与总数之间的关系。
2.扇形统计图的特点:可以清楚地表．．．．．．示出各部分数量与总数之间的关系。
．．．．．．．．．．．．．．．．3.扇形统计图的绘制方法。
(1)算出各部分数量占总数的百分比。
(2)算出表示各部分数量所对应的扇形的圆心角度数。