第四单元比
（一）单元教材分析
本单元的主要内容包括：比的意义，比的读、写法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值与化简比，按比分配。

比的知识是学习比例相关知识的重要基础，把比单独设成单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。

学生在分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习比。

从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。

（二）单元教学目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2．在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。

3．能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

（三）单元重难点
教学重点：
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

教学难点：
在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

（四）课时安排
3课时。

《比的意义》第一课时
【教学目标】
知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

过程与方法：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学好数学的信心。

【教学重点】
比与除法、分数的关系。

【教学难点】
理解比的意义
【教材分析】
比的意义是本单元的第一个内容，也是本单元的核心内容。

从学生感兴趣的素材-我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，引出同类量的比、不同类量的比。

在此基础上概括比的意义，介绍比的读写及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。

【教学方法】
讲授法，引导发现，自主探索，合作交流。

【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习旧知
1.课件出示幻灯片：(多媒体课件出示幻灯片2)
2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺
利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向
人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

10cm
师：从图中你知道什么？
生：两面国旗，长是15cm，宽是10cm。

师：一个长，一个宽，这两个量，你能用算式表示它们长和宽的关系吗？
生：长比宽多多少厘米？(多媒体课件出示幻灯片3)
15－10
生：宽比长少多少厘米？
15－10
师：用减法表示比较的长度的结果长多少，短多少。

二、情景导入
师：想一想除了减法，还有没有其他运算呢？
生：除法，可以说长是宽的多少倍？
宽是长的几分之几？
列式15÷10
10÷15
师：这样的倍数关系用什么方法表示？
生：除法
师：像这样，比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。

这节课我们就一起研究新的知识比，
板书比的认识
三、探究新知
1.教学同类量的比。

师:像这样两个量的关系用除法表示出来的，可以用一种新的表示方法，比如：长和宽的比是 15 比 10，宽和长的比是 10 比 15。

(多媒体课件出示幻灯片4、5)
师：能随便调换两个数字的顺序吗？
不能，前后项互换后表示意义不一样了。

师：长与宽宽与长的比都表示同类量的比。

2. 教学不同类量的比。

(多媒体课件出示幻灯片6)
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
生：路程÷时间＝速度，算式：42252÷90
师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90分钟是两个不同类的量。

3.归纳比的意义。

(多媒体课件出示幻灯片7)
师：通过上面两个例子，你认为什么是比？
（学生试说）
师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。

4.教学比的写法、比的各部分名称。

（1）比的写法。

15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252∶90
（2）比的各部分名称。

(多媒体课件出示幻灯片8)
A.学生自学课本，小组讨论概括知识点。

B.小组汇报并举例：
“∶”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：
15 ： 10 = 15÷10 = 32
3.教学比与除法、分数的关系。

（1）比与除法的关系。

A.观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。

B.比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。

因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0。

）
C.比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（2）除法、比与分数的关系。

(多媒体课件出示幻灯片9)
师：比、除法、分数有什么关系？下面小组合作交流完成表格。

师巡视各组讨论情况
A.根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

B.两个数的比也可以写成分数的形式。

例如
15∶10，可写成1510
，读作15比10。

汇报 板书下表：
5.比、分数、除法之间的区别。

师：通过刚才的比较，谁再来说说它们的区别
预设①意义不同：比表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。

②表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。

前
项 比
号 后项
比值
③结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。

6.易错举例(多媒体课件出示幻灯片10)
足球比赛得分比3:0，和我们今天学习的比意义相同。

学生判断说理由
师强调各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。

四、巩固拓展
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。

小敏买了 6 本，共花了 1.8 元。

小亮买了8本，共花了
2.4元。

小敏和小亮买的练习本数之比是（） : （），比值是（）；花的钱数之比是（）:（），比值是（）。

(多媒体课件出示幻灯片11)
2.填一填。

3 : （）=24（多媒体课件出示幻灯片12)
（） : 8=0.5
根据求比值方法变式解决未知数
3.航模小组(多媒体课件出示幻灯片13)
男生有14 人，女生有8 人。

男女生人数的比是（）:（）
4斤桃子17元
每斤桃子多少元？
（）:（）= 每斤桃子的价格
五、课堂小结
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）(多媒体课件出示幻灯片14)
两个数相除叫做两个数的比。

比各部分的名称，和分数除法之间的关系。

六、课后作业：完成主题课堂作业对应内容。

(多媒体课件出示幻灯片
15)
【板书设计】
比的意义
3
15∶10=15÷10=2
【教学反思】
本节课的教学内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。

这节课的知识点较多，有比的意义、读写以及各部分名称；有比值的概念及其求法；还有比与除法、分数的区别与联系等。

针对本课内容的特点，在教学中，我注意了这样几个方面：
一、通过讲导结合，理解比的意义。

在学习比的意义的时候，考虑到学生对比缺乏认知，所以主要通过教师的“导”，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，并通过同类量和不同类量的比，引出比的意义。

二、注意学生自学能力的培养和小组合作学习的开展。

在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生看书自学的方式，在学习中通过探索问题，解决问题，也同样达到了掌握知识的目的。

在学习比和除法以及和分数关系的时候采用小组合作学习的方式，让学生借助教材，围绕问题展开讨论，总结出三者之间的联系和区别，实现了自主学习，突破了教材的重难点。