F( )

m
Wi
i 1
exp[
j2 (i
1)l cos
]
空间谱估计：MUSIC算法
多重信号分类算法 •(Multiple Signal Classification )算法是Schmidt 等在1979年首先提出的，该算法已成为空间谱 估计理论体系中的标志性算法。
MUSIC算法的处理任务就是设法估计出入射 到阵列的：
阵列信号处理的主要问题包括： • 波束形成技术-使阵列方向图的主瓣指向所需 的方向； • 零点形成技术-使天线的零点对准干扰方向； • 空间谱估计——对空间信号波达方向的分布 进行超分辨估计。
超分辨
在传感器阵列的物理孔径一定的条件下， 通过信号处理，获得比常规的波束形成器
处理方法高得多的空间分辨率。
线阵：阵元全向。
相位差：

2l cos
X1(t) S(t)
Xi (t) S(t) exp[ ji ]
i

2 (i
1)l

cos
加权和：
m
Y (t) Wi S(t) exp[ ji)
MUSIC算法假设
• 它是建立在以下假设基础上的： • (1)阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频
率信号波长的二分之一； • (2)处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均
为平稳随机过程，且相互独立，空间平稳(各阵元噪声 方差相等)； • (3)空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互 独立； • (4)信号源数小于阵列元数，信号取样数大于阵列元数。
阵列信号处理的最重要应用包括： ①信（号）源定位——确定阵列到信源的仰角和方位角，甚 至距离（若信源位于近场）。 ②信源分离——确定各个信源发射的信号波形。各个信源从 不同方向到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离， 即使它们在时域和频域是叠加的。 ③信道估计——确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多 径参数）。
•空间信号的个数D •空间信号源的强度 •来波方向（DOA）
基本思想
• 其测向原理是根据矩阵特征分解的理论， 对阵列输出协方差矩阵进行特征分解，将 信号空间分解为噪声子空间G 和信号子空间 S，利用噪声子空间 G 与阵列的方向矩阵A 的列矢量正交的性质，构造空间谱函数P(w) 并进行谱峰搜索，从而估计出波达方向信 息。
MUSIC算法的意义
• 利用输入协方差矩阵的特征结构的一种具 有高分辨能力的多重信号分类技术，它给 出的信息包括入射信号的数目、各个信号 的波达方向（DOA）、强度以及入射信号和 噪声间的互相关等等。
• MUSIC算法在信号为互不相干的窄带信号和 模型准确的前提下，具有良好的性能，具 有很高的分辨力、估计精度及稳定性。
• DOA估计的应用：
– 雷达无源定位，反多径效应 – 声纳阵列测向 – 电子或通信干扰侦察 – 地震和地质资源探测 – 移动通信 – 医学领域 – 实际系统
利用天线阵列实现DOA估计的方法分为以下几类:
• (1)波束形成法：就是对天线波束最大增益的方向(主瓣)进 行机械扫描，测量其功率，来估计DOA。但这种方法在速 度和精度上都满足不了实际需要。
阵列信号的获取
• 定义： 传感器——能感应空间传播信号并且能以某种形式传输 的功能装置。 传感器阵列(sensors array) ——由一组传感器分布于空间 不同的位置构成。
• 由于空间传播波携带信号是空间位置时间的四维函数， 所以：
传播波的接收
空间采集
连续连续：面天线 离散：传感器阵列
时间采集：所有传感器同步采样
• (2)线性预测法：利用天线的零点来抑制干扰信号，然后在 此基础上再进行多源信号的DOA估计。利用这种方法，角 度估计精度提高了许多，但是提高的程度与阵列波束宽度 和干扰信号入射有关。而天线的波束宽度与阵列的线长有 关。要区分靠的比较近的所需信号与干扰信号，势必要加 大天线的机械尺寸(孔径)。
• (3)子空间法：为了使谱估计突破瑞利限的约束， 提高角度分辨力，空间谱分析也采用了一些类似时 域谱估计中的非线性处理，从而产生了一些算法， 如MUSIC算法、ESPRIT算法、最小内积法(MN)、投 影矩阵法和矩阵分解法等。这些方法都巧妙地运用 了接收信号的协方差矩阵的特征结构。尤其是 MUSIC算法，估计精度高，是最为经典的算法。
天线（传感器）阵列结构和模型
天线阵：线阵，圆阵，任意阵 通道：放大，相检，A/D变换。 处理：数字信号处理单元
常规DOA估计法 ——波束形成法
假设和数学表达
• 信源为远场、窄带信号。 • 信源个数d小于阵源数m, d<m。 • 信源为平稳、各态历经、零均值复随机过程。 • 各通道噪声为加性噪声，彼此独立，也独立于信号。 • 噪声为平稳高斯过程：方差为，均值为零
• (4)参数法：与通常的谱函数方法相比，有计算量 小的优点，但不一定能给出精确估计，特别是对由 多径而产生的相关性强的信号。充分利用数据模型 的参数法在估计这些相关信号时有它独特的优势， 但是由于要进行多源搜索，所以计算量要增加。
常规DOA估计法 ——波束形成法
天线（传感器）阵列结构和模型
常规DOA估计法 ——波束形成法
波达方向估计 多天线阵列信号处理 （多传感器）
估计信源到达方向（DOA）
分类： 常规 — 波束形成法 现代 — 超分辨：突破瑞利限 MUSIC,ESPRIT,SVD,WSF等
• 若干扰信号与所需信号的入射角度之差小 于波束宽度时，虽然可以使干扰信号处于
零点位置，但主瓣指向已偏离了所需信号 的DOA，引起角度估计误差增大，这就是瑞 利限(Rayleigh Limitation)。
MUSIC算法
目录
阵列信号处理简介 常规DOA估计法 MUSIC DOA估计法 空间平滑MUSIC方法 DOA估计的应用
什么是阵列信号处理
• 阵列信号处理： 将一组传感器在空间的不同位置按一
定的规则布置形成的传感器阵列，用传感 器阵列发射能量和接收空间信号，获得信 号源的观测数据并加以处理。
1.阵列信号处理简介（array signal processing)