2. 对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线 性方程来表示它们之间的关系
3. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项
的方程称为回归模型
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一元线性回归模型
（概念要点）
对于只涉及一个自变量的简单线性回归模 型可表示为
y = b0 + b1 x +
– 模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项
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• 回归分析建立在数据的基础上，是用数学的分析 模型或关系式来拟合实际数据，以反映数据中潜 在的规律性。因而这种方法有其精确性的一面， 也有其可能偏离实际的一面。也就是说，回归分 析预测只是一种近似的预测。这有模型本身的原 因：模型是现实经济系统的简化和抽象，我们在 建立模型时不可能把所有的因素都考虑在内，这 是运用回归分析进行预测的一个先天不足。而且 ，用统计的方法建立模型也不可能避免抽样误差 的存在。同时也有模型外的原因，比如说数据的 不准确以及外部经济环境的变化。因此，用回归 分析来进行经济预测只能提供一个粗略的发展趋 势，只能用作参考值。
。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E ( y ) =b 0+ b 1 x
2. 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相
互独立。即ε~N( 0 ,σ2 )
– 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与 其他 x 值所对应的ε不相关
– 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所 对应的 y 值也不相关
【经济贸易】经济预测的方法
学习目标
•经济预测的方法与模型是一种常用的统计分 析方法。通过本章的学习要求了解有关经济 预测的方法与模型，掌握相应的测定方法， 学会简单回归分析方法。本章节计划课时大 约为6小时。
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第一节 回归分析预测法 一.回归分析及其步骤 二.一元线性回归模型 三.多元线性回归模型与非线性回归模型
– 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
– 误差项 是随机变量
• 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响
• 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性
– b0 和 b1 称为模型的参数
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一元线性回归模型
（基本假定）
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0
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回归方程
（概念要点）
1. 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程 称为回归方程
2. 简单线性回归方程的形式如下
3.
E( y ) = b0+ b1 x
▪ 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
▪ b0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期
望值
▪ b1是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动
一个单位时，y Biblioteka 平均变动值2020/8/5
估计(经验)的回归方程
1.
总体回归参数
b
和
0
b
是未知的，必需利用样本数
1
据去估计
2.
用样本统计量
bˆ 0 和
bˆ
代替回归方程中的未知参
1
数b 0和 b 1，就得到了估计的回归方程
3. 简单线性回归中估计的回归方程为
yˆ bˆ0+bˆ1x
其中：bˆ 0 是估计的回归直线在 y 轴上的截距，bˆ1是直线 的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值，是 y 的估计 值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值
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回归分析与相关分析的区别
1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回 归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地 位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化
2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量； 回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可 以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密 切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
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回归模型的类型
一个自变量
一元回归
回归模型
两个及两个以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
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什么是回归分析？
（内容）
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学 关系式
2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验 ，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出 哪些变量的影响显著，哪些不显著
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的 取值来预测或控制另一个特定变量的取值， 并给出这种预测或控制的精确程度
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最小二乘法
（概念要点）
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得 bˆ 0和 bˆ1的方法。即
n
n
Q(bˆ0,bˆ1) (yi yˆ)2 ei2最小
回归模型
1. 回答“变量之间是什么样的关系？” 2. 方程中运用
– 1 个数字的因变量(响应变量)
• 被预测的变量
– 1 个或多个数字的或分类的自变量 (解释变量)
• 用于预测的变量
• 3. 主要用于预测和估计
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一元线性回归模型
（概念要点）
1. 当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变 量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线 性回归
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• 一、回归分析及其步骤 • （一）回归分析的概念 • 回归这个词来自生物学，是英国科学家高尔顿在研究
子女和父母身高关系时用来描述遗传变化现象的，后 来被广泛用来表示变量之间的数量关系。回归分析预 测法是一种因果关系预测法，是通过分析事物间的因 果关系和相互影响的程度，建立适当的计量模型进行 预测的方法。现实经济中，许多经济变量之间存在着 固有关系，其中一些变量受另一些变量或因素的支配 。我们把前一类变量称为因变量或被解释变量，后一 类变量称为自变量或解释变量。回归分析模型就是反 映被解释变量与解释变量之间的因果关系的分析式。 比如说，要研究城市家用空调器的销售量，我们可以 找到若干影响空调器销售量的因素：该城市的人口规 模，收人水平，还有该地区的气温状况；销售量是被 解释变量，其他可作为解释变量。