应用题综合复习----对勾函数
1、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。
①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2、某森林出现火灾，火势正以每分钟2
m
100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2
m
50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．
（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；
（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
3、某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。
如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成。
跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。
已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元 (1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道 面积S 与r 的函数关系S(r )
(2) 由于条件限制[]30,40r ∈,问当r 取何值时,
运动场造价最低?（精确到元）
4、已知某种稀有矿石的价值y （单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元。
⑴写出y （单位：元）关于ω（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为1:3的两块矿石，求价值损失的百分率； ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。
（注：价值损失的百分率100%-=⨯原有价值现有价值
原有价值
；在切割过
程中的重量损耗忽略不计）
5、国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为0
60，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为63平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，
⑴．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
⑵．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料
最省（即断面的用料部分的周长最小）？求
此时用料周长的值
⑶.如果水渠的深限制在3,3
⎡⎤
⎣⎦
范围内时，
横断面用料部分周长的最小值是多少米？6、因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离(cm)
x在区间[140,180]内. 设支架FG高为(090)
h h
<<㎝, 100
AG=㎝, 顾客可视的镜像范围为CD(如图所示), 记CD的长度为y （y GD GC
=-）.
(1) 当40
h=㎝时, 试求y关于x的函数关系式和y的最大值；
(2) 当顾客的鞋A在镜中的像1A满足不等关系1
GC GA GD
<≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h的取值范围.
第6题
A
B
C D
E
F
G A1
·
7、某城市坐落在一个三角形海域的顶点O 处（如图），一条海岸线AO 在城市O 的正东方向，另一条海岸线OB 在城市O 北偏东)3
1(tan =θθ方向，位于城市O 北偏东
3
(cos )25
π
αα-=方向15km 的P 处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O 出发沿海岸线OA 到达C 处，再从海面直线航行，途经小岛P 到达海岸线OB 的D 处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C 处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.
8、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：
(08)35
k
p x x =
≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （I ）求()f x 的表达式；
（II ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．
（第7题图）
9、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为
2cv (c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③
返回水面时,平均速度为2
v
(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员
在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;
(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少.
10、某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （Ⅰ）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）； （Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
11、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈*
N)名员工从事第三产业，调整后他
们平均每人每年创造利润为
3
10
500
x
a
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每
年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？12、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：()()
010
35
k
C x x
x
=≤≤
+
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()
f x为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及()
f x的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用()
f x达到最小，并求最小值．
13、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
14、某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为
1
)
(
+
=
n
k
n
g（k＞0，k为常数，Z
∈
n且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)
(n
f万元．（1）求k的值，并求出)
(n
f的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
15、某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费
用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
②盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出.
问哪一种方案较为合算？并说明理由. 16、如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口O13a（a为正常数）海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知=
=β
αcos
,
3
1
tan
13
2
.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜.
（Ⅰ）（本问6分）求S关于m的函数关系式S（m）；
（Ⅱ）（本问6分）应征调m为何值处的船只，
补给最适宜？。