第四章 机器人轨迹规划
本章主要内容
• 4.1 机器人轨迹规划概述 • 4.2 插补方式分类与轨迹控制 • 4.3 机器人轨迹插补计算 • 4.4 轨迹的实时生成
4.1 机器人轨迹规划概述
一、机器人规划的概念
所谓机器人的规划(P1anning)，指的是——机器人 根据自身的任务，求得完成这一任务的解决方案的 过程。这里所说的任务，具有广义的概念，既可以 指机器人要完成的某一具体任务，也可以是机器人 的某个动作，比如手部或关节的某个规定的运动等 。
二、轨迹规划的一般性问题 工业机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相
对于工件坐标系{S}的一系列运动。
图4.1所示的将销插入 工件孔中的作业，可以 借助工具坐标系的一系 列位姿Pi (i=1，2，…， n)来描述。
图4.1 机器人将销插入工件孔中的作业描述
二、轨迹规划的一般性问题 用工具坐标系相对于工
上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的，从高 层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹规划 。在上述例子中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有 些机器人来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部 或关节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。
已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及 姿态，其中P0、Pe是相对于基坐标系的位置。这些已知的位置和 姿态通常是通过示教方式得到的。设v为要求的沿直线运动的速度； ts为插补时间间隔。
直线长度
L X e X 02 Y e Y 02 Z e Z 02
ts间隔内行程d = vts； 插补总步数N为L/d +1的整数部分；
人 机
接
口
规
期望的 控 运动和力
机 控制作用 器
实际的 运动和力
人
划
制
本 体
要求的任务由操作人员输入给机器人，为了使机器人操作方便、使 用简单，必须允许操作人员给出尽量简单的描述。
期望的运动和力是进行机器人控制所必需的输入量，它们是机械手 末端在每一个时刻的位姿和速度，对于绝大多数情况，还要求给出每一 时刻期望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望的加速度等 。
二、 机器人轨迹控制过程
图4.3 机器人轨迹控制过程
机器人的基本操作方式是示教-再现，即首先教机器人如何做，机器 人记住了这个过程，于是它可以根据需要重复这个动作。操作过程中， 不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐，也 浪费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点， 计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆 弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器
简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任务变 为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信号，产生 相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从而完成期望 的任务。如下图所示。这里，机器人实际运动的情况通常还要反馈 给规划级和控制级，以便对规划和控制的结果做出适当的修正。
要求的任务
Y i 1 R s i n ( i ) R s i n i c o s R c o s i s i n Y i c o s X i s i n
• 式中：Xi=R cosθi；Yi=Rsinθi。
• 由θi+1=θi +θ可判断是否到插补终点。若θi+1，则继 续插补下去；当 θi+1> 时，则修正最后一步的步长θ,
各轴增量： X X e X 0 / N Y Ye Y0 / N Z Ze Z0 / N
各插补点坐标值： X i 1 X i i X Yi1 Yi i Y Z i1 Z i i Z
式中：i=0，1，2，…，N。
可见，两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，只有插补点之间 的距离足够小，才能满足一定的轨迹控制精度要求。
对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等，不仅要规定 操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中 间点(称路径点)，必须沿特定的路径运动(路径约束)。这 类称为连续路径运动(continuous—Path motion)或轮廓运 动(contour motion) 。
在规划机器人的运动时．还需要弄清楚在其路径上是否 存在障碍物(障碍约束)。
人各关节的位置和角度(1, …, n)，然后由后面的角位置闭环控制系统
实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的 轨迹。
4.3 机器人轨迹插值计算
直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。对于 非直线和圆弧轨迹，可用直线或圆弧逼近，以实现这些轨迹。 一、 直线插补
空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的 条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。
为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律，这是 关节轨迹规划(Joint trajectory planning)。
最后才是关节的运动控制(Motion control)。
给主人倒一杯水
取一个杯子 找到水壶
打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处 手部从A点移到B 点 关节从C点移到D点
故平面圆弧位置插补为
Xi1 Xi cos Yi sin
Yi1
Yi
cos Xi sin
i1 i
2.空间圆弧插补
• 空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧。 • 空间圆弧插补可分三步来处理： • (1) 把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。 • (2) 利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1, Yi+1)。 • (3) 把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值，如图4.7所
轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变
为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机
械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便是要确定出达
到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。这里所说
的轨迹是指随时间变化的位置、速度和加速度。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以“把水倒入杯中”这
一子任务为例，可以进一步分解成为一系列动作，这一层次的规划称为
动作规划，它把实现每一个子任务的过程分解为一系列具体的动作。
把水倒入杯中
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处
为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的规定， 这是手部轨迹规划(Hand trajectory planning )。
首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务分解成为 “取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、“把水倒人杯中”、 “把水送给主人”等一系列子任务。这一层次的规划称为任务规划 (Task planning)，它完成总体任务的分解。
给主人倒一杯水
取一个杯子 找到水壶
打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
机器人控制系统易于实现定时插补，例如采用定时中断方式每隔ts中断 一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一个给定值。由于ts仅为 几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精 度不高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。
二、圆弧与基坐标系的三大平面之一重
件坐标系的运动来描述作 业路径是一种通用的作业 描述方法。
它把作业路径描述与具
体的机器人、手爪或工具 分离开来，形成了模型化 的作业描述方法，从而使 这种描述既适用于不同的 机器人，也适用于在同一 机器人上装夹不同规格的 工具。
图4.2 机器人的初始状态和终止状态
对点位作业(pick and place operation)的机器 人，需要描述它的起始状态和目标状态，即工 具坐标系的起始值{T0}，目标值{Tf}。在此， 用“点”这个词表示工具坐标系的位置和姿态 (简称位姿) 。
1arccos(X2X1)2Y2Y122R2/2R2 2arccos(X3X2)2Y3Y222R2/2R2
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R
• (4) 总插补步数(取整数)
•
N = /θ + 1
• 对Pi+1 点的坐标，有
X i 1 R c o s ( i ) R c o s i c o s R s i n i s i n X i c o s Y i s i n
一、机器人规划的概念
为说明机器人规划的概念，我们举下面的例子： 在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样的 机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采用 声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒一 杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自然 语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命令 后，如何来完成主人交给的任务。
三、轨迹的生成方式
(1) 示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人， 定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移 时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生 序列动作。
(2) 关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。 由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所 以用这种方式求最短时间运动很方便。
• 在关节空间进行规划时是将关节变量表示成时间的 函数，并规划它的一阶和二阶时间导数。
• 在直角空间进行规划是指将手部位姿、速度和加速 度表示为时间的函数。而相应的关节位移、速度和加 速度由手部的信息导出。通常通过运动学反解得出关 节位移、用逆稚可比求出关节速度，用逆雅可比及其 导数求解关节加速度。
• 求解两坐标系的转换矩阵。 令TR表示由圆弧坐标ORXRYRZR 至基础坐标系OX0Y0Z0的转换矩阵。
• 若ZR轴与基础坐标系Z0轴的夹角为，