工业机器人的轨迹规划和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。

在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。

在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。

在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。

在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。

机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。

到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。

然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。

（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。

因此，它们很难在工业中实现。

在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。

这些是在工业应用中实际的约束。

其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。

为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。

结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。

它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。

轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。

在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。

为了用笛卡尔轨迹规划来控制操作臂，Paul描述了同类型的转换是怎样可以被用来代表一系列操作臂连杆的位置和原点的。

Shin et.al.的工作和我们的很相似，但是实现在工业控制系统中的应用是很困难的，因为它需要知道很多操作臂的连杆和节点的参数。

在大多数工业操作比系统中，这些参量并不能被精确的获知。

在我们之前的工作中我们解决了在二维空间中加速度和速度的约束，在目前的工作中，当我们考虑到容差度，我们把他延伸到三维空间。

我提出的方法已经在MK-3s工业机器人上测试过了，它的效果已经被实验证实了。

2.工业机器人操作臂2.1系统体系结构工业机器人操作臂执行器MK-3s如下图。

参考输入发生器是专用的，或者是一个通过DA转换器和AD转换器连接到伺服控制器的联网计算机。

伺服控制器有功率驱动板来单独的控制操作臂节点，如Fig1所示。

参考输入发生器组成了数据序列j u，j=1,2,3 代表节点。

节点位置j 从伺服控制器反馈到参考输入发生器。

参考输入发生器决定了每一个节点的控制命令，发送这些命令给伺服控制器，使节点原动机有根据的运动。

参考Fig1，操作臂运动学方程如下(x,y,z)是末端操作器的位置坐标，θ，2θ，3θ是相应的节点1结构位置。

L是连杆长度。

通过对（1）式微分可以得到笛卡j尔速度和节点速度之间的关系如下：雅克比矩阵为：其中θ=[θ，2θ，3θ]T是操作臂的位置。

12.2工业机器人操作臂节点动力学工业机器人操作臂被设计来满足需求，比如焊接，切削，部分操纵等。

特定的规格一般被限制在确定的准确性，速度和复杂性上。

因此，大多数工业机器人操作臂经常被设计加入带有限流电源放大器的PID控制器。

电流的限度决定了节点加速的限制。

此外，不管未知的惯性力矩，科里奥利力矩，离心力矩，节点是被独立控制的，摩擦力矩和重力矩被视作控制器的干扰。

为了支持这个假设，操作臂连杆被设计为低惯性，节点被尽可能少的传动装置驱动。

这些控制器很简单，也提供很有效的鲁棒性。

图2举例说明了一个工业机器人操作臂的三自由度解耦节点动力学模型。

K和j jK是伺服控制器在位置环和速度环的节点j的增益，这些增v益被训练好的操作员定期的调整来保持良好的表现水平。

因为只涉及到两个调整的变量，所以控制调整过程是很简单的。

节点线性加速度，动力学方程如下：当节点加速度饱和时节点动力学方程如下：是节点j的最大加速度。

在本文中，轨迹规划的目标最好的利用节点加速度调节能力，这样就要避免饱和。

2.3问题描述在本项任务中，我们考虑以下三个在实际工业机器人应用中适用的主要问题。

v,r v,max r v是末端操作器的速度，额定的速度和最大切向速度（在弧形拐角处）。

e和 是轨迹误差和容差度。

限制（5）描述了节点加速度的线性区域，在此区域中动力学方程（3）适用。

超出这个限定的话动力学方程（4）适用。

限制（6）指定了当末端操作器沿直线运动或通过拐角时的速RPM是度限制。

节点的额定速度，rN是减速装置系数。

然后，节点的额定转速（转/分钟），G额定速度，L是连杆长度。

在轨迹拐角处的切向速度更难保持恒定的向心加速度，它也可以在理论上就像在中描述的一样被决定。

3.轨迹规划3.1算法我们提出的轨迹规划算法在下图三中说明。

O被请求所指定，他被划分为a）转弯处的目标轨迹)(s环节和b）直线环节。

在笛卡尔空间用指定的切向速度v，用逆向运动学转换到节点空间。

直线环节在节点空v=maxt间中产生，分为三部分。

前向（加速），中部（匀速），反向（减速）。

前向/反向环节被用这种方式规划——只要末端操作器的限定没有被违背，至少有一个节点会以最大加速度或减速度运动。

中间环节在笛卡尔空间中规划来保持恒定的末端操作器速度v=r v，然后它被转换到节点空间（图四中的b3），最后，所有节点空间中的拐角和直线环节融合成正确的顺序。

这个在节点空间中的轨迹规划被成为可实行的轨迹P(s)。

3.2转角处的轨迹规划图四示例了一个带有急转弯的有容差度的目标轨迹（虚线）。

容差度在工业应用中很普遍，他可以被用来有效地规划可实行的轨迹P(s)，他要求把有效轨迹限制在容差度中。

参照图四，最有可能的圆弧通过点R，它可能在刚好在容差∆平面中。

为了生成这条曲线，点A’,B’和C’范围内，在ABC根据下列流程决定于A,B和C：在ABC∆中，A’是由节点坐标A和C决定的。

例如，A’的横坐标，运用相同的方法，B的位置可以由F和B决定，，C’可以由A和C决定，。

F的位置由A,C决定，图4（b）示例的在转弯处的圆弧半径为D 和E 是圆弧最后的位置，它们可以由A ’B ’和B ’C ’，DB ’=EB ’= 。

沿着圆弧，从D 到E 的轨迹是在每个 处采样得到的。

采样角为s t 是采样区间。

采样点数量决定于N = (π − β ) / 2δ向上取整。

然后，采样角度通过δ ′ = (π − β ) / 2N 再调整。

M ′可以由BD ′得到，DM ′ = r tan(n δ ′)。

M 可以由GM ′得到，因为r /GM ′是已知的。

3.3直线轨迹规划3.3.1正向和逆向环节图六示例了直线轨迹规划的细节。

1P 2P 是目标轨迹的直线环节，它是可实行的轨迹需要规划的。

直线的两个末端点是目标轨迹开始或结束的点，或者圆弧最后的节点。

任何一种方式，在这些点的速度和位置是知道的。

前向轨迹规划从1P 到2P ，而逆向轨迹规划从2P 到1P 。

两个环节都在节点空间中在两个方面利用相同的算法被规划，正如下面讲到的一样。

每个节点花费的从k点到k+1点最短的时间为：两个点之间使每个节点都不饱和的最小的可行时间为最长的mint：j用)(min kt来在两个点之间进行轨迹规划保证花费最少的时间，结果的节点加速度为：轨迹规划在节点坐标系中方程如下，这个算法当经过点取k=0,1,2…时一直持续，在同时末端速度用（2）和（13）（14）计算。

当末端速度达到额定速度时终止。

就像在图五中说明的一样，末端操作器在前向达到额定速度F P ，在逆向达到额定速度R P 。

3.3.2中间环节参考图五，F P R P 是直线轨迹的中间环节。

这个环节在笛卡尔轨迹空间中通过保持额定速度r v 进行规划：x r v y r v 和z r v 为速度r v 沿轴线方向的组成部分，x )(F P ,y )(F P 和z )(F P 是F P 的笛卡尔坐标。

中间环节可以用逆向运动学转化到节点坐标系。

3.4延迟动力学环节的组成转弯处和直线部分的轨迹规划被融入到形成可实现的轨迹中去。

就像在图三中所展示的那样。

给定的数据通过补偿可实现的延迟动力学环节的轨迹得到。

线性反馈极点的放置被用来建立一个前馈延迟补偿器，其中μ1和μ2为控制器极点，γ是观测极点。

这些极点可以实验性的调整到更好的表现。

极点补偿的理论可以参考(Munasinghe & Nakamura, 2003)。

4.结果讨论4.1实验条件目的轨迹依照下面设定：奇点（0.35,0,1），第一个转弯（0.41,0.1,0.15）[m]，第二个转弯（0.28，-0.1,0.3）[m]，末端（0.35,0,0.35）[m]。

额定速度和切向速度被设置成v=0.15[m/2s],max t v=0.02[m/2s]。

所有节点中最大的节点加速r度为。

轨迹容差度为ρ=0.001[m]。

伺服控制器增益pK=15[1/s]，v j K=15[1/s]。

在延迟补偿中，控制极点j为μ1=μ2=-60，观察极点为γ=-200。

为了比较新方法的效果，我们模拟了惯用的轨迹规划算法，恒定速度为0,05[m/s]的末端操作器被用来在笛卡尔空间通过刚提到的目的轨迹进行轨迹规划。

4.2结果评估图六示例了结果我们可以得到一个重要的观察结果，那就是我们提出的方法在仿真和实验结果方面高度的相似性，也就是说实验产生了末端操作器的速度和节点加速度的模型，与我们得到的在线性解耦动力学假设下的仿真是很相似的。

这说明了在我们提出的方法中轨迹规划和延迟补偿的有效性。

箭头的顺序↑N1, ↓N2, ↑N3, ↓N4, ↑N5, ↓N6证实了在整个运动过程中三个节点中至少一个以最大加速度或最大减速度运动，除了在转角C1、C2和中间环节M处。

在整个运动中末端操作器速度保持在额定速度或低于额定速度。

相反，传统方法在它的仿真中表现出在节点加速度框架中的饱和，正像S1，S2，S3表现的那样。

图七展示了末端操作器在三维空间中的运动和它在X-Y、Y-Z、Z-X平面中的投影。

在图7（b）中，可以观察到在转角C1处有很明显的错误，这是由加速度在节点2和节点3饱和导致的，如S2和S3所示。

相似的错误在转角2处发生，这是由于加速度在节点1处饱和，如S1所示。