1．已知双曲线x 24－y 2
b 2＝1(b ＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双
曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( )
A.x 24－3y 24＝1
B.x 24－4y 23＝1
C.x 24－y 24＝1
D.x 24－y 2
12
＝1 2．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( )
A.
30
3
B ．6
C ．12
D ．7 3
3．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，则
该椭圆的离心率为( )
A.13 B ．12 C.23
D.3
4
4．双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，
点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a ＝________.
5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1
2，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点
重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
6． O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )
A ．2
B ．22
C ．2 3
D ．4
7.已知方程x 2m 2＋n －y 2
3m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取
值范围是( )
A ．(－1,3)
B ．(－1，3)
C ．(0,3)
D ．(0，3)
8.已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →
，则|QF |＝( )
A.72 B ．3 C.5
2
D ．2
9.经过点(2,1)，且渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1相切的双曲线的标准方程为( ) A.x 2113－y 211＝1 B ．x 22－y 2＝1C.y 2113－x 211＝1 D.y 211－x 2
113
＝1 10.知抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为( )
A ．±3
B ．±1
C ．±3
4
D ．±33
11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的
左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )
A.13
B.12
C.2
3
D.3
4
12已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作圆x 2＋y 2＝a 2的切线分别
交双曲线的左、右两支于点B ，C ，且|BC |＝|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为( )
A ．y ＝±3x
B ．y ＝±22x
C ．y ＝±(3＋1)x
D ．y ＝±(3－1)x
13.已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2
b 2＝1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，
sin ∠MF 2F 1＝1
3
，则E 的离心率为( )
A.2
B.3
2
C.3
D ．2
14.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2的直线与椭圆交
于A ，B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )
A.
2
2
B ．2－3 C.5－2 D.6－ 3
15．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝k
x (k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k
＝( ) A.12 B ．1 C.3
2
D ．2
16．过点A (0,1)作直线，与双曲线x 2
－y 2
9
＝1有且只有一个公共点，则符合条件的直线
的条数为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．无数
17．椭圆y 2
＋x 2
m
2＝1(0＜m ＜1)上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则m 的取值范围是( )
A.⎣⎡
⎭⎫22，1 B ．⎝
⎛⎦⎤0，22 C.⎣⎡⎭⎫12，1 D.⎝⎛⎦
⎤0，1
2 18．设点P 是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左，右焦点，I 为
△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率为( )
A.12 B ．22 C.32
D.
3－1
2
19．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3
2.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆
C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )
A.x 28＋y 22＝1 B ．x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 2
5
＝1 620．双曲线M ：x 2
－y 2
b
2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，记|F 1F 2|＝2c ，以坐标原点O
为圆心，c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P ，若|PF 1|＝c ＋2，则P 点的横坐标为________．
21．已知F 1，F 2为x 2a 2＋y 2
16＝1的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则△MF 1F 2内切圆的周
长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则a 2＝________.
22．如图，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲
线的左、右两支分别交于点B ，A .若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为________．
23．已知点A 是抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)上一点，O 为坐标原点，
若以点M (0,8)为圆心，|OA |的长为半径的圆交抛物线C 于A ，B 两点， 且△ABO 为等边三角形，则p 的值是( ) A.3
8
B ．2
C ．6 D.23
24．已知焦点在x 轴上的椭圆方程为x 24a ＋y 2
a 2＋1＝1，随着a 的增大该椭圆的形状( )
A ．越接近于圆
B ．越扁
C ．先接近于圆后越扁
D ．先越扁后接近于圆
25．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，对于左支上任意
一点P 都有|PF 2|2＝8a |PF 1|(a 为实半轴)，则此双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(2,3]
C ．(1,3]
D ．(1,2]
426．抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN |
|AB |
的最大值为( )
A.
33 B ．1 C.233
D ．2
27．设F 1，F 2是椭圆x 2
＋y 2
b 2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B
两点，若|AF 1|＝3|F 1B |，且AF 2⊥x 轴，则b 2＝________.
28．过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为________．。