带电粒子在电场中的运动
六合实验高中
一、带电粒子在电场中的加速
１、动力学方法： 动力学方法：
F qE qU 由牛顿第二定律： 由牛顿第二定律：a =学公式： 由运动学公式：
v 0 = 2ad
只适用于 匀强电场
A d + U
B E F v
2qU v = 2ad = m 2qU 初速度不 初速度不 v= 为零呢？ 为零呢 m
y
U 2l = 4U1d
2
与粒子的电量q、 与粒子的电量q 电量 质量m无关 质量m
带电粒子在电场中的运动
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例与练 11、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场， 11、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开 电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线 电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线 离开电场的。 离开电场的。 x
F qE qU a= = = m m md
l t= v0
类平抛运动
qUl = tan θ = 2 v0 mv0 d vy
qUl v y = at = mv0 d
与粒子比荷q/m成正比 成正比 与粒子比荷 与粒子初速度v 与粒子初速度 0平方成反比 有关 与电场的属性U、l、d有关 与电场的属性
带电粒子在电场中的运动
F qE qU a= = = m m md
l t= v0
与粒子比荷q/m成正比 成正比 与粒子比荷 与粒子初速度v 与粒子初速度 0平方成反比 有关 与电场的属性U、l、d有关 与电场的属性
带电粒子在电场中的运动
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类平抛运动
1 2 qUl 2 y = at = 2 2 2mv0 d
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
θ
qUl 2 y= 2 2mv0 d
qUl tan θ = 2 mv0 d
qUl 2 2 y 2 mv 0 d x= = qUl tan θ 2 mv 0 d
l = 2
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带电粒子在电场中的运动
例与练
12、如图所示，有一电子(电量为e 12、如图所示，有一电子(电量为e、质量为 m)经电压 加速后，沿平行金属板A 经电压U m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中 心线进入两板， 板间距为d 长度为L 心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， 板间电压为U CD足够大 距离A 足够大， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、 板右边缘2L AB板的中心线过屏CD的中 2L， 板的中心线过屏CD B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中 心且与屏CD垂直。 CD垂直 心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的 位置到屏中心间的距离。 位置到屏中心间的距离。
对全过程由动能定理： 对全过程由动能定理： mg (h + d ) qU = 0 U = mg (h + d ) / q
U mg (h + d ) E= = d qd
mg qE mg
带电粒子在电场中的运动
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二、带电粒子在匀强电场中的偏转
+ + + + + + + + + + +
d
q、 m +
带电粒子在电场中的运动
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例与练 9、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止 如图，电子在电势差为U 开始加速，然后射入电势差为U 开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间 的电场中，入射方向跟极板平行。 的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真 空中，重力可忽略。 空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的 条件下，下述四种情况中， 条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 θ变大的是 （ ） 变大、 变小、 A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 变大、 变小、 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小
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例与练
6、质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线 质量为m 带电量为q的粒子以初速度v qUl
垂直进入偏转电场，刚好离开电场， 垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电 tan θ = 偏转角正切与 2 场后偏转角正切为0.5 则下列说法中正确的是 场后偏转角正切为0.5，d 0.5， mv0 电压成正比 （ ） 如果偏转电场的电压为原来的一半， A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子 离开电场后的偏转角正切为0.25 离开电场后的偏转角正切为0.25 偏转角正切与 如果带电粒子的比荷为原来的一半， B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子 比荷成正比 偏转角正切与 离开电场后的偏转角正切为0.25 离开电场后的偏转角正切为0.25 初动能成反比 如果带电粒子的初速度为原来的2 C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子 离开电场后的偏转角正切为0.25 离开电场后的偏转角正切为0.25 如果带电粒子的初动能为原来的2 D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子 离开电场后的偏转角正切为0.25 离开电场后的偏转角正切为0.25
v0
- - - - - - - - - - -
U
l
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二、带电粒子在匀强电场中的偏转
+ + + + + + + + + + +
d
q、 m +
v0 y
+ θ - - - - - - - - - - -
侧移
U F
v0 v
l
vy
偏转角
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二、带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子在电场中的运动
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7、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子 质子(质量为m 电量为e) e)和二价氦离子 质量为4m 电量为2e)以相同的初动能 4m、 2e)以相同的初动能垂 (质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂 直射入同一偏转电场中，离开电场后， 直射入同一偏转电场中，离开电场后，它 们的偏转角正切之比为 ，侧移之 比为 。
qUl tan θ = 2 mv0 d
与电量成正比 电量成正比
qUl y= 2 2mv0 d
与电量成正比 电量成正比
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2
例与练
8、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞 入偏转电场，如图所示。 入偏转电场，如图所示。则由此可判断 （ ） A、 b和c同时飞离电场 飞离电场的瞬间， B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极 板上 进入电场时， 速度最大， C、进入电场时，c速度最大，a速度最小 的动能增量最小， D、c的动能增量最小， a和b的动能增量一样大
1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场 下列粒子由静止经加速电压为U 加速后， 加速后， 哪种粒子动能最大 （ ） 哪种粒子速度最大 （ ） A、质子 B、电子 C、氘核 D、氦核
1 2 Ek = mv = qU 2
与电量成正比 电量成正比
v=
2qU m
与比荷平方 根成正比
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带电粒子在电场中的运动
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一、带电粒子在电场中的加速
2、动能定理： 动能定理：
1 2 由动能定理： 由动能定理： W = mv 0 2 A 又W = qU 也适用于非 也适用于非 1 2 匀强电场 ∴ qU = mv 2
d
B E + v
v=
2qU m
带电粒子在电场中的运动
U
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1 2 mv0 = qU 2
U ∝d
带电粒子在电场中的运动
U
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4、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势 如图所示的电场中有A 两点，
100V，一个质量为m=2.0 m=2.0× kg、 差UAB＝100V，一个质量为m=2.0×10-12kg、 电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子，以初速度v0 电量为q=-5.0× 的带电粒子，以初速度 q= =3.0× m/s由 点运动到B 求粒子到达B =3.0×103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B 点时的速率。（不计粒子重力） 。（不计粒子重力 点时的速率。（不计粒子重力）
2qU v= m
v与电压平方
根成正比
U
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例与练
3、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金 如图M
属板，质量为m电量为- 的带电粒子， 属板，质量为m电量为-q的带电粒子，以初速度 V0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒 由小孔进入电场， 间电压为U 子刚好能到达N 子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能够 到达M 两板间距的1/2处返回， 1/2处返回 到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方法 能满足要求的是（ 能满足要求的是（ ） M d N A、使初速度减半 B、使M、N间电压加倍 v0 间电压提高4 C、使M、N间电压提高4倍 使初速度和M D、使初速度和M、N间电压都加倍
y'
θ
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13、质量为1 kg、电量为1 13、质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C 的带电粒子以2 m/s速度从水平放置的 的带电粒子以2×106m/s速度从水平放置的 平行金属板A 中央沿水平方向飞入板间， 平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间， 如图所示。已知板长L 10cm，间距d 如图所示。已知板长L＝10cm，间距d＝ 2cm， AB间电压在 范围内时， 2cm，当AB间电压在 范围内时， 此带电粒子能从板间飞出。 此带电粒子能从板间飞出。
间的距离为d 间的距离为d，在A板的缺口的正上方距离为h的 板的缺口的正上方距离为h 有一静止的、质量为m 带电量为+q +q的液 P处，有一静止的、质量为m、带电量为+q的液 滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B 滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B板 两板间场强至少为多大？两板间的电压U 上，两板间场强至少为多大？两板间的电压U至 少为多大？ 少为多大？