《高等工程数学》试题
一、设总体X 具有分布律
1 2 3
其中(01)为未知参数，已知取得了样本值
123
1,2,1x x x ，求的矩估
计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2
2
22(1)3(1)
23
EX
令EX
X ，得5?
6
.
（2）最大似然估计：得5?
6
二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，
今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为 1.2（mg/L ），
问该工厂生产是否正常？（2
20.0250.025
0.975
0.05,(9) 2.2622,
(9)19.023,
(9)
2.700t ）
解：
（1）检验假设H 0：2
=1，H 1：
2
≠1；取统计量：
2
2
2
)1(s
n ；
拒绝域为：
2
≤
)9()
1(2975
.0221
n =2.70或
2
≥
2025
.022
)1(n =19.023，
经计算：
96.121
2.19)1(2
20
2
2
s
n ，由于
)023.19,700.2(96
.122
2
，
故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2
=1。

（2）检验假设101010：
，：
H H ；
取统计量：10
/10
S X t
~ )9(2
t ；
拒绝域为2622.2)9(025.0t t
；
1028.210
/2.1108.10t
<2.2622 ，所以接受0H ，
即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是
10（mg/L ）。

综上，认为工厂生产正常。

三、在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完
成下列方差分析表，在显着水平0.05下对因素A 是否显着做检验。

来源平方和自由度均方和F 比
因素A 4.2 误差 2.5 总和 6.7
解：来源平方和自由度均方和F 比因素A 4.2 2 2.1 7.5
误差 2.5 9 0.28
总和
6.7
11
0.95(2,9)
4.26F ，7.5 4.26F
，认为因素A 是显着的.
四、现收集了16组合金钢中的碳含量
x 及强度y 的数据，求得
0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx
xy
x
y
L L ，2432.4566yy
L .
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01???y
x ；
（2）对回归系数1
做显着性检验（0.05）.
解：（1）1
25.5218
?84.3975
0.3024
xy xx
l l 所以，?35.238984.3975y
x （2）1?2432.456684.397525.5218278.4805
e
yy
xy
Q l l 拒绝原假设，故回归效果显着.
五、某正交试验结果如下
列号
试验号
A B C 1 2 3
结果
i
y 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75
（1）找出对结果y 影响最大的因素；
（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3）写出第4号实验的数据结构模型。

解：
列号
试验号
A B C 1 2 3
结果
i
y 1 2 3 4
1 1 1 1
2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75
ⅠⅡR
29.79 25.36 32.0 30.86 35.29 28.65 1.07 9.9
3.35
（1）对结果y 影响最大的因素是B ；
（2）“算一算”的较优生产条件为221
A B C （3）4号实验的数据结构模型为
2
2
1
4
y
a b c ，
2
4
~(0,
)
N。