年天津市大学生物理竞赛试卷
注意： 类考生需做至题，类考生做至题及、题。

各题都需写出具体过程和结果。

请将所有答案写在答题纸上，答在此页上无效!交卷时此试卷和答题纸草稿纸一并上交。

注意：以下至题全体考生必答（要求写出具体计算过程与结果）。

．有一质点从开始作半径为的圆周运动，其弧长公式()十一 ()。

求:{)
质点从到第秒末的位移？()质点从开始到第秒末的平均速率？()质点运动加速度何时有极
值？
. 有一长为内壁光滑的水平管道，其一端绕竖直轴以匀角速ω转动，管中有一小球（视为
质点）从另一端沿管道以初速度 ω向管道中心滑来。

求:（）小球滑到距中心为时的速度；
（）小球滑到距离中心为所用的时间？
如图所示，光滑水平桌面上有一静止、质量为的半径为的四分之一圆弧面三角状物块，圆弧
面也是光滑的。

今有质量也是、初始速度为的小物体（看成质点），从圆弧面底端沿圆弧面
向上滑动，脱离顶端后继续上升，上升最大高度离桌面为。

试问小物体初始速度为是多少？
.有一容积为升的容器在标准状态下将其密封，之后注入克纯净水。

若对系统加热至℃(水全
部汽化)，问此时容器内的压力多大？设气体为理想气体，已知水的摩尔质量为。

. 求某种理想气体分子速率的倒数，从到最概然速率的算术平均值（用表示），理想气体满
足麦克斯韦速率分布律。

．有一半径为、带电量为零的导体球，球外有一正点电荷，它到球心距离为。

求：（）导体
球的电势是多少？（）若把导体球接地，导体球感应电荷’ 是多少？（）对上述两种情况,
导体球上的感应电荷在球心的电场强度为多少？
.如图所示，有一长度为的均勻带电细棒，带电量为，以速度向前运动，速度方向垂直于棒，
求棒的延长线上距棒近端的距离为处的磁感强度的大小为多少
?
题图
.一平行板电容器，两极板都是半径为厘的圆形导体板，在充电时，其电场强度的变化率为 伏(·秒)， 求 ()两极板间位移电流；()求极板板内边缘处的磁感应强度？
注意：、题为类考生必答题，类考生作答无分。

. 有一半径为的平凸透镜与一半径为的玻璃圆柱体接触，透镜和玻璃柱的折射率分别为、 ( <<)。

当一束波长为λ的光，向下垂直入射时，会产生干涉条纹。

写出干涉条纹数学表达式。

明纹和暗纹的条件分别是什么？接触点的明暗程度如何？
．设粒子处在[，]范围内的一维无限深方势阱内作运动的波函数为a x a x a ππψ2cos sin 4=
求：（）粒子能量的可能测量值以及相应的概率；() 能量平均值。

注意：、题为类考生必答题，类考生作答无分。

．分别计算用方解石制造的适用于钠黄光（纳）和 水银光（纳）的波长片（λ片）的最小厚度．方解石的主折射率, .
. 一个质子得到了相当于它的静止能量倍的动能，试求此时这个质子的质量、速度、动量和德布罗意波波长为多少？需要考虑相对论效应。

题图。