⇒ mg − FN = 0
∑M (F) = 0 ⇒ L
o
FT
利用质点动量矩定理建立方程:
O1
= LO 2
mv0 r = mv1r / 2
v0 2 = 8m r/2 r
2
⇒ v1 = 2v0
FT = man
2v0 ) ( =m
[13-8]滑轮重W,半径为R,对转轴O的回转半径为ρ;一绳绕在滑轮上, 另一端系一重为P的物体A;滑轮上作用一不变转矩M,忽略绳的质 量,求重物A上升的加速度和绳的拉力。 解：取整体为研究对象：受力分析 FOy 运动分析:滑轮定轴转动,重物向上直线运动 FOx 利用质点动量矩定理建立方程: W
补充方程:
F A = fFNA
2 1 + f ( )r
FB = fFNB
⇒α =
−2 f (1 + f ) g
∫
0
ω0
dω = ∫ α d t
0
t
( 1 + f )rω ⇒t =
2
2 ε2R =
( kM − PR ) R
J 2 + k 2 J1 + PR 2 g
[13-16]如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮 子轴心为A，质心为C，AC=e，轮子半径为R，对轴心A的转动惯 量为JA；C、A、B三点在同一铅垂上。（1）当轮子纯滚动时，若 vA已知，求轮子的动量及对地面B点的动量矩；（2）当轮子又滚 又滑时，若ω、vA已知，求轮子的动量及对地面B点的动量矩。 解:(1)轮纯滚动时,点B是其速度瞬心。
J1ε 1 = M − Ft R1
P = Ft R2 − PR ⇒ J 2ε 2 + ε 2 R 2 = Ft R2 − PR g
d ( J 2ω2 + PvR g ) dt
ε1 z2 R z2 = =k, = =k ε 2 z1 R1 z1
kM − PR ⇒ ε2 = J 2 + k 2 J1 + PR 2 g
MR + W ρ 2 ⇒ FT = P 2 PR + W ρ 2
[13-9]电动绞车提升重物P,在其主动轴上作用有不变主矩M,主动轴 与从动轴对各自转轴的转动惯量分别为J1和J2,传动比为z2/z1=k,鼓 轮半径为R;不计轴承摩擦及吊索质量,求重物的加速度。 解：分别取两轴为研究对象：受力分析
对主动轴: 对从动轴:
1
J1ε1 = (T1 − T2 ) R1 + M
J 2ε 2 = − (T1 − T2 ) R2 − M
W1 2 其中J1 = R1 2g
W2 2 其中J 2 = R2 2g
W1 T1’
'
M’
ε 1 R1 = ε 2 R2
⇒ ε1 =
2 g ( MR2 − M ' R1 )
(W1 + W2 ) R12 R2
W 2v P ∑ M o ( F ) = M − PR LO = g ρ R + g vR dLO W 2 PR = ρ + a = M − PR dt gR g M − PR ⇒a= Rg 2 2 PR + W ρ
FT
P 取重物为研究对象：受力分析 P
FT − P = Pa / g
Re p mv A , R LB mvc R e J C w
Re vc vA R
2 vA 2 J A me m R e R
(2)轮又滚又滑
p mvc m v A we
LB mvc R e J C w J A meR w m R e v A
[13-12]均质圆柱重P、半径为r，放置如图并给以初角速度ω0。设在 A和B处的摩擦系数均为f，问经过多长时间圆柱才能静止？ y 解:取圆柱为研究对象,分析受力情况. x
∑F
∑F
x
= 0 : FNA − FB = 0
= 0 : FNB + FA − P = 0
P 2 rα 2g
y
∑ M 0 = Jα : −(FA + FB )r =
[13-3]质量为m的小球系于细绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平面 上的小孔O,令小球在此水平面上沿半径为r的圆周作匀速运动,其速 度为v0.如将绳下拉,使圆周半径缩小为r/2,问此时小球的速度v1和绳 的拉力各位多少? FN 解：取整体为研究对 象：受力分析 r 运动分析:小球在水平面内均速 O F v0 T 圆周运动. aτ=0 mg
[13-7]均质圆轮重W，半径为r1，对转轴的回转半径为ρ，以角速度 ω0绕水平轴O转动。今用闸制动，要求在t秒内停止，问需要加多 大的铅垂力F？设动摩擦系数f’是常数，轴承摩擦忽略不计。 解：（1）取轴为研究对象， 受力分析
FAy FAx Fs’
M
F Fs FN FN’ Foy
A
0 : Fl FN b 0
FN Fl / b
(2)取圆轮为研究对象，受力分析
W 2 dw r f ' FN r1 g dt
ω0

0 w0
dw
t
0
W Fox
W r 2 w0 b f ' F r1 gl dt F ' 2 Wr b f gtr1l
[13-10] 两带轮的半径各为R1和R2，重量分别为W1和W2，如在轮O1 上作用一转矩M，在轮O2上作用一阻力矩；带轮视为均质圆盘，胶 带的质量和轴承的摩擦忽略不计，求轮O1的角加速度。 解:分别取两轮为研究对象,分析 受力情况. F0Y F0X T1 M T2 F0Y F0X T2’ W