因此，在已有的矩阵对角化的理论基础之上，进一步对其应用加以归纳总结及创新是可行的。
五、课题研究的方法、步骤和内容
课题研究的方法：
观察法，经验总结法，比较研究法，文献资料法
课题研究的步骤：
一，在本科教材《高等代数》有关矩阵对角化内容的学习中，加深对矩阵对角化的理解和认识。
二，搜集有关矩阵对角化理论的资料，深入对矩阵对角化的研究。
学院学位分委员会主任签字：
年 月 日
作为一种基本工具，有关对角矩阵的信息大多以公理的形式出现，这也是近代数学公理化的标志之一。但是，对于矩阵可对角的条件，以及矩阵对角化方法的研究还是吸引了国内外一部分学者的目光。矩阵可对角化的条件所创新的方面:
归纳总结概括，矩阵对角化在矩阵计算，利用特征值求行列式，解微分方程方程，向量空间，线性变换，计算n阶行列式，求实递推式的通项等等方面的应用，尤其是在列斯里群体模型中的应用。
4，矩阵对角化在向量空间的应用
5，矩阵对角化在线性变换的应用
6，计算n阶行列式
7，利用矩阵对角化求实递推式的通项
8，矩阵对角化在列斯里群体模型的应用
六、预期成果形式描述
一篇在已有的矩阵对角化理论基础之上的，对其在学科方方面面与涉及其他领域的应用的文章。
七、指导教师意见
指导教师签字：
年 月 日
八、学院学位分委员会意见
山东师范大学
本科毕业论文（设计）开题报告
论文题目：矩阵可对角化的条件及应用
学院名称：数学科学学院
专 业：信息与计算科学
学生姓名：马玉霞
学 号：200900820134
指导教师：周兆杰
2013年1月11日
一、选题的性质应用理论研究
二、选题的目的和意义
线性代数以及高等代数是本科教学中很重要的一门课程，在高等代数中，矩阵的理论与方法贯穿于行列式、线性方程组、线性空间、二次型等各个方面，高等代数的许多问题都可以转化为相应的矩阵问题来处理。同时，矩阵也是许多其他数学分支和学科中研究问题的重要工具。因此，归纳、总结、研究和处理矩阵问题的各种方法，对解决多种线性代数问题有很大的意义。
矩阵对角化的应用1矩阵对角化在矩阵计算中的应用2利用特征值求行列式的值3矩阵对角化在解常微分方程中的应用4矩阵对角化在向量空间的应用5矩阵对角化在线性变换的应用6计算n阶行列式7利用矩阵对角化求实递推式的通项8矩阵对角化在列斯里群体模型的应用六预期成果形式描述一篇在已有的矩阵对角化理论基础之上的对其在学科方方面面与涉及其他领域的应用的文章
研究矩阵的对角化的方法，对具有不同性质的矩阵采取不同的方法，以便简化对角矩阵的过程，然后把矩阵对角化应用到解决矩阵的计算问题中去，简化计算过程，降低计算难度。
三、与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所创新的方面
矩阵对角化在国内外已有一定的研究。早在19世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念。由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景。它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。
并且，通过比较分析矩阵对角化在各方面的应用，进一步的进行归纳总结，概括出更简捷易懂简单易行的求解方法，是矩阵对角化在其他领域获得更为广泛的应用。
四、课题研究的可行性分析
矩阵理论的研究已有一定的历史，对角矩阵概念的提出也已有一百多年的历史，矩阵对角化的研究也是经历了坎坷挫折，无数学者付出了辛勤的汗水。
5，对角矩阵的概念、性质及运算
二：矩阵对角化的条件及方法
1，常用充要条件
2，特征向量法
3，最小多项式
4，矩阵的乘法运算法
5，数字矩阵可对角化的充要条件
6，几种特殊矩阵的对角化方法
7，两个矩阵同时对角化的方法
三：矩阵对角化的应用
1，矩阵对角化在矩阵计算中的应用
2，利用特征值求行列式的值
3，矩阵对角化在解常微分方程中的应用
可对角化矩阵作为一类特殊的矩阵，在理论上和应用上都有着十分重要的意义，同时也是实际工程中应用最为广泛的工具。
在一般的线性代数和高等代数的教材中，对矩阵对角化都进行了较为详细的介绍，但矩阵对角化的方法及其应用，在线性代数和高等代数教材中，解释的都比较零散，因此，对矩阵对角化方法及对角化矩阵的应用进行归纳和总结具有一定的意义。
三，归纳资料中有关矩阵对角化的内容，详细记录
四，分析矩阵对角化应用的层面，进行分类
五，比较应用的实例，进一步分析，概括出矩阵对角化更细致的结论。
六，总结
课题研究的内容：
一：相关概念和定理
1，矩阵的相关概念、性质及定理
2，矩阵的特征值、特征向量和特征多项式
3，线性变换的定义和性质
4，直和的定义、性质及定理