第二章 图形与变换及一元二次方程 单元检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
2.如图1-2，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
图1-2
3.下列方程是一元二次方程的是( )
A ．x 2-2x=x(x+1)
B ．x 22 -2x=x 2-2x
C ．4x 2+3x=5
D ．2x 2-4x+1=2x 2
-21
4.下列方程适合用直接开平方法解的是 （ ）
A ．x 2-4x+1=2
B ．x 2+1=2
C ．x 2-4x=0
D ．x 2
-4x+4=-2
5.方程x 2
-4x-3=0配方正确的是（ ）
Ａ．x 2-4x+4=4-3 Ｂ．x 2-4x-4=4+3 Ｃ．x 2-4x+2=3+2 Ｄ．x 2
-4x+4=7 6.请你先观察图，然后确定第四张图为
( )
7. 如图1-6，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )A ． (-2,-4) B ． (-2,4) C ．(2,-3) D ．(-1,-3) 8.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图1-7中的△ABC 称为格点△ABC ．现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转180︒，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B 的对应点所在的位置是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
图1-6 图1-7
9.如图1-8，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝
∠EAB ＝900
．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是
( )． A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900
后与ΔADB
重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700
后与ΔDAC 重合 C ．沿AE 所在直线折叠后ΔACE 与ΔADE 重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台
10.如图1-9，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，
0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC
的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )
A ．12a -
B ．1(1)2a -+
C ．1(1)2a --
D ．1(3)
2a -+
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图1-10，P 是正△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转到△P ′AB ，则∠PAP ′的度数为________．
12.三角尺在灯泡
的照射下在墙上形成影子（如图1-11
所示）.
50cm OA '=，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
13.如图1-12，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 14.一元二次方程(m-2)x 2
+6x-16=0的根是 。

图1-9
15.如图1-14，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
16.如图1-15，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的△_____和△____可以旋转___度得到.
三、解答题（共6小题，共72分）
17.如图1-16是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．
图1-16 图1-17 图1-18
18. 如图1-17，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，
问：（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是什么？
（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
19.解方程：(1) x2+4x-12=0 (2) -2x2-4x+1=0 (3)
1
3
x2-3=0
20.如图1-20，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
1
4
，△ABF是△ADE的旋转图形．
图1-20
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
21.在ABC
△中，2120
AB BC ABC
==∠=
，°，将ABC
△绕点B顺时针旋转角
α(0<°α90)
<°得A BC A B
111
△，交AC于点E，
11
AC分别交AC BC
、于D F
、两点．
（1）如图1-21的图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
1
EA与FC有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
图1-21
（2）如图1-21的图2，当α30
=°时，试判断四边形
1
BC DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．
第二章 图形与变换单元检测答案
一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 二、11.60° 12.
25
13.（9，0） 14.4，72 15.90o
16.点O ，∠MON ，90
18.解：（1）点C ；（2）∠BCB ′或∠ACA ′；（3）点M 转到了B ′C 的中点位置上；
19.解：将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE ，由旋转的性质可得∠E=∠AQB ，∠EAD=∠QAB. 又因为∠PAE=90°－∠PAQ=90°－∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E.在△PAE 中，得到AP=PE=DP+DE=DP+BQ. 20.解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形 ∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°
∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的， ∴BK=DM 21.解：（1）旋转中心是A 点．
（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14
∴
4∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴
AF=4 （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．
22.解：（1）1EA FC =．证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠，． 由旋转可知，
111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，，
∴ABE C BF 1△≌△．∴BE BF =， 又1BA BC =，∴1BA BE BC BF -=-．即1EA FC =．
（证法二）
AB BC A C =∴∠=∠，．
由旋转可知，1
1A C A B CB ∠=∠，=，
而 1EBC FBA ∠=∠， ∴1A BF CBE △≌△．∴BE BF =，∴1BA BE BC BF -=-，即1EA FC =．
（2）四边形1BC DA 是菱形. 证明：
111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°，∥，
同理AC BC 1∥． ∴四边形1BC DA 是平行四边形. 又1AB BC =，
∴四边形1BC DA 是菱形. （3）（解法一）过点E 作EG
AB ⊥于点G ， 则1AG BG ==．
在Rt AEG △中，
1cos cos30AG AE A =
==°
由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴2AD AB ==，
∴2ED
AD AE =-=-
（解法二）12030ABC ABE ∠=∠=°，°， ∴90EBC ∠=°
． 在Rt EBC △中，
tan 2tan 30BE BC C ==⨯=·°
112EA BA BE ∴=-=- 11111
AC AB A DE A A DE A ∴∠=∠∴∠=∠∥，．．
∴1
2ED EA ==。