在数学课外活动中，配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法．
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式．
对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一般步骤是：
1.根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；
2.利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；
3.解方程组，求出待定系数，再代人所舌问题的结构中去，得到需求问题的
解．例题求解【例1】分解因式：4x2－4x－y2+4y－3= ．
【例2】如果x3+ax2+bx+8 有两个因式x+1 和x+2，则a+b＝
【例3】把下列各式分解因式：
(1)x4－7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1－a2；
(3)(1+y)2－2x2(1+y2)+x4(1－y)2；(4) x4+2x3+3x2+2x+1
【例4】k 为何值时，多项式x2－2xy+ky2+3x－5y+2 能分解成两个一次因式的积?
【例5】如果多项式x2－(a+5)x+5a－1 能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积(b、c 为整数)，则a 的值应为.
练习
1．(1)完成下列配方问题：x2+2px+1=[x2+2px+( )]+( )=(x+ )2+( )
（2）分解因式：a2－b2+4a+2b+3 的结果是．
2.若x3+3x2－3x+k 有一个因式是x+1，则K＝．
3.若x 2+ 2xy +y 2-a(x +y) + 25 是完全平方式，则a = ．
4.多项式2x 2+ 3xy - 2 y 2-x + 8 y- 6 可分解为(x + 2 y +m)(2x -y +n) ，那么m 3+1
的值是．
n 2-1
5．已知a 2+b 2+ 4a - 2b + 5 = 0 ，则a +b 的值为( ) A．3 B．1 C．-3 D．-1
a -
b 3 3
6.如果a、b 是整数，且x 2-x -1 是ax 3+bx 2+1 的因式．那么b 的值为.
7.a4+4 分解因式的结果是.
8.把下列各式分解因式：
(1) a 4+16b 4；(2) x 4+x 2y 2+y 4；(3) x 2+ (1+x) 2+ (x +x 2 ) 2；
（4）(c -a) 2- 4(b -c)(a -b) ；(5) x 3- 9x + 8 ；（6）x 3+ 2x 2- 5x - 6
9.已知x 2+ 2x + 5 是x 4+ax 2+b 的一个因式，求a +b 的值．
10.已知x 2+x - 6 是多项式2x 4+x 3-ax 2+bx +a +b -1 的因式，则a ＝．
11.一个二次三项式的完全平方式是x 4- 6x 3+ 7x 2+ax +b ，那么这个二次三项式是．
12．已知x 2+y 2+z 2- 2x + 4 y - 6z +14 = 0 ，则(x -y -z) 2002= ．
13．已知n 为正整数，且47+ 4 n+ 41998是一个完全平方数，则n 的值为．
14．设m、n 满足m 2n2+m 2+n 2+10mn +16 = 0 ，则(m, n) =( )
A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2) C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2) 15．将x 5+x 4+1 因式分解得( )
A．(x 2+x +1)(x 3+x +1) B．(x 2-x +1)(x 3+x +1) C．(x 2-x +1)(x 3-x +1) D．(x 2+x +1)(x 3-x +1) 16.若a、b、c、d 都是正数，则在以下命题中，错误的是( )
A．若a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca ，则a =b =c B．若a 2+b 2+c 2= 3abc ，则a =b =c
C．若a 4+b 4+c 4+d 4= 2(a 2b 2+c 2d 2 ) ，则a =b =c =d
D．若a 4+b 4+c 4+d 4= 4abcd ，则a =b =c =d
17．把下列各式分解因式：(1) 4x 3- 31x +15 ；(2) 2a 2b 2+ 2a 2c2+ 2b 2c2-a 4-b 4-c 4；
(3) x 5+x +1 ；(4) x 3+ 5x 2+ 3x - 9 ；(5) 2a 4-a 3- 6a 2-a + 2
18．已知关于x、y 的二次式x 2+ 7xy +my 2- 5x + 43 y - 24 可分解为两个一次因式的乘积，求m 的值．19．证明恒等式：a 4+b 4+ (a +b) 4= 2(a 2+ab +b 2 ) 2
20．一个自然数a 若恰好等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数．如64＝82，64 就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022 十20022，求证：a 是一个完全平方数．。