解析：考查复合函数和求导的先后性，对于函数 来说，是先对 求导，然后将 带入，对于 则是相反的
解：
则
则
2.设 为可导函数，求下列函数对于 的导数
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
解析：考查复合函数的导数，本题没有告诉 的表达式，所以只需按照复合函数求导法则依次求解即可
解：（1）
（2）
（3）
解：设圆的方程为 ，即其圆心为 ，半径为
已知圆心经过直线 在 处的法线和点 ， 的垂直平分线
点 ， 的垂直平分线经过点 ，其斜率 满足 ，则
垂直平分线方程为
直线 的斜率为 ，则其在点 处的法线斜率
则法线方程为
根据方程 ，解得 ，即圆心为
则半径
圆的方程为
10.求曲线 在点 处的法线方程
解析：考查参数方程导数的应用，首先可以根据参数方程的导数求出切线的斜率，然后求解法线的斜率，最后根据点斜式求出发现方程
（2）方程两边同时对 求导，得
，解得
（3）方程两边同时对 求导，得
，解得
（4）方程两边同时对 求导，得
解得
10.求由下列参数方程所确定的函数的导数 ：
（1） （2）
（3） 在 处；（4）
解析：考查参数方程导数的求解，可以利用参数方程求导法则 来求解
解：（1）
（2）
（3）
则
（4）
B组
1.已知 ，求 与
（4）
（5）
（6） ，则
3.求下列函数的导数：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
解析：考查函数的导数，本题综合考查了导数的四则运算法则和复合函数求导法则，对于即有四则运算，也有复合函数的，应该先进行四则运算，然后求复合函数
解：（1）
（2）
（3）
（4）对等式两边同时取对数，得 ，再两边同时求导，得
注：当熟悉的这个替换过程后，就不需要写出替换的过程了
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
9.求下列隐函数的导数 ：
（1） （2）
（3） （4）
解析：考查隐函数的求导，对隐函数求导，只需将方程中的 看作是 的函数，然后方程两边同时对 求导
解：（1）方程两边同时对 求导，得
，解得
解：当 时， ，
，则
则
则切线的直角坐标方程为
6.设函数 由方程 确定，求曲线 在 处的切线方程
解析：考查导数的应用，本题涉及隐函数的求导，只需求出曲线在点 处的导数值和函数，然后利用点斜式求方程
解：对方程 两边同时对 求导，得
则
当 时， ，
则曲线 在 处的切线方程为
7.设 是由方程 所确定的隐函数，求曲线 在点 处的切线方程
解：已知 ，
则曲线在点 上的斜率为
则切线方程为 ，即
设法线方程的斜率为 ，则 ，得
则法线方程为 ，即
4.求曲线 上对应于点 处的法线方程
解析：考查参数方程导数的求解，可以利用复合函数的求导法则来求解，即将 看作为 的函数，将 看作为 的函数，则 ，由此求导
解： ，则又涉及复合函数的求导，若熟悉的话可以直接求导，若不熟悉的话，可以先做变量代换，令 ， ，从而求解，这里就直接求解
解：
而当 ， 时，即 ，解得
则切线的斜率为 ，由此可得法线的斜率为
则曲线 在点 处的法线方程为
A组
1.利用导数的四则运算法则求下列函数的导数：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解析：考查导数的求解，四则法则就是导数的四种运算法则，包括加减乘除，同时要对初等函数的导数公式非常了解，详细见
解：（1）
（2）
（3）
（4）化简 ，就将一个乘积式转化为除式，然后求导
已知 ，则
（5）
（6）
2.求下列函数的导数：
当 时， ，
切线斜率为 ，则法线方程斜率为
法线方程为 ，即
5.已知曲线 通过点 ，且在横坐标 的点处具有水平切线，求 ， 及曲线的方程
解析：考查导数的应用，因为横坐标 的点处具有水平切线，则 ，同时曲线经点 ，即 ，根据这两个条件可以列出两个方程，从而求解 ，
解：
根据已知条件可得
则曲线的方程为
6.设曲线 上点 处的切线倾角为 ，求 ，
解析：考查导数的应用，和上题的解题思路一样，先通过导数求斜率，然后，得
则 ，
则曲线 在点 处的切线方程为
8.试证：抛物线 上任一点的切线所截两坐标轴截距之和等于
解析：考查导数的应用，由题意分析，首先要求出切线方程，然后求出两坐标轴截距之和，这里没有告诉是那一点的切线，因此可以设切点为 ，满足
证明：对方程 两边同时对 求导，得
则 ，
则抛物线 上任一点的切线方程为
当 时， ；当 时，
该切线与 轴的截距为 ，与 轴的截距为
则两坐标轴截距之和为 即证结论
9.求经过点 且与直线 相切于点 的圆的方程
解析：考查圆的方程的求解，圆的方程有两种，一般式和标准式，这里可以设为标准式，即求出圆的圆心和半径，再根据标准式 求出圆的方程
解析：同样考查导数的应用，和上题类似，由已知可得切线斜率为 ，即 ，又知 ，则可求解出 ， 的值
解：
7.设函数 在点 处可导，求 ，
解析：考查可导性和连续性的应用，已知可导可以推出连续，即可以得出 ，同时函数点 处可导可以得出 存在，即 ，根据这两个结论可以求解出 ，
解：已知 ，且 ，则
当 时， ；当 时，
（5）
（6）对等式两边同时取对数，得 ，再两边同时求导，得
（7）
（8）
（9）
（10）
（注：（4）（6）采用的对数法，课本上有详细的介绍）
4.设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求
解析：考查导数的应用
解：设曲线在点 处的切线为 ，根据题意 ，得
则 ，因此
5.求对数螺线 在点 处的切线的直角坐标方程
解析：考查直角坐标与极坐标的关系，以及导数的应用，已知 ，则将点的坐标换成直角坐标，然后求出切线的斜率就可以求出方程的表达式
（1） ，求 ， ；
（2） ，求 ，
解析：考查函数导数的求解，上面两题都是由基本初等函数构成的，直接利用导数四则法则求解
解：（1）
则 ，
（2）
则 ,
3.求曲线 在横坐标为1的点处的切线方程和法线方程
解析：考查导数的应用，从上节可知，曲线在某点的切线斜率等于该点上导数的值，由此可以利用点斜式求切线方程，法线与切线垂直，则其斜率相乘为1
则 ，
， ，则
8.求下列函数的导数：
（1） （2）
（3） （4） （ ， ， 是常数）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
解析：考查导数的求解，本题总要考查的是复合函数的求导，利用复合函数的求导法则 求解，中间变量的个数根据具体题目来判断
解：（1）令 ，则
（2）令 ，
则
（3）